Finite Group Databasebeta

← #35293452

Subgroups — #35293452

Order 21248.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913827C211yesmaximal, characteristic
2#24908992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581776—21no—
9C2×#14581764—21no—
10C2×#14581725—21no—
11C2×#14581725—21no—
12C2×#14581712—21no—
13#19127623—21no—
14#19127617—21no—
15#19127610—21no—
16#19127603C2211yescharacteristic
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127576—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×#102×C83—21no—
23#390×C83C2211yescharacteristic
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#340×C83—21no—
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83—21no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581776—42no—
34#14581776—42no—
35#14581764—42no—
36#14581764—42no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic83—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47#14581725—42no—
48#14581725—42no—
49#14581712—42no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×D4×C83D411yescharacteristic
53C22×C8×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C83—21no—
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61#102×C83—42no—
62C23×D83—21no—
63C2×D332—21no—
64C2×D332—21no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—41no—
67C2×C22⋊D83—42no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83—81no—
71C2×C22⋊D83—81no—
72C2×C22⋊D83—81no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—21no—
76C22×Dic83—42no—
77C22×Dic83—42no—
78C22×Dic83—81no—
79C2×C83⋊C8—22no—
80C2×C83⋊C8—22no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C4⋊Dic83—21no—
86C4⋊Dic83—42no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83D812yes—
90Dic83⋊C4—41no—
91Dic83⋊C4—41no—
92C22⋊Dic83—42no—
93(C2×D83)⋊C4—42no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—81no—
99C24×C83—21no—
100C2×D4×C83—21no—
101C2×D4×C83—41no—
102C2×D4×C83—41no—
103C2×D4×C83D812yes—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C83—41no—
110C2×C8×C83—41no—
111C2×C8×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—41no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C42×C83—41no—
124C23×C83—22no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83—41no—
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C22×D83—41no—
139D4×C83—42no—
140D4×C83—81no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83—81no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83—81no—
153C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C83#13511yescharacteristic
156C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C83#13711yescharacteristic
159C22⋊D83—84no—
160C22⋊D83—84no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—41no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—84no—
171D332—42no—
172D332—81no—
173C8×C83—81no—
174C83⋊C8—42no—
175C83⋊C8—42no—
176C22×C83—42no—
177C22×C83—42no—
178C22×C83—42no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83#44711yescharacteristic
184C22×C83#44711yescharacteristic
185C22×C83#45211yescharacteristic
186C22×C83#45311yescharacteristic
187C22×C83#45511yescharacteristic
188C22×C83#45611yescharacteristic
189C22×C83#45811yescharacteristic
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C2×D83—81no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—21no—
203C4×C83—81no—
204C4×C83—161no—
205Dic83—42no—
206Dic83—81no—
207Dic83—81no—
208#7790—831nomaximal, Sylow
209C2×C83—82no—
210C2×C83#160711yescharacteristic
211C2×C83#161011yescharacteristic
212C2×C83#161811yescharacteristic
213C2×C83#161911yescharacteristic
214C2×C83#164111yescharacteristic
215C2×C83#164711yescharacteristic
216C2×C83#166111yescharacteristic
217D83—161no—
218#2682—831no—
219#2093—831no—
220#2083—831no—
221#2071D8311yescharacteristic, complemented
222#1271—831no—
223#1270—831no—
224#1270—831no—
225C83#779011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#123—1661no—
227C2×#121—1661no—
228C2×#107—1661no—
229C2×#107—1661no—
230C2×#102—21no—
231C2×#102—1661no—
232#396—1661no—
233#394—1661no—
234#392—1661no—
235#390—831no—
236#390C2×D8311yescharacteristic
237#389—831no—
238#385—1661no—
239#384C2×D8311yescharacteristic
240#340—21no—
241#340—1661no—
242#336—831no—
243#336—831no—
244#336C2×D8311yescharacteristic
245C22×D4—831no—
246C22×D4—1661no—
247C22×D4—1661no—
248C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
249C23×C4—1661no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1661no—
252C22×C8—1661no—
253#123—3322no—
254#123—3322no—
255#121—3322no—
256#121—3322no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—831no—
261C2×C4⋊C4—831no—
262C2×C4⋊C4—831no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4—1661no—
273C2×C42C22×D8311yescharacteristic
274#107—3322no—
275#107—3322no—
276#102—42no—
277#102—3322no—
278#95—1661no—
279#95—1661no—
280C24—21no—
281C24—1661no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—3321no—
287C2×D4—3322no—
288C2×D4—3322no—
289C2×D4—3322no—
290C2×D4—6641no—
291C2×D4—6641no—
292C2×D4—6641no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C2×D4#1305057512yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—3322no—
299C22×C4—3322no—
300C22×C4—6641no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—3321no—
311C2×C8—3321no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—1662no—
315C2×C8—1662no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3322no—
326C4⋊C4—3321no—
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—832no—
329C4⋊C4—1661no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—3322no—
335C22⋊C4—3322no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—6641no—
341C42—41no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—3321no—
354C23—3321no—
355C23—3321no—
356C23#1458176011yescharacteristic
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—3322no—
360D4—6641no—
361D4—6644no—
362D4—6644no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—3321no—
380C2×C4—3321no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—6644no—
384C2×C4—1662no—
385C2×C4D8×D8311yescharacteristic
386C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
387C2×C4#1458181311yescharacteristic
388C2×C4#1458181611yescharacteristic
389C2×C4#1458181711yescharacteristic
390C2×C4#1458182111yescharacteristic
391C8—81no—
392C8—3322no—
393C8—3322no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—6641no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22—6641no—
407C22—6641no—
408C22#1912783311yescharacteristic
409C22#1912783411yescharacteristic
410C22#1912786011yescharacteristic
411C22#1912786711yescharacteristic
412C22#1912787811yescharacteristic
413C22#1912788211yescharacteristic
414C22#1912789011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—3322no—
424C4—6641no—
425C4—6641no—
426C2—82no—
427C2—13281no—
428C2#2490644811yescharacteristic
429C2#2490646411yescharacteristic
430C2#2490650811yescharacteristic
431C2#2490651611yescharacteristic
432C2#2490665311yescharacteristic
433C2#2490669611yescharacteristic
434C2#2490677911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2071C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913827C2
hypercenter#2071D83
hypocenterC83#7790
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908992C2semidirect
3. #24908935C2semidirect
4. #24905287C2semidirect
5. #24905284C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#2071C2semidirect
221. #2071D83semidirect
225. C83#7790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138272
#249089922
#249089352
#249052872
#249052842
#249052832
C83×#20712
#779083