Finite Group Databasebeta

← #35293680

Subgroups — #35293680

Order 21248.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24913825C211yesmaximal, characteristic
2#24909026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581777—21no—
9C2×#14581767—21no—
10C2×#14581724—21no—
11C2×#14581724—21no—
12C2×#14581714—21no—
13C2×#14581714—21no—
14#19127623—21no—
15#19127618—21no—
16#19127611—21no—
17#19127603C2211yescharacteristic
18#19127603C2211yescharacteristic
19#19127575—21no—
20#19127571C2211yescharacteristic
21#19127463—21no—
22#19127463—21no—
23#19127456C2211yescharacteristic
24#389×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332D411yescharacteristic
30C22×D332D411yescharacteristic
31C22×C4×D83—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581777—42no—
34#14581777—42no—
35#14581767—42no—
36#14581767—42no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
42C2×Dic83⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50#14581724—42no—
51#14581724—42no—
52#14581714—42no—
53#14581714—42no—
54C83⋊#95—21no—
55C22×C8×C83—21no—
56C22×C8×C83—21no—
57C2×C4⋊C4×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
60C2×C42×C83C2311yescharacteristic
61#95×C83—21no—
62C23×D83—21no—
63C23×D83—21no—
64C2×D332—21no—
65C2×D332—21no—
66C2×D332—21no—
67C2×D332—41no—
68C2×D332—41no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—42no—
72C2×D332—42no—
73C2×D332—42no—
74C2×D332—81no—
75C2×D332—81no—
76C2×D332—81no—
77C2×D332SD1612yes—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—41no—
81C2×C4×D83—42no—
82C2×C4×D83—42no—
83C2×C4×D83—81no—
84C2×C83⋊C8—41no—
85C2×C83⋊C8—41no—
86C2×C83⋊C8—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C4⋊Dic83—41no—
93C4⋊Dic83—42no—
94Dic83⋊C4—42no—
95(C2×D83)⋊C4—42no—
96(C2×D83)⋊C4—42no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—81no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—22no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C2×C8×C83—41no—
117C4⋊C4×C83—21no—
118C4⋊C4×C83—41no—
119C4⋊C4×C83—41no—
120C4⋊C4×C83—41no—
121C4⋊C4×C83SD1612yes—
122C42×C83—41no—
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C22×D83—22no—
125C22×D83—41no—
126C22×D83—41no—
127C22×D83—41no—
128C22×D83—41no—
129C22×D83—41no—
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137C22×D83—41no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—41no—
150C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C83#13511yescharacteristic
153C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C83#13711yescharacteristic
156C2×Dic83—41no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—81no—
163C2×Dic83—81no—
164C2×Dic83—81no—
165D332—42no—
166D332—42no—
167D332—81no—
168D332—81no—
169D332—84no—
170D332—84no—
171C4×D83—84no—
172C8×C83—42no—
173C8×C83—42no—
174C83⋊C8—81no—
175C22×C83#45011yescharacteristic
176C22×C83#45011yescharacteristic
177C22×C83#45211yescharacteristic
178C22×C83#45311yescharacteristic
179C22×C83#45311yescharacteristic
180C22×C83#45411yescharacteristic
181C22×C83#45811yescharacteristic
182C2×D83—42no—
183C2×D83—42no—
184C2×D83—42no—
185C2×D83—81no—
186C2×D83—81no—
187C2×D83—81no—
188C2×D83—81no—
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—42no—
203C4×C83—81no—
204Dic83—81no—
205Dic83—81no—
206Dic83—161no—
207#7825—831nomaximal, Sylow
208C2×C83#161311yescharacteristic
209C2×C83#161611yescharacteristic
210C2×C83#161811yescharacteristic
211C2×C83#162911yescharacteristic
212C2×C83#163111yescharacteristic
213C2×C83#163511yescharacteristic
214C2×C83#165611yescharacteristic
215D83—82no—
216D83—161no—
217#2682—831no—
218#2100—831no—
219#2094—831no—
220#2094—831no—
221#1271D8311yescharacteristic, complemented
222#1270—831no—
223#1270—831no—
224C83#782511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#123—1661no—
226C2×#121—1661no—
227C2×#106—1661no—
228C2×#106—1661no—
229C2×#102—1661no—
230C2×#102—1661no—
231#396—1661no—
232#394—1661no—
233#392—1661no—
234#390—831no—
235#390—831no—
236#389C2×D8311yescharacteristic
237#385—1661no—
238#384—831no—
239#340—1661no—
240#340—1661no—
241#336—831no—
242#336C2×D8311yescharacteristic
243#336C2×D8311yescharacteristic
244C22×D4—831no—
245C22×D4—831no—
246C22×D4—1661no—
247C22×D4—1661no—
248C23×C4—1661no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1661no—
252#123—3322no—
253#123—3322no—
254#121—3322no—
255#121—3322no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—1661no—
260C2×C4⋊C4—1661no—
261C2×C4⋊C4—1661no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
264C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C42C22×D8311yescharacteristic
273#106—3322no—
274#106—3322no—
275#102—3322no—
276#102—3322no—
277#95—21no—
278#95—1661no—
279C24—1661no—
280C24—1661no—
281C2×D4—3321no—
282C2×D4—3321no—
283C2×D4—3321no—
284C2×D4—3321no—
285C2×D4—3322no—
286C2×D4—3322no—
287C2×D4—3322no—
288C2×D4—832no—
289C2×D4—6641no—
290C2×D4—6641no—
291C2×D4—6641no—
292C2×D4—1661no—
293C2×D4—1661no—
294C2×D4—1661no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—3322no—
298C22×C4—3322no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—6641no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4D4×D8311yescharacteristic
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4C2×D33211yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—3321no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—3321no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3322no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C4⋊C4—3321no—
326C4⋊C4—3322no—
327C4⋊C4#1305057912yes—
328C22⋊C4—3322no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—3321no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—6641no—
339C42—41no—
340C23—3321no—
341C23—3321no—
342C23—3321no—
343C23—3321no—
344C23—3321no—
345C23—3321no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—3321no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23—1662no—
354C23#1458176211yescharacteristic
355D4—3322no—
356D4—3322no—
357D4—6641no—
358D4—6641no—
359D4—6644no—
360D4—6644no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—6644no—
380C2×C4—6641no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—6641no—
383C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
384C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
385C2×C4#1458181311yescharacteristic
386C2×C4#1458181611yescharacteristic
387C2×C4#1458182011yescharacteristic
388C2×C4#1458182411yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—6641no—
392C22—3322no—
393C22—3322no—
394C22—3322no—
395C22—6641no—
396C22—6641no—
397C22—6641no—
398C22—6641no—
399C22—6641no—
400C22—6641no—
401C22—6641no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22#1912785311yescharacteristic
407C22#1912785411yescharacteristic
408C22#1912786611yescharacteristic
409C22#1912787011yescharacteristic
410C22#1912787011yescharacteristic
411C22#1912787611yescharacteristic
412C22#1912789211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—13281no—
422C4—6641no—
423C4—6641no—
424C2—13281no—
425C2—6642no—
426C2#2490648411yescharacteristic
427C2#2490650211yescharacteristic
428C2#2490651411yescharacteristic
429C2#2490658111yescharacteristic
430C2#2490659211yescharacteristic
431C2#2490661511yescharacteristic
432C2#2490675811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1271C2
socleC23×C83#120
prime radical#24913825C2
hypercenter#1271D83
hypocenterC83#7825
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909026C2semidirect
3. #24908995C2semidirect
4. #24908995C2semidirect
5. #24905283C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#1271C2semidirect
221. #1271D83semidirect
224. C83#7825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249138252
#249090262
#249089952
#249052832
C83×#12712
#782583