Finite Group Databasebeta

← #35293696

Subgroups — #35293696

Order 21248.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914423C211yesmaximal, characteristic
2#24909025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908997C211yesmaximal, characteristic
4#24905286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581787—21no—
9C2×#14581723—21no—
10C2×#14581712—21no—
11#19127636—21no—
12#19127623—21no—
13#19127619—21no—
14#19127603C2211yescharacteristic
15#19127599C2211yescharacteristic
16#19127598—21no—
17#19127591—21no—
18#19127463—21no—
19#19127463—21no—
20#19127456C2211yescharacteristic
21#19127456C2211yescharacteristic
22#389×C83C2211yescharacteristic
23#384×C83C2211yescharacteristic
24#340×C83—21no—
25#340×C83—21no—
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×D332D411yescharacteristic
28C22×C83⋊C8—21no—
29C22×C83⋊C8—21no—
30#14581787—42no—
31#14581787—42no—
32C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C4—21no—
36C2×Dic83⋊C4—21no—
37C2×Dic83⋊C4—21no—
38C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45#14581723—42no—
46#14581712—42no—
47C83⋊#95—21no—
48C83⋊#95—21no—
49C22×C8×C83—21no—
50C2×C4⋊C4×C83—21no—
51C2×C4⋊C4×C83—21no—
52C2×C4⋊C4×C83—21no—
53C2×C4⋊C4×C83—21no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
56C2×C42×C83C2311yescharacteristic
57#95×C83—21no—
58C23×D83—21no—
59C2×D332—21no—
60C2×D332—21no—
61C2×D332—41no—
62C2×D332—41no—
63C22×Dic83—21no—
64C22×Dic83—21no—
65C22×Dic83—21no—
66C2×C83⋊C8—22no—
67C2×C83⋊C8—41no—
68C2×C83⋊C8—41no—
69C2×C83⋊C8—41no—
70C2×C83⋊C8—41no—
71C2×C83⋊C8—41no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—41no—
74C4⋊Dic83—41no—
75C4⋊Dic83SD1612yes—
76Dic83⋊C4—42no—
77Dic83⋊C4—41no—
78Dic83⋊C4—41no—
79Dic83⋊C4—81no—
80(C2×D83)⋊C4—42no—
81(C2×D83)⋊C4—42no—
82(C2×D83)⋊C4—41no—
83(C2×D83)⋊C4—41no—
84(C2×D83)⋊C4—41no—
85(C2×D83)⋊C4—41no—
86(C2×D83)⋊C4—81no—
87(C2×D83)⋊C4—81no—
88C4×Dic83—42no—
89C22×C4×C83—21no—
90C22×C4×C83—21no—
91C22×C4×C83—41no—
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C83—41no—
96C2×C8×C83—41no—
97C2×C8×C83—41no—
98C4⋊C4×C83—21no—
99C4⋊C4×C83—21no—
100C4⋊C4×C83—41no—
101C4⋊C4×C83—42no—
102C4⋊C4×C83—42no—
103C4⋊C4×C83—41no—
104C4⋊C4×C83—41no—
105C4⋊C4×C83—41no—
106C4⋊C4×C83—41no—
107C42×C83—41no—
108C23×C83#12011yescharacteristic
109C22×D83—41no—
110C22×D83—41no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113C22×D83—41no—
114C22×D83—41no—
115C22×D83—41no—
116C2×C4×C83—21no—
117C2×C4×C83—21no—
118C2×C4×C83—21no—
119C2×C4×C83—21no—
120C2×C4×C83—21no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—41no—
126C2×C4×C83—41no—
127C2×C4×C83—41no—
128C2×C4×C83—81no—
129C2×C4×C83—81no—
130C2×C4×C83—81no—
131C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C83#13511yescharacteristic
133C2×C4×C83#13511yescharacteristic
134C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C83#13711yescharacteristic
136C2×C4×C83#13711yescharacteristic
137C2×Dic83—22no—
138C2×Dic83—41no—
139C2×Dic83—41no—
140C2×Dic83—41no—
141C2×Dic83—41no—
142C2×Dic83—41no—
143C2×Dic83—41no—
144C2×Dic83—41no—
145C2×Dic83—41no—
146D332—42no—
147D332—81no—
148C8×C83—81no—
149C83⋊C8—42no—
150C83⋊C8—81no—
151C22×C83#45011yescharacteristic
152C22×C83#45211yescharacteristic
153C22×C83#45211yescharacteristic
154C22×C83#45311yescharacteristic
155C22×C83#45411yescharacteristic
156C22×C83#45411yescharacteristic
157C22×C83#45811yescharacteristic
158C2×D83—81no—
159C2×D83—81no—
160C2×D83—81no—
161C2×D83—81no—
162C2×D83—81no—
163C2×D83—81no—
164C2×D83—81no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—21no—
167C4×C83—21no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—21no—
170C4×C83—21no—
171C4×C83—81no—
172C4×C83—81no—
173C4×C83—161no—
174Dic83—42no—
175Dic83—81no—
176Dic83—81no—
177#7828—831nomaximal, Sylow
178C2×C83#161511yescharacteristic
179C2×C83#161611yescharacteristic
180C2×C83#161811yescharacteristic
181C2×C83#163111yescharacteristic
182C2×C83#163511yescharacteristic
183C2×C83#163811yescharacteristic
184C2×C83#165711yescharacteristic
185D83—161no—
186#2727—831no—
187#2100—831no—
188#2100D8311yescharacteristic, complemented
189#2094—831no—
190#1271—831no—
191#1271—831no—
192#1270—831no—
193C83#782811yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#126—1661no—
195C2×#106—1661no—
196C2×#102—1661no—
197#399—1661no—
198#396—1661no—
199#394—1661no—
200#390—831no—
201#389—831no—
202#389—1661no—
203#389C2×D8311yescharacteristic
204#388—1661no—
205#384C2×D8311yescharacteristic
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—1661no—
209#340—1661no—
210#336—831no—
211#336—831no—
212#336C2×D8311yescharacteristic
213C22×D4—831no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—1661no—
216C22×C8—1661no—
217#126—3322no—
218#126—3322no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—831no—
224C2×C4⋊C4—831no—
225C2×C4⋊C4—831no—
226C2×C4⋊C4—1661no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—1661no—
232C2×C22⋊C4—1661no—
233C2×C22⋊C4—1661no—
234C2×C22⋊C4—1661no—
235C2×C22⋊C4—1661no—
236C2×C22⋊C4—1661no—
237C2×C42—1661no—
238C2×C42C22×D8311yescharacteristic
239#106—3322no—
240#102—3322no—
241#95—21no—
242#95—1661no—
243#95—1661no—
244C24—1661no—
245C2×D4—3321no—
246C2×D4—3321no—
247C2×D4—1661no—
248C2×D4—1661no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—1661no—
253C22×C4—1661no—
254C22×C4—1661no—
255C22×C4D4×D8311yescharacteristic
256C22×C4D4×D8311yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—3321no—
262C2×C8—3321no—
263C2×C8—3321no—
264C2×C8—3321no—
265C2×C8—3321no—
266C2×C8—1662no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—3321no—
277C4⋊C4—3321no—
278C4⋊C4—3322no—
279C4⋊C4—3321no—
280C4⋊C4—3321no—
281C4⋊C4—832no—
282C4⋊C4—6641no—
283C4⋊C4—1661no—
284C22⋊C4—3322no—
285C22⋊C4—3322no—
286C22⋊C4—3321no—
287C22⋊C4—3321no—
288C22⋊C4—3321no—
289C22⋊C4—3321no—
290C22⋊C4—6641no—
291C22⋊C4—6641no—
292C42—41no—
293C42—3322no—
294C23—3321no—
295C23—3321no—
296C23—3321no—
297C23—3321no—
298C23—3321no—
299C23—3321no—
300C23—3321no—
301C23#1458176011yescharacteristic
302D4—3322no—
303D4—6641no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—3321no—
320C2×C4—3321no—
321C2×C4—3321no—
322C2×C4—3321no—
323C2×C4—3321no—
324C2×C4—3321no—
325C2×C4—3321no—
326C2×C4—3321no—
327C2×C4—1662no—
328C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
329C2×C4#1458181211yescharacteristic
330C2×C4#1458181511yescharacteristic
331C2×C4#1458181911yescharacteristic
332C2×C4#1458182311yescharacteristic
333C2×C4#1458182411yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—3322no—
336C8—6641no—
337C22—6641no—
338C22—6641no—
339C22—6641no—
340C22—6641no—
341C22—6641no—
342C22—6641no—
343C22—6641no—
344C22#1912785011yescharacteristic
345C22#1912786111yescharacteristic
346C22#1912786211yescharacteristic
347C22#1912786711yescharacteristic
348C22#1912787211yescharacteristic
349C22#1912787311yescharacteristic
350C22#1912789011yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—161no—
360C4—3322no—
361C4—6641no—
362C4—6641no—
363C2—13281no—
364C2#2490649211yescharacteristic
365C2#2490649811yescharacteristic
366C2#2490651011yescharacteristic
367C2#2490658911yescharacteristic
368C2#2490661111yescharacteristic
369C2#2490663411yescharacteristic
370C2#2490676011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#2100C2
socleC23×C83#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#2100D83
hypocenterC83#7828
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909025C2semidirect
4. #24905286C2semidirect
5. #24905285C2semidirect
7. C83×#2100C2semidirect
188. #2100D83semidirect
193. C83#7828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144232
#249090252
#249089972
#249052862
#249052852
#249052832
C83×#21002
#782883