Finite Group Databasebeta

← #1284×D83 #35294114

Subgroups — #1284×D83 #35294114

Order 21248.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#407×D83C211yesmaximal, characteristic
2#381×D83C211yesmaximal, characteristic
3C4×C22⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24905317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C2×M16×D83—21no—
10C2×C22⋊C4×D83—21no—
11C2×C22⋊C4×D83—21no—
12C2×C42×D83C412yescomplemented
13#19127665C2211yescharacteristic
14#19127664—21no—
15#19127663—21no—
16#19127663C412yescomplemented
17C22⋊C8×D83—21no—
18C22⋊C8×D83C412yescomplemented
19#19127564C2211yescharacteristic
20#19127563—21no—
21#19127563C412yescomplemented
22#19127562—21no—
23C22⋊C4×Dic83—21no—
24C4×(C2×D83)⋊C4C412yescomplemented
25C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19127548—21no—
27#95×D83—21no—
28#95×D83—21no—
29#95×D83C412yescomplemented
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#381×C83C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C24×D83D411yescharacteristic
34C23×Dic83D411yescharacteristic
35C22×C4×D83—22no—
36C22×C4×D83—22no—
37C22×C4×D83—44no—
38C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D83D411yescharacteristic
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46C22×C4×D83D411yescharacteristic
47C22×C4×D83D411yescharacteristic
48C22×C4×D83Q811yescharacteristic
49C22×C4×D83Q811yescharacteristic
50C2×#13050574—21no—
51C2×#13050573—22no—
52M16×D83—44no—
53C2×C8×D83—22no—
54C2×C22⋊Dic83—21no—
55C2×C22⋊Dic83—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
58C22⋊C4×D83—28no—
59C22⋊C4×D83—44no—
60C2×C4×Dic83—22no—
61C2×C4×Dic83C2×C412yescomplemented
62C42×D83—44no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yescomplemented
65(C2×D83)⋊C8—22no—
66(C2×D83)⋊C8—22no—
67C83⋊#95—22no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95—21no—
71C83⋊#95—21no—
72C83⋊#95C2×C412yescomplemented
73C23×C4×C83C2311yescharacteristic
74C2×M16×C83—21no—
75C2×C22⋊C4×C83—21no—
76C2×C22⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83C2×C412yescomplemented
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83C2×C412yescomplemented
80#95×C83—21no—
81#95×C83—21no—
82#95×C83C2×C412yescomplemented
83C23×D83—24no—
84C23×D83—24no—
85C23×D83—42no—
86C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
88C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D83C4⋊C411yescharacteristic
91C23×D83C4⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic83—22no—
93C22×Dic83—22no—
94C22×Dic83—42no—
95C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D83—24no—
102C2×C4×D83—24no—
103C2×C4×D83—28no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83—42no—
106C2×C4×D83—42no—
107C2×C4×D83—42no—
108C2×C4×D83—42no—
109C2×C4×D83—42no—
110C2×C4×D83—42no—
111C2×C4×D83—42no—
112C2×C4×D83—42no—
113C2×C4×D83—42no—
114C2×C4×D83—44no—
115C2×C4×D83—44no—
116C2×C4×D83—44no—
117C2×C4×D83—44no—
118C2×C4×D83—44no—
119C2×C4×D83C4211yescharacteristic
120C2×C4×D83C4211yescharacteristic
121C2×C4×D83C4211yescharacteristic
122C2×C4×D83C4211yescharacteristic
123C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D83C4⋊C411yescharacteristic
135#13050574—42no—
136#13050573—44no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C8×D83—44no—
139C22⋊Dic83—24no—
140C22⋊Dic83—42no—
141(C2×D83)⋊C4—28no—
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143C4×Dic83—44no—
144C4×Dic83—42no—
145C24×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—42no—
149C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
155M16×C83—42no—
156C2×C8×C83—22no—
157C22⋊C4×C83—24no—
158C22⋊C4×C83—42no—
159C42×C83—42no—
160C23×C83—22no—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—41no—
163C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
166C22×D83—22no—
167C22×D83—22no—
168C22×D83—22no—
169C22×D83—22no—
170C22×D83—22no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—22no—
173C22×D83—22no—
174C22×D83—22no—
175C22×D83—22no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83—22no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181C22×D83—41no—
182C22×D83—416no—
183C22×D83#9511yescharacteristic
184C22×D83#9511yescharacteristic
185C22×D83#9511yescharacteristic
186C22×D83#9511yescharacteristic
187C22×D83#9914yes—
188C22×D83#10414yes—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—24no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—24no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83#9511yescharacteristic
218C2×Dic83#9511yescharacteristic
219C2×Dic83#9511yescharacteristic
220C2×Dic83#9511yescharacteristic
221C4×D83—22no—
222C4×D83—22no—
223C4×D83—22no—
224C4×D83—22no—
225C4×D83—22no—
226C4×D83—22no—
227C4×D83—22no—
228C4×D83—22no—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—41no—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—41no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—416no—
238C4×D83—88no—
239C8×C83—42no—
240C83⋊C8—42no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—44no—
249C22×C83C2×#9511yescharacteristic
250C22×C83C2×#9912yes—
251C22×C83C2×#10412yes—
252C2×D83—21no—
253C2×D83—21no—
254C2×D83—21no—
255C2×D83—21no—
256C2×D83—28no—
257C2×D83—28no—
258C2×D83—21no—
259C2×D83—21no—
260C2×D83—21no—
261C2×D83—44no—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—44no—
264C2×D83—44no—
265C2×D83H(3,ℤ/4)12yes—
266C2×D83#33912yes—
267C2×D83#33912yes—
268C2×D83#34212yes—
269C2×D83#34212yes—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—44no—
275C4×C83—82no—
276Dic83—21no—
277Dic83—21no—
278Dic83—21no—
279Dic83—21no—
280Dic83—44no—
281Dic83—82no—
282C2×#1284—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—22no—
284C2×C83—22no—
285C2×C83—41no—
286C2×C83C2×H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
287C2×C83C2×#33911yescharacteristic
288C2×C83C2×#34211yescharacteristic
289D83—22no—
290D83—22no—
291D83—41no—
292D83#128414yesdirect product factor
293C2×#407—831no—
294C2×#381—831no—
295C2×C4×C22⋊C4—831no—
296#1284—831no—
297#1284—831no—
298#1284—831no—
299#1284D8311yescharacteristic, direct product factor
300C83C2×#128411yescharacteristic, complemented, Sylow
301C24×C4—831no—
302C22×M16—1661no—
303C22×C22⋊C4—1661no—
304C22×C22⋊C4—1661no—
305C22×C42—832no—
306#407—831no—
307#407—832no—
308#407—1661no—
309#407—1661no—
310#407C2×D8311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8—832no—
312C2×C22⋊C8—1661no—
313#381—831no—
314#381—832no—
315#381—1661no—
316#381—1661no—
317#381C2×D8311yescharacteristic
318C4×C22⋊C4—831no—
319C4×C22⋊C4—832no—
320C4×C22⋊C4—1661no—
321C4×C22⋊C4—1661no—
322C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
323C2×#95—832no—
324C2×#95—1661no—
325C2×#95—1661no—
326C25—831no—
327C23×C4—3324no—
328C23×C4—831no—
329C23×C4—831no—
330C23×C4—831no—
331C23×C4—831no—
332C23×C4—831no—
333C23×C4—831no—
334C23×C4—831no—
335C23×C4—831no—
336C23×C4—831no—
337C23×C4—831no—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—831no—
341C23×C4—1662no—
342C23×C4—1662no—
343C23×C4C22×D8311yescharacteristic
344C2×M16—21no—
345C2×M16—3324no—
346C2×M16—1662no—
347C2×M16—1661no—
348C22×C8—1662no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—3324no—
352C2×C22⋊C4—1668no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C22⋊C4—1661no—
355C2×C22⋊C4—1662no—
356C2×C22⋊C4—1661no—
357C2×C42—3324no—
358C2×C42—832no—
359C2×C42—1662no—
360C2×C42C4×D8312yescomplemented
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—832no—
363C22⋊C8—1662no—
364C22⋊C8—1662no—
365C22⋊C8—1661no—
366C22⋊C8C4×D8312yescomplemented
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—832no—
370#95—1662no—
371#95—1662no—
372#95—1662no—
373#95—1661no—
374#95—1661no—
375#95C4×D8312yescomplemented
376C24—3322no—
377C24—831no—
378C24—831no—
379C24—831no—
380C24—831no—
381C24—831no—
382C24—831no—
383C24—1664no—
384C24—1664no—
385C24D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—3322no—
390C22×C4—3322no—
391C22×C4—3324no—
392C22×C4—3324no—
393C22×C4—3322no—
394C22×C4—3322no—
395C22×C4—3322no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—3322no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—3324no—
402C22×C4—3324no—
403C22×C4—3324no—
404C22×C4—3322no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—831no—
409C22×C4—831no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4—831no—
413C22×C4—831no—
414C22×C4—831no—
415C22×C4—831no—
416C22×C4—831no—
417C22×C4—831no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—831no—
423C22×C4—831no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—1668no—
428C22×C4—1664no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
438M16—42no—
439M16—3324no—
440M16—3322no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—3324no—
443C2×C8—1662no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—3324no—
447C22⋊C4—3322no—
448C22⋊C4—1668no—
449C22⋊C4—1664no—
450C42—42no—
451C42—3322no—
452C42—3324no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—3321no—
457C23—3321no—
458C23—3321no—
459C23—33216no—
460C23—831no—
461C23—834no—
462C23—834no—
463C23—831no—
464C23—831no—
465C23—831no—
466C23—1662no—
467C23—1662no—
468C23—1662no—
469C23—1662no—
470C23—1662no—
471C23—1662no—
472C23—1662no—
473C23—1662no—
474C23—1662no—
475C23—1662no—
476C23—1662no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
480C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
481C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3321no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—33216no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—831no—
513C2×C4—831no—
514C2×C4—831no—
515C2×C4—831no—
516C2×C4—6648no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4C42×D8311yescharacteristic
529C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
530C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C4⋊C4×D8311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—3322no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—44no—
542C22—3324no—
543C22—3324no—
544C22—3324no—
545C22—3324no—
546C22—832no—
547C22—832no—
548C22—832no—
549C22—832no—
550C22—832no—
551C22—1668no—
552C22—1668no—
553C22—1661no—
554C22—1661no—
555C22—1661no—
556C22—1661no—
557C22—1661no—
558C22—1661no—
559C22—1661no—
560C22#95×D8311yescharacteristic
561C22#99×D8312yes—
562C22#104×D8312yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—44no—
568C4—82no—
569C4—3324no—
570C4—6642no—
571C4—1661no—
572C4—1661no—
573C4—1661no—
574C4—1661no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—3321no—
579C2—834no—
580C2—1662no—
581C2—1662no—
582C2H(3,ℤ/4)×D8311yescharacteristic
583C2#339×D8311yescharacteristic
584C2#342×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D83
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1284C2
socleC22×C83C2×#95
prime radicalC24×D83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1284D83
hypocenterC83C2×#1284
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905317C2semidirect
5. #24905316C2semidirect
6. #24905315C2semidirect
7. C83×#1284C2semidirect
12. C2×C42×D83C4semidirect
16. #19127663C4semidirect
18. C22⋊C8×D83C4semidirect
21. #19127563C4semidirect
24. C4×(C2×D83)⋊C4C4semidirect
29. #95×D83C4semidirect
61. C2×C4×Dic83C2×C4semidirect
64. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
72. C83⋊#95C2×C4semidirect
77. C2×C42×C83C2×C4semidirect
79. C22⋊C8×C83C2×C4semidirect
82. #95×C83C2×C4semidirect
292. D83#1284direct (N × H)
299. #1284D83direct (N × H)
300. C83C2×#1284semidirect
360. C2×C42C4×D83semidirect
366. C22⋊C8C4×D83semidirect
375. #95C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#407×D832
#381×D832
C4×C22⋊C4×D832
#249053172
#249053162
#249053152
C83×#12842
C2×#128483