Finite Group Databasebeta

← #35293500

Subgroups — #35293500

Order 21248.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913834C211yesmaximal, characteristic
2#24908992C211yesmaximal, characteristic
3#24908935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581772—21no—
9C2×#14581770—21no—
10C2×#14581725—21no—
11C2×#14581725—21no—
12C2×#14581712—21no—
13#19127623—21no—
14#19127623—21no—
15#19127622—21no—
16#19127603C2211yescharacteristic
17#19127599C2211yescharacteristic
18#19127579—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22C2×#107×C83—21no—
23#389×C83C2211yescharacteristic
24#384×C83C2211yescharacteristic
25#340×C83—21no—
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166—21no—
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C4×D83—21no—
30C22×C83⋊C8—21no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32#14581772—42no—
33#14581772—42no—
34#14581770—42no—
35#14581770—42no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×Dic83⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47#14581725—42no—
48#14581725—42no—
49#14581712—42no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C22×C8×C83—21no—
53C2×C4⋊C4×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83—21no—
55C2×C4⋊C4×C83—21no—
56C2×C4⋊C4×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C42×C83C2311yescharacteristic
60#107×C83—42no—
61#95×C83—21no—
62C23×D83—21no—
63C2×Dic166—42no—
64C2×Dic166—42no—
65C2×Dic166—81no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332Q1612yes—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C2×C4×D83—42no—
74C2×C4×D83—42no—
75C2×C4×D83—81no—
76C2×C83⋊C8—22no—
77C2×C83⋊C8—22no—
78C2×C83⋊C8—41no—
79C2×C83⋊C8—41no—
80C2×C83⋊C8—41no—
81C2×C83⋊C8—41no—
82C4⋊Dic83—21no—
83C4⋊Dic83—42no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83D812yes—
87Dic83⋊C4—42no—
88Dic83⋊C4—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—42no—
91(C2×D83)⋊C4—42no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—81no—
97C22×C4×C83—21no—
98C22×C4×C83—21no—
99C22×C4×C83—41no—
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C83—22no—
104C2×C8×C83—41no—
105C2×C8×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—21no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C4⋊C4×C83—41no—
109C4⋊C4×C83—41no—
110C4⋊C4×C83—41no—
111C4⋊C4×C83—41no—
112C4⋊C4×C83—41no—
113C4⋊C4×C83—41no—
114C4⋊C4×C83—41no—
115C4⋊C4×C83—41no—
116C4⋊C4×C83D812yes—
117C42×C83—41no—
118C23×C83#12011yescharacteristic
119C22×D83—22no—
120C22×D83—41no—
121C22×D83—41no—
122C22×D83—41no—
123C22×D83—41no—
124C22×D83—41no—
125C22×D83—41no—
126C2×C4×C83—21no—
127C2×C4×C83—21no—
128C2×C4×C83—21no—
129C2×C4×C83—21no—
130C2×C4×C83—21no—
131C2×C4×C83—21no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—41no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—41no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83—81no—
140C2×C4×C83—81no—
141C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
143C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C83#13711yescharacteristic
147C2×Dic83—22no—
148C2×Dic83—41no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—41no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—41no—
154C2×Dic83—41no—
155C2×Dic83—41no—
156D332—42no—
157D332—81no—
158C4×D83—84no—
159Dic166—84no—
160C8×C83—42no—
161C83⋊C8—42no—
162C83⋊C8—42no—
163C22×C83#44711yescharacteristic
164C22×C83#44711yescharacteristic
165C22×C83#45111yescharacteristic
166C22×C83#45311yescharacteristic
167C22×C83#45611yescharacteristic
168C22×C83#45611yescharacteristic
169C22×C83#45811yescharacteristic
170C2×D83—42no—
171C2×D83—42no—
172C2×D83—42no—
173C2×D83—81no—
174C2×D83—81no—
175C2×D83—81no—
176C2×D83—81no—
177C4×C83—21no—
178C4×C83—21no—
179C4×C83—21no—
180C4×C83—21no—
181C4×C83—21no—
182C4×C83—21no—
183C4×C83—42no—
184C4×C83—81no—
185C4×C83—161no—
186Dic83—42no—
187Dic83—81no—
188Dic83—81no—
189#7797—831nomaximal, Sylow
190C2×C83#161011yescharacteristic
191C2×C83#161011yescharacteristic
192C2×C83#161411yescharacteristic
193C2×C83#161911yescharacteristic
194C2×C83#164911yescharacteristic
195C2×C83#164911yescharacteristic
196C2×C83#166011yescharacteristic
197D83—82no—
198#2683—831no—
199#2093—831no—
200#2083—831no—
201#2083D8311yescharacteristic, complemented
202#1271—831no—
203#1271—831no—
204#1270—831no—
205C83#779711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C22⋊Q8—1661no—
207C2×C22⋊Q8—1661no—
208C2×#107—21no—
209C2×#107—1661no—
210C2×#107—1661no—
211C2×#102—1661no—
212#396—1661no—
213#396—1661no—
214#395—1661no—
215#390—831no—
216#389—831no—
217#389C2×D8311yescharacteristic
218#386—1661no—
219#384C2×D8311yescharacteristic
220#340—21no—
221#340—1661no—
222#336—831no—
223#336—831no—
224#336C2×D8311yescharacteristic
225C22×Q8—1661no—
226C22×D4—831no—
227C23×C4—1661no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—1661no—
230C22×C8—1661no—
231C22⋊Q8—3322no—
232C22⋊Q8—3322no—
233C22⋊Q8—3322no—
234C22⋊Q8—3322no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—831no—
240C2×C4⋊C4—831no—
241C2×C4⋊C4—831no—
242C2×C4⋊C4—1661no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1661no—
249C2×C22⋊C4—1661no—
250C2×C22⋊C4—1661no—
251C2×C22⋊C4—1661no—
252C2×C42C22×D8311yescharacteristic
253#107—42no—
254#107—3322no—
255#107—3322no—
256#102—3322no—
257#95—21no—
258#95—1661no—
259#95—1661no—
260C24—1661no—
261C2×Q8—3322no—
262C2×Q8—3322no—
263C2×Q8—6641no—
264C2×D4—3321no—
265C2×D4—3321no—
266C2×D4—832no—
267C2×D4—1661no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—3322no—
272C22×C4—3322no—
273C22×C4—6641no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4—1661no—
276C22×C4—1661no—
277C22×C4D4×D8311yescharacteristic
278C22×C4D4×D8311yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—3321no—
284C2×C8—3321no—
285C2×C8—3321no—
286C2×C8—3321no—
287C2×C8—1662no—
288C2×C8—1662no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—3321no—
300C4⋊C4—3321no—
301C4⋊C4—3322no—
302C4⋊C4—3322no—
303C4⋊C4—3321no—
304C4⋊C4—3321no—
305C4⋊C4—832no—
306C4⋊C4—1661no—
307C4⋊C4#1305057512yes—
308C22⋊C4—3322no—
309C22⋊C4—3322no—
310C22⋊C4—3321no—
311C22⋊C4—3321no—
312C22⋊C4—3321no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—6641no—
315C42—41no—
316C23—3321no—
317C23—3321no—
318C23—3321no—
319C23—3321no—
320C23—3321no—
321C23—3321no—
322C23—1662no—
323C23#1458176011yescharacteristic
324Q8—6644no—
325D4—3322no—
326D4—6641no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3321no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3321no—
348C2×C4—3321no—
349C2×C4—3321no—
350C2×C4—6644no—
351C2×C4—1662no—
352C2×C4D8×D8311yescharacteristic
353C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
354C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
355C2×C4#1458181611yescharacteristic
356C2×C4#1458181711yescharacteristic
357C2×C4#1458182411yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—3322no—
360C8—3322no—
361C22—3322no—
362C22—3322no—
363C22—3322no—
364C22—6641no—
365C22—6641no—
366C22—6641no—
367C22—6641no—
368C22#1912783311yescharacteristic
369C22#1912783411yescharacteristic
370C22#1912785511yescharacteristic
371C22#1912786711yescharacteristic
372C22#1912788211yescharacteristic
373C22#1912788311yescharacteristic
374C22#1912789011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—161no—
384C4—3322no—
385C4—6641no—
386C4—6641no—
387C2—6642no—
388C2#2490646411yescharacteristic
389C2#2490646511yescharacteristic
390C2#2490648611yescharacteristic
391C2#2490651611yescharacteristic
392C2#2490670911yescharacteristic
393C2#2490671011yescharacteristic
394C2#2490677311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2083C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#2083D83
hypocenterC83#7797
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2083

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24908935C2semidirect
4. #24905287C2semidirect
5. #24905286C2semidirect
7. C83×#2083C2semidirect
201. #2083D83semidirect
205. C83#7797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138342
#249089922
#249089352
#249052872
#249052862
#249052832
C83×#20832
#779783