Finite Group Databasebeta

← #35293710

Subgroups — #35293710

Order 21248.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914489C211yesmaximal, characteristic
2#24909001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908995C212yesmaximal, complemented
4#24905283C212yesmaximal, complemented
5C83×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581781—21no—
7C2×#14581725—21no—
8C2×#14581724—22no—
9C2×#14581716—21no—
10C2×#14581714—22no—
11#19127618—21no—
12#19127611—22no—
13#19127603C2212yes—
14#19127593—22no—
15#19127571C2211yescharacteristic
16#19127456C2211yescharacteristic
17#391×C83C2211yescharacteristic
18#336×C83C2212yes—
19C22×D332—21no—
20C22×D332—21no—
21C22×D332D412yes—
22C22×C83⋊C8—21no—
23#14581781—42no—
24#14581781—42no—
25C2×C4⋊Dic83—22no—
26C2×C4⋊Dic83—21no—
27C2×C4⋊Dic83D412yes—
28C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
29C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
32C2×C4×Dic83—21no—
33#14581725—42no—
34#14581724—44no—
35#14581716—42no—
36#14581714—44no—
37C83⋊#95—21no—
38C22×Q8×C83D411yescharacteristic
39C22×C8×C83—22no—
40C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
41C2×C42×C83C2311yescharacteristic
42#95×C83—22no—
43C23×D83—22no—
44C2×D332—22no—
45C2×D332—22no—
46C2×D332—42no—
47C2×D332—42no—
48C2×D332—42no—
49C2×D332—81no—
50C2×D332—81no—
51C2×D332—81no—
52C2×D332—82no—
53C22×Dic83—22no—
54C22×Dic83—41no—
55C2×C83⋊C8—22no—
56C2×C83⋊C8—41no—
57C2×C83⋊C8—41no—
58C4⋊Dic83—42no—
59C4⋊Dic83—42no—
60C4⋊Dic83—41no—
61C4⋊Dic83—42no—
62C4⋊Dic83—41no—
63(C2×D83)⋊C4—44no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65(C2×D83)⋊C4—42no—
66(C2×D83)⋊C4—42no—
67(C2×D83)⋊C4—42no—
68(C2×D83)⋊C4—82no—
69C4×Dic83—42no—
70C2×Q8×C83—21no—
71C2×Q8×C83—41no—
72C2×Q8×C83—41no—
73C2×Q8×C83SD1612yes—
74C22×C4×C83—21no—
75C22×C4×C83—21no—
76C22×C4×C83C2×D412yes—
77C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C83—24no—
79C2×C8×C83—42no—
80C2×C8×C83—42no—
81C4⋊C4×C83—41no—
82C42×C83—41no—
83C23×C83#12011yescharacteristic
84C22×D83—42no—
85C22×D83—42no—
86C22×D83—42no—
87C22×D83—42no—
88C22×D83—42no—
89C22×D83—42no—
90C22×D83—42no—
91Q8×C83—42no—
92Q8×C83—81no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—22no—
95C2×C4×C83—22no—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83—41no—
99C2×C4×C83—41no—
100C2×C4×C83—41no—
101C2×C4×C83—42no—
102C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
103C2×C4×C83#13512yes—
104C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×C4×C83#13712yes—
106C2×Dic83—42no—
107C2×Dic83—42no—
108C2×Dic83—42no—
109C2×Dic83—82no—
110C2×Dic83—81no—
111D332—44no—
112D332—82no—
113D332—84no—
114D332—84no—
115C8×C83—44no—
116C83⋊C8—42no—
117C22×C83#45011yescharacteristic
118C22×C83#45212yes—
119C22×C83#45312yes—
120C22×C83#45311yescharacteristic
121C22×C83#45811yescharacteristic
122C2×D83—82no—
123C2×D83—82no—
124C2×D83—82no—
125C2×D83—82no—
126C2×D83—82no—
127C2×D83—82no—
128C2×D83—82no—
129C4×C83—21no—
130C4×C83—21no—
131C4×C83—22no—
132C4×C83—22no—
133C4×C83—42no—
134C4×C83—81no—
135Dic83—82no—
136Dic83—161no—
137#7830—831nomaximal, Sylow
138C2×C83#161311yescharacteristic
139C2×C83#161812yes—
140C2×C83#163112yes—
141C2×C83#163411yescharacteristic
142C2×C83#165511yescharacteristic
143D83—162no—
144#2733—831no—
145#2095—831no—
146#2094—832no—
147#1272D8311yescharacteristic, complemented
148#1270—832no—
149C83#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
150C2×#124—1661no—
151C2×#107—1661no—
152C2×#106—1662no—
153C2×#103—1661no—
154C2×#102—1662no—
155#394—1661no—
156#392—1662no—
157#391C2×D8311yescharacteristic
158#390—832no—
159#388—1662no—
160#384—831no—
161#336—831no—
162#336C2×D8312yes—
163C22×Q8D33211yescharacteristic
164C22×D4—832no—
165C22×D4—1661no—
166C22×D4—1661no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—1661no—
169#124—3322no—
170#124—3322no—
171C2×C4⋊C4—832no—
172C2×C4⋊C4—1662no—
173C2×C4⋊C4—1661no—
174C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—1662no—
176C2×C22⋊C4—1662no—
177C2×C22⋊C4—1662no—
178C2×C22⋊C4—1662no—
179C2×C42—1661no—
180C2×C42C22×D8311yescharacteristic
181#107—3322no—
182#106—3324no—
183#103—3322no—
184#102—3324no—
185#95—22no—
186#95—1661no—
187C24—1662no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8#1305057912yes—
192C2×D4—3322no—
193C2×D4—3322no—
194C2×D4—3322no—
195C2×D4—6641no—
196C2×D4—6641no—
197C2×D4—6642no—
198C2×D4—6641no—
199C2×D4—1662no—
200C2×D4—1662no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—3321no—
204C22×C4—1662no—
205C22×C4D4×D8312yes—
206C22×C4C2×D33211yescharacteristic
207C2×C8—24no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—3321no—
211C2×C8—3321no—
212C2×C8—1662no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—3322no—
215C4⋊C4—3322no—
216C4⋊C4—3321no—
217C4⋊C4—3322no—
218C4⋊C4—3321no—
219C22⋊C4—3324no—
220C22⋊C4—3322no—
221C22⋊C4—3322no—
222C22⋊C4—3322no—
223C22⋊C4—3322no—
224C22⋊C4—6642no—
225C42—41no—
226C42—3322no—
227C23—3322no—
228C23—3322no—
229C23—3322no—
230C23—3322no—
231C23—3322no—
232C23—3322no—
233C23—3322no—
234C23#1458176211yescharacteristic
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237D4—3324no—
238D4—6642no—
239D4—6644no—
240D4—6644no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—3322no—
251C2×C4—3322no—
252C2×C4—3322no—
253C2×C4—6642no—
254C2×C4—6641no—
255C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
256C2×C4#1458181312yes—
257C2×C4#1458182011yescharacteristic
258C2×C4#1458182412yes—
259C8—44no—
260C8—3322no—
261C22—6642no—
262C22—6642no—
263C22—6642no—
264C22—6642no—
265C22—6642no—
266C22—6642no—
267C22—6642no—
268C22#1912785411yescharacteristic
269C22#1912786612yes—
270C22#1912787012yes—
271C22#1912787111yescharacteristic
272C22#1912789211yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—81no—
279C4—13281no—
280C4—6642no—
281C2—13282no—
282C2#2490648511yescharacteristic
283C2#2490651412yes—
284C2#2490659212yes—
285C2#2490660911yescharacteristic
286C2#2490675311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1272C2
socleC23×C83#120
prime radical#24914489C2
hypercenter#1272D83
hypocenterC83#7830
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909001C2semidirect
3. #24908995C2semidirect
4. #24905283C2semidirect
5. C83×#1272C2semidirect
147. #1272D83semidirect
149. C83#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144892
#249090012
#249089952
#249052832
C83×#12722
#783083