Finite Group Databasebeta

← #35293711

Subgroups — #35293711

Order 21248.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24914488C211yesmaximal, characteristic
2#24909000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24908996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581778—21no—
9C2×#14581726—21no—
10C2×#14581724—21no—
11C2×#14581723—21no—
12C2×#14581717—21no—
13C2×#14581714—21no—
14C2×#14581713—21no—
15#19127617—21no—
16#19127610—21no—
17#19127609—21no—
18#19127607C2211yescharacteristic
19#19127603C2211yescharacteristic
20#19127594—21no—
21#19127591—21no—
22#19127571C2211yescharacteristic
23#19127456C2211yescharacteristic
24#390×C83C2211yescharacteristic
25#336×C83C2211yescharacteristic
26#336×C83C2211yescharacteristic
27C22×Dic166D411yescharacteristic
28C22×D332D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D83—21no—
30C22×C22⋊D83—21no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32#14581778—42no—
33#14581778—42no—
34C2×C4⋊Dic83—21no—
35C2×C4⋊Dic83—21no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C22⋊Dic83—21no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46#14581726—42no—
47#14581724—42no—
48#14581723—42no—
49#14581717—42no—
50#14581714—42no—
51#14581713—42no—
52C83⋊#95—21no—
53C83⋊#95—21no—
54C83⋊#95—21no—
55C22×D4×C83D411yescharacteristic
56C22×C8×C83—21no—
57C22×C8×C83—21no—
58C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C83—21no—
60C2×C22⋊C4×C83—21no—
61C2×C42×C83C2311yescharacteristic
62C23×D83—21no—
63C2×Dic166—21no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166—41no—
66C2×Dic166SD1612yes—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—21no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×C22⋊D83—42no—
72C2×C22⋊D83—81no—
73C2×C22⋊D83—81no—
74C2×C22⋊D83—81no—
75C2×C22⋊D83—81no—
76C2×C22⋊D83—81no—
77C22×Dic83—21no—
78C22×Dic83—21no—
79C22×Dic83—21no—
80C22×Dic83—41no—
81C2×C83⋊C8—22no—
82C2×C83⋊C8—41no—
83C2×C83⋊C8—41no—
84C4⋊Dic83—41no—
85C4⋊Dic83—41no—
86C4⋊Dic83—41no—
87C4⋊Dic83—41no—
88C4⋊Dic83—41no—
89C4⋊Dic83—41no—
90C4⋊Dic83—41no—
91C4⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—42no—
93C22⋊Dic83—81no—
94(C2×D83)⋊C4—42no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96(C2×D83)⋊C4—41no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99(C2×D83)⋊C4—81no—
100C4×Dic83—42no—
101C24×C83—21no—
102C2×D4×C83—21no—
103C2×D4×C83—21no—
104C2×D4×C83—41no—
105C2×D4×C83—41no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C83—22no—
111C2×C8×C83—22no—
112C2×C8×C83—41no—
113C2×C8×C83—41no—
114C2×C8×C83—41no—
115C2×C8×C83—41no—
116C4⋊C4×C83—41no—
117C22⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—41no—
119C22⋊C4×C83—41no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C42×C83—41no—
122C23×C83—41no—
123C23×C83—41no—
124C23×C83—41no—
125C23×C83—41no—
126C23×C83—41no—
127C23×C83—41no—
128C23×C83—41no—
129C23×C83#12011yescharacteristic
130C22×D83—41no—
131C22×D83—41no—
132C22×D83—41no—
133C22×D83—41no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—41no—
137D4×C83—42no—
138D4×C83—81no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C83#13511yescharacteristic
150C2×C4×C83#13511yescharacteristic
151C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C83#13711yescharacteristic
153C2×C4×C83#13711yescharacteristic
154C22⋊D83—84no—
155C22⋊D83—84no—
156C2×Dic83—22no—
157C2×Dic83—41no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—41no—
161C2×Dic83—41no—
162C2×Dic83—41no—
163C2×Dic83—41no—
164C2×Dic83—41no—
165C2×Dic83—81no—
166C2×Dic83—81no—
167C2×Dic83—81no—
168D332—42no—
169D332—81no—
170Dic166—42no—
171Dic166—81no—
172C8×C83—42no—
173C8×C83—42no—
174C83⋊C8—42no—
175C22×C83—81no—
176C22×C83—81no—
177C22×C83—81no—
178C22×C83—81no—
179C22×C83—81no—
180C22×C83—81no—
181C22×C83—81no—
182C22×C83#45011yescharacteristic
183C22×C83#45211yescharacteristic
184C22×C83#45211yescharacteristic
185C22×C83#45311yescharacteristic
186C22×C83#45311yescharacteristic
187C22×C83#45311yescharacteristic
188C22×C83#45811yescharacteristic
189C2×D83—81no—
190C2×D83—81no—
191C2×D83—81no—
192C2×D83—81no—
193C2×D83—81no—
194C2×D83—81no—
195C2×D83—81no—
196C4×C83—21no—
197C4×C83—21no—
198C4×C83—21no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—21no—
201C4×C83—21no—
202C4×C83—81no—
203Dic83—42no—
204Dic83—81no—
205Dic83—81no—
206Dic83—161no—
207#7830—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—161no—
209C2×C83#161311yescharacteristic
210C2×C83#161811yescharacteristic
211C2×C83#161811yescharacteristic
212C2×C83#163111yescharacteristic
213C2×C83#163111yescharacteristic
214C2×C83#163411yescharacteristic
215C2×C83#165511yescharacteristic
216D83—161no—
217#2733—831no—
218#2095—831no—
219#2094—831no—
220#2094—831no—
221#1272—831no—
222#1270—831no—
223#1270D8311yescharacteristic, complemented
224C83#783011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#124—1661no—
226C2×#107—1661no—
227C2×#106—1661no—
228C2×#106—1661no—
229C2×#103—1661no—
230C2×#102—1661no—
231C2×#102—1661no—
232#394—1661no—
233#392—1661no—
234#392—1661no—
235#391—831no—
236#390—831no—
237#390C2×D8311yescharacteristic
238#388—1661no—
239#388—1661no—
240#384—831no—
241#336—831no—
242#336C2×D8311yescharacteristic
243#336C2×D8311yescharacteristic
244C22×Q8—831no—
245C22×D4—831no—
246C22×D4—1661no—
247C22×D4—1661no—
248C22×D4D33211yescharacteristic
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—1661no—
252#124—3322no—
253#124—3322no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—1661no—
257C2×C4⋊C4—1661no—
258C2×C4⋊C4—1661no—
259C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1661no—
263C2×C22⋊C4—1661no—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1661no—
266C2×C22⋊C4—1661no—
267C2×C22⋊C4—1661no—
268C2×C42—1661no—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#107—3322no—
271#106—3322no—
272#106—3322no—
273#103—3322no—
274#102—3322no—
275#102—3322no—
276#95—1661no—
277#95—1661no—
278#95—1661no—
279C24—21no—
280C24—1661no—
281C2×Q8—3321no—
282C2×Q8—3321no—
283C2×Q8—832no—
284C2×Q8—1661no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—3321no—
291C2×D4—3322no—
292C2×D4—6641no—
293C2×D4—6641no—
294C2×D4—6641no—
295C2×D4—6641no—
296C2×D4—6641no—
297C2×D4—1661no—
298C2×D4—1661no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4D4×D8311yescharacteristic
305C22×C4D4×D8311yescharacteristic
306C22×C4C2×D33211yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3321no—
314C2×C8—3321no—
315C2×C8—1662no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—3321no—
319C4⋊C4—3321no—
320C4⋊C4—3321no—
321C4⋊C4—3321no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—3321no—
324C4⋊C4—3321no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—3322no—
330C22⋊C4—3322no—
331C22⋊C4—3321no—
332C22⋊C4—3321no—
333C22⋊C4—3321no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—6641no—
336C22⋊C4—6641no—
337C42—41no—
338C42—3322no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—3321no—
347C23—3321no—
348C23—3321no—
349C23—3321no—
350C23—3321no—
351C23—3321no—
352C23—3321no—
353C23#1458176211yescharacteristic
354Q8—3322no—
355Q8—6641no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—3322no—
359D4—6641no—
360D4—6644no—
361D4—6644no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—3321no—
374C2×C4—3321no—
375C2×C4—3321no—
376C2×C4—3321no—
377C2×C4—3321no—
378C2×C4—3321no—
379C2×C4—6641no—
380C2×C4—6641no—
381C2×C4—6641no—
382C2×C4—1662no—
383C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
384C2×C4#1458181111yescharacteristic
385C2×C4#1458181411yescharacteristic
386C2×C4#1458181611yescharacteristic
387C2×C4#1458182111yescharacteristic
388C2×C4#1458182511yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—3322no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—6641no—
400C22—6641no—
401C22—6641no—
402C22—6641no—
403C22—6641no—
404C22—6641no—
405C22—6641no—
406C22#1912785311yescharacteristic
407C22#1912786411yescharacteristic
408C22#1912786511yescharacteristic
409C22#1912787011yescharacteristic
410C22#1912787011yescharacteristic
411C22#1912787111yescharacteristic
412C22#1912789211yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—13281no—
421C4—3322no—
422C4—6641no—
423C4—6641no—
424C2—161no—
425C2—13281no—
426C2#2490648411yescharacteristic
427C2#2490651211yescharacteristic
428C2#2490651311yescharacteristic
429C2#2490659111yescharacteristic
430C2#2490659311yescharacteristic
431C2#2490661011yescharacteristic
432C2#2490675311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC2×C42×C83C23
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1270C2
socleC23×C83#120
prime radical#24914488C2
hypercenter#1270D83
hypocenterC83#7830
LCSG ▷ C2×C42×C83 ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909000C2semidirect
3. #24908996C2semidirect
4. #24908995C2semidirect
5. #24905288C2semidirect
6. #24905283C2semidirect
7. C83×#1270C2semidirect
223. #1270D83semidirect
224. C83#7830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249144882
#249090002
#249089962
#249089952
#249052882
#249052832
C83×#12702
#783083