Finite Group Databasebeta

← #35294378

Subgroups — #35294378

Order 21248.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127663C211yesmaximal, characteristic
2#407×D83C211yesmaximal, characteristic
3#407×D83C211yesmaximal, characteristic
4#24905340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905339C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C22×#13050573C412yes—
10C2×M16×D83—21no—
11C2×M16×D83—21no—
12#19127665C2211yescharacteristic
13#19127665C2211yescharacteristic
14#19127664—21no—
15#19127664—21no—
16#19127663—21no—
17#19127663—21no—
18#19127663—21no—
19#19127663—21no—
20#19127663—21no—
21#19127663—21no—
22#19127663C412yes—
23#19127663C412yes—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C8C412yes—
26C22⋊C8×D83—21no—
27C22⋊C8×D83—21no—
28C22⋊C8×D83C412yes—
29C22⋊C8×D83C412yes—
30#407×C83C2211yescharacteristic
31#407×C83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33C24×D83Q811yescharacteristic
34C23×Dic83Q811yescharacteristic
35C22×C4×D83—44no—
36C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D83D411yescharacteristic
43C22×C4×D83D411yescharacteristic
44C22×C4×D83D411yescharacteristic
45C22×C4×D83D411yescharacteristic
46C22×C4×D83D411yescharacteristic
47C22×C4×D83D411yescharacteristic
48C2×#13050574—21no—
49C2×#13050574—21no—
50C2×#13050573—22no—
51C2×#13050573—22no—
52C2×#13050573—22no—
53C2×#13050573—22no—
54C2×#13050573—44no—
55M16×D83—44no—
56M16×D83—44no—
57C22×C83⋊C8C2×C412yes—
58C2×C8×D83—22no—
59C2×C8×D83—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)—21no—
61C22⋊(C83⋊C8)—21no—
62C22⋊(C83⋊C8)—21no—
63C22⋊(C83⋊C8)—21no—
64C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
65C22⋊(C83⋊C8)C2×C412yes—
66(C2×D83)⋊C8—22no—
67(C2×D83)⋊C8—22no—
68(C2×D83)⋊C8—22no—
69(C2×D83)⋊C8—22no—
70(C2×D83)⋊C8—22no—
71(C2×D83)⋊C8—22no—
72C23×C4×C83C2311yescharacteristic
73C2×M16×C83—21no—
74C2×M16×C83—21no—
75C22×C8×C83C2×C412yes—
76C22⋊C8×C83—21no—
77C22⋊C8×C83—21no—
78C22⋊C8×C83—21no—
79C22⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83C2×C412yes—
81C22⋊C8×C83C2×C412yes—
82C23×D83—42no—
83C23×D83—42no—
84C23×D83—42no—
85C23×D83C4⋊C411yescharacteristic
86C23×D83C4⋊C411yescharacteristic
87C23×D83C4⋊C411yescharacteristic
88C23×D83C4⋊C411yescharacteristic
89C23×D83C4⋊C411yescharacteristic
90C23×D83C4⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic83—42no—
92C22×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
93C22×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic83C4⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D83—24no—
99C2×C4×D83—24no—
100C2×C4×D83—24no—
101C2×C4×D83—42no—
102C2×C4×D83—42no—
103C2×C4×D83—42no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83—42no—
106C2×C4×D83—42no—
107C2×C4×D83—42no—
108C2×C4×D83—42no—
109C2×C4×D83—42no—
110C2×C4×D83C4211yescharacteristic
111C2×C4×D83C4211yescharacteristic
112C2×C4×D83C4211yescharacteristic
113C2×C4×D83C4211yescharacteristic
114C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D83C22⋊C411yescharacteristic
126#13050574—42no—
127#13050574—42no—
128#13050573—44no—
129#13050573—44no—
130#13050573—44no—
131#13050573—44no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—42no—
136C8×D83—44no—
137C8×D83—44no—
138C24×C83C2×Q811yescharacteristic
139C22×C4×C83—42no—
140C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146M16×C83—42no—
147M16×C83—42no—
148C2×C8×C83—22no—
149C2×C8×C83—22no—
150C2×C8×C83—22no—
151C2×C8×C83—42no—
152C23×C83—22no—
153C23×C83—41no—
154C23×C83—41no—
155C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
156C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
157C23×C83C2×C4⋊C411yescharacteristic
158C22×D83—22no—
159C22×D83—22no—
160C22×D83—22no—
161C22×D83—22no—
162C22×D83—22no—
163C22×D83—22no—
164C22×D83—22no—
165C22×D83—22no—
166C22×D83—41no—
167C22×D83—41no—
168C22×D83—41no—
169C22×D83—41no—
170C22×D83—41no—
171C22×D83—41no—
172C22×D83—41no—
173C22×D83—41no—
174C22×D83—41no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—416no—
177C22×D83#9511yescharacteristic
178C22×D83#9511yescharacteristic
179C22×D83#9511yescharacteristic
180C22×D83#9511yescharacteristic
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83C2×C4211yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—41no—
195C2×Dic83—41no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83#9511yescharacteristic
198C2×Dic83#9511yescharacteristic
199C2×Dic83#9511yescharacteristic
200C2×Dic83#9511yescharacteristic
201C4×D83—22no—
202C4×D83—22no—
203C4×D83—22no—
204C4×D83—22no—
205C4×D83—22no—
206C4×D83—22no—
207C4×D83—22no—
208C4×D83—22no—
209C4×D83—22no—
210C4×D83—41no—
211C4×D83—41no—
212C4×D83—41no—
213C4×D83—41no—
214C4×D83—41no—
215C4×D83—41no—
216C4×D83#9914yes—
217C8×C83—42no—
218C8×C83—42no—
219C8×C83—42no—
220C83⋊C8—42no—
221C83⋊C8—42no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—44no—
232C22×C83C2×#9511yescharacteristic
233C22×C83#43012yes—
234C2×D83—21no—
235C2×D83—21no—
236C2×D83—21no—
237C2×D83—21no—
238C2×D83—21no—
239C2×D83—21no—
240C2×D83—21no—
241C2×D83—21no—
242C2×D83—21no—
243C2×D83—21no—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—44no—
246C2×D83—44no—
247C2×D83—44no—
248C2×D83—44no—
249C2×D83—44no—
250C2×D83#33812yes—
251C2×D83#34212yes—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83C2×#9912yes—
256Dic83—21no—
257Dic83—21no—
258Dic83—21no—
259Dic83#34212yes—
260#8009—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—22no—
262C2×C83—41no—
263C2×C83—41no—
264C2×C83C2×#33811yescharacteristic
265C2×C83#173811yescharacteristic
266C2×C83C2×#34211yescharacteristic
267D83—22no—
268D83—22no—
269D83—41no—
270D83—41no—
271C2×#407—831no—
272C2×#407—831no—
273C2×#407—831no—
274#1293—831no—
275#1293—831no—
276#1293—831no—
277#1293D8311yescharacteristic, complemented
278C83#800911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C24×C4—831no—
280C22×M16—832no—
281C22×M16—1661no—
282C22×M16—1661no—
283#407—831no—
284#407—831no—
285#407—832no—
286#407—832no—
287#407—1661no—
288#407—1661no—
289#407—1661no—
290#407—1661no—
291#407—1661no—
292#407—1661no—
293#407—1661no—
294#407—1661no—
295#407C2×D8311yescharacteristic
296#407C2×D8311yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—832no—
298C2×C22⋊C8—832no—
299C2×C22⋊C8—831no—
300C2×C22⋊C8—832no—
301C2×C22⋊C8—1661no—
302C2×C22⋊C8—1661no—
303C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
304C25—831no—
305C23×C4—3324no—
306C23×C4—831no—
307C23×C4—831no—
308C23×C4—831no—
309C23×C4—831no—
310C23×C4—831no—
311C23×C4—831no—
312C23×C4—831no—
313C23×C4—831no—
314C23×C4—831no—
315C23×C4—831no—
316C23×C4—831no—
317C23×C4—831no—
318C23×C4—831no—
319C23×C4C22×D8311yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—3324no—
323C2×M16—3324no—
324C2×M16—3324no—
325C2×M16—1662no—
326C2×M16—1662no—
327C2×M16—1662no—
328C2×M16—1662no—
329C2×M16—1661no—
330C2×M16—1661no—
331C22×C8—832no—
332C22×C8—1662no—
333C22×C8—1662no—
334C22×C8C4×D8312yes—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—832no—
340C22⋊C8—832no—
341C22⋊C8—1662no—
342C22⋊C8—1662no—
343C22⋊C8—1662no—
344C22⋊C8—1662no—
345C22⋊C8—1662no—
346C22⋊C8—1662no—
347C22⋊C8—1661no—
348C22⋊C8—1661no—
349C22⋊C8—1661no—
350C22⋊C8—1661no—
351C22⋊C8C4×D8312yes—
352C22⋊C8C4×D8312yes—
353C24—3322no—
354C24—3322no—
355C24—3322no—
356C24—831no—
357C24—831no—
358C24—831no—
359C24—831no—
360C24—831no—
361C24—831no—
362C24Q8×D8311yescharacteristic
363C22×C4—42no—
364C22×C4—3322no—
365C22×C4—3322no—
366C22×C4—3322no—
367C22×C4—3322no—
368C22×C4—3322no—
369C22×C4—3322no—
370C22×C4—3322no—
371C22×C4—3322no—
372C22×C4—3322no—
373C22×C4—3322no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—831no—
377C22×C4—831no—
378C22×C4—831no—
379C22×C4—831no—
380C22×C4—831no—
381C22×C4—831no—
382C22×C4—831no—
383C22×C4—831no—
384C22×C4—831no—
385C22×C4—831no—
386C22×C4—831no—
387C22×C4—831no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—831no—
392C22×C4—831no—
393C22×C4—831no—
394C22×C4—831no—
395C22×C4—831no—
396C22×C4—1664no—
397C22×C4—1664no—
398C22×C4—1664no—
399C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
400C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
401C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
402C22×C4D4×D8311yescharacteristic
403C22×C4D4×D8311yescharacteristic
404C22×C4D4×D8311yescharacteristic
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—3324no—
408M16—3324no—
409M16—3324no—
410M16—3324no—
411M16—3322no—
412M16—3322no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—3324no—
418C2×C8—3324no—
419C2×C8—3322no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—3321no—
427C23—3321no—
428C23—3321no—
429C23—3321no—
430C23—3321no—
431C23—3321no—
432C23—3321no—
433C23—3321no—
434C23—3321no—
435C23—3321no—
436C23—33216no—
437C23—831no—
438C23—831no—
439C23—831no—
440C23—831no—
441C23—1662no—
442C23—1662no—
443C23—1662no—
444C23—1662no—
445C23—1662no—
446C23—1662no—
447C23—1662no—
448C23—1662no—
449C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
450C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
451C23C4⋊C4×D8311yescharacteristic
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—831no—
468C2×C4—834no—
469C2×C4—831no—
470C2×C4—831no—
471C2×C4—831no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4C42×D8311yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
486C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—3322no—
492C8—3322no—
493C8—3322no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—44no—
503C22—3324no—
504C22—3324no—
505C22—3324no—
506C22—3324no—
507C22—3324no—
508C22—3324no—
509C22—832no—
510C22—832no—
511C22—1661no—
512C22—1661no—
513C22—1661no—
514C22—1661no—
515C22—1661no—
516C22—1661no—
517C22—1661no—
518C22—1661no—
519C22—1661no—
520C22—1661no—
521C22#95×D8311yescharacteristic
522C22#1912774812yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—832no—
527C4—1661no—
528C4—1661no—
529C4—1661no—
530C4#99×D8312yes—
531C2—22no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—3321no—
535C2—3321no—
536C2—1662no—
537C2—1662no—
538C2#338×D8311yescharacteristic
539C2#2490718811yescharacteristic
540C2#342×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#95×D83
commutatorC2×C4×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1293C2
socleC22×C83C2×#95
prime radicalC24×D83Q8
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1293D83
hypocenterC83#8009
LCSG ▷ C2×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24905340C2semidirect
5. #24905339C2semidirect
6. #24905339C2semidirect
7. C83×#1293C2semidirect
277. #1293D83semidirect
278. C83#8009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191276632
#407×D832
#249053402
#249053392
C83×#12932
#800983