Finite Group Databasebeta

← #35293448

Subgroups — #35293448

Order 21248.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914481C211yesmaximal, characteristic
2#24908990C211yesmaximal, characteristic
3#24908936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581768—21no—
9C2×#14581726—21no—
10C2×#14581726—21no—
11C2×#14581716—21no—
12C2×#14581714—21no—
13#19127638—21no—
14#19127633—21no—
15#19127623—21no—
16#19127603C2211yescharacteristic
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127579—21no—
19#19127575—21no—
20#19127571C2211yescharacteristic
21#19127464—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#391×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C4×D83—21no—
29C22×C83⋊C8—21no—
30#14581768—42no—
31#14581768—42no—
32C2×C4⋊Dic83—21no—
33C2×C4⋊Dic83—21no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47#14581726—42no—
48#14581726—42no—
49#14581716—42no—
50#14581714—42no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—21no—
53C22×Q8×C83D411yescharacteristic
54C22×C8×C83—21no—
55C22×C8×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2311yescharacteristic
58#95×C83—21no—
59#95×C83—21no—
60C23×D83—21no—
61C2×D332—21no—
62C2×D332—41no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332Q1612yes—
65C22×Dic83—21no—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—41no—
69C2×C4×D83—42no—
70C2×C4×D83—81no—
71C2×C4×D83—81no—
72C2×C83⋊C8—41no—
73C2×C83⋊C8—41no—
74C2×C83⋊C8—41no—
75C4⋊Dic83—21no—
76C4⋊Dic83—21no—
77C4⋊Dic83—42no—
78C4⋊Dic83—41no—
79C4⋊Dic83—41no—
80C4⋊Dic83—41no—
81C4⋊Dic83—41no—
82C4⋊Dic83—41no—
83C4⋊Dic83—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—81no—
87Dic83⋊C4—42no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—81no—
96(C2×D83)⋊C4—81no—
97C2×Q8×C83—21no—
98C2×Q8×C83—41no—
99C2×Q8×C83—41no—
100C2×Q8×C83D812yes—
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C83—22no—
107C2×C8×C83—22no—
108C2×C8×C83—41no—
109C2×C8×C83—41no—
110C2×C8×C83—41no—
111C2×C8×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C42×C83—41no—
114C23×C83#12011yescharacteristic
115C22×D83—22no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118C22×D83—41no—
119C22×D83—41no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122Q8×C83—42no—
123Q8×C83—81no—
124C2×C4×C83—21no—
125C2×C4×C83—21no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—22no—
131C2×C4×C83—41no—
132C2×C4×C83—41no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C83#13511yescharacteristic
139C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C83#13711yescharacteristic
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146C2×Dic83—41no—
147C2×Dic83—41no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—81no—
152C2×Dic83—81no—
153C2×Dic83—81no—
154D332—42no—
155D332—81no—
156C4×D83—84no—
157C8×C83—42no—
158C8×C83—42no—
159C83⋊C8—81no—
160C22×C83#44711yescharacteristic
161C22×C83#44911yescharacteristic
162C22×C83#45111yescharacteristic
163C22×C83#45311yescharacteristic
164C22×C83#45511yescharacteristic
165C22×C83#45611yescharacteristic
166C22×C83#45811yescharacteristic
167C2×D83—42no—
168C2×D83—42no—
169C2×D83—42no—
170C2×D83—81no—
171C2×D83—81no—
172C2×D83—81no—
173C2×D83—81no—
174C4×C83—21no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—21no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—42no—
181C4×C83—81no—
182Dic83—81no—
183Dic83—81no—
184Dic83—81no—
185Dic83—161no—
186#7789—831nomaximal, Sylow
187C2×C83#160711yescharacteristic
188C2×C83#160911yescharacteristic
189C2×C83#161411yescharacteristic
190C2×C83#162111yescharacteristic
191C2×C83#164411yescharacteristic
192C2×C83#164911yescharacteristic
193C2×C83#166111yescharacteristic
194D83—82no—
195#2732—831no—
196#2093—831no—
197#2083—831no—
198#2072—831no—
199#1272D8311yescharacteristic, complemented
200#1271—831no—
201#1270—831no—
202C83#778911yescharacteristic, complemented, Sylow
203C2×C22⋊Q8—1661no—
204C2×#107—1661no—
205C2×#107—1661no—
206C2×#103—1661no—
207C2×#102—1661no—
208#399—1661no—
209#398—1661no—
210#396—1661no—
211#391C2×D8311yescharacteristic
212#390—831no—
213#389—831no—
214#386—1661no—
215#385—1661no—
216#384—831no—
217#340—1661no—
218#340—1661no—
219#336—831no—
220#336C2×D8311yescharacteristic
221#336C2×D8311yescharacteristic
222C22×Q8D33211yescharacteristic
223C22×D4—831no—
224C23×C4—1661no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—1661no—
228C22⋊Q8—3322no—
229C22⋊Q8—3322no—
230C2×C4⋊C4—831no—
231C2×C4⋊C4—831no—
232C2×C4⋊C4—831no—
233C2×C4⋊C4—1661no—
234C2×C4⋊C4—1661no—
235C2×C4⋊C4—1661no—
236C2×C4⋊C4—1661no—
237C2×C4⋊C4—1661no—
238C2×C4⋊C4—1661no—
239C2×C4⋊C4—1661no—
240C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1661no—
242C2×C22⋊C4—1661no—
243C2×C22⋊C4—1661no—
244C2×C22⋊C4—1661no—
245C2×C22⋊C4—1661no—
246C2×C42C22×D8311yescharacteristic
247#107—3322no—
248#107—3322no—
249#103—3322no—
250#102—3322no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—1661no—
254#95—1661no—
255C24—1661no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8D66412yes—
260C2×D4—3321no—
261C2×D4—3321no—
262C2×D4—832no—
263C2×D4—1661no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—3322no—
267C22×C4—3321no—
268C22×C4—6641no—
269C22×C4—6641no—
270C22×C4—1661no—
271C22×C4—1661no—
272C22×C4—1661no—
273C22×C4D4×D8311yescharacteristic
274C22×C4D4×D8311yescharacteristic
275C22×C4C2×D33211yescharacteristic
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—3321no—
283C2×C8—3321no—
284C2×C8—3321no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—3321no—
287C4⋊C4—3321no—
288C4⋊C4—3322no—
289C4⋊C4—3322no—
290C4⋊C4—3321no—
291C4⋊C4—3321no—
292C4⋊C4—3321no—
293C4⋊C4—3321no—
294C4⋊C4—3321no—
295C4⋊C4—3321no—
296C4⋊C4—3321no—
297C4⋊C4—3321no—
298C4⋊C4—6641no—
299C4⋊C4—1661no—
300C4⋊C4—1661no—
301C22⋊C4—3322no—
302C22⋊C4—3321no—
303C22⋊C4—3321no—
304C22⋊C4—3321no—
305C22⋊C4—3321no—
306C22⋊C4—6641no—
307C22⋊C4—6641no—
308C42—41no—
309C23—3321no—
310C23—3321no—
311C23—3321no—
312C23—3321no—
313C23—3321no—
314C23—3321no—
315C23—1662no—
316C23#1458176211yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—81no—
319D4—3322no—
320D4—6641no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—3321no—
334C2×C4—3321no—
335C2×C4—3321no—
336C2×C4—3321no—
337C2×C4—3321no—
338C2×C4—3321no—
339C2×C4—3321no—
340C2×C4—3321no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—6644no—
343C2×C4—6641no—
344C2×C4—6641no—
345C2×C4—6641no—
346C2×C4C2×D66411yescharacteristic
347C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
348C2×C4#1458181511yescharacteristic
349C2×C4#1458181911yescharacteristic
350C2×C4#1458182011yescharacteristic
351C2×C4#1458182111yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8—6641no—
355C22—3322no—
356C22—3322no—
357C22—3322no—
358C22—6641no—
359C22—6641no—
360C22—6641no—
361C22—6641no—
362C22#1912783711yescharacteristic
363C22#1912784911yescharacteristic
364C22#1912785811yescharacteristic
365C22#1912787011yescharacteristic
366C22#1912788111yescharacteristic
367C22#1912788511yescharacteristic
368C22#1912789211yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—13281no—
378C4—6641no—
379C4—6641no—
380C4—6641no—
381C2—6642no—
382C2#2490645111yescharacteristic
383C2#2490646311yescharacteristic
384C2#2490648911yescharacteristic
385C2#2490653011yescharacteristic
386C2#2490667811yescharacteristic
387C2#2490671411yescharacteristic
388C2#2490678311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1272C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1272D83
hypocenterC83#7789
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908936C2semidirect
4. #24908871C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
7. C83×#1272C2semidirect
199. #1272D83semidirect
202. C83#7789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144812
#249089902
#249089362
#249088712
#249052852
#249052832
C83×#12722
#778983