Subgroups — #35294467

Order 21248.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19127758	—	2	2	no	—
6	#19127758	—	2	2	no	—
7	#19127758	C₄	1	4	yes	complemented
8	#19127758	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#383×C₈₃	—	2	1	no	—
17	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#381×C₈₃	—	2	1	no	—
19	#380×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
22	#376×C₈₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
26	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	#14581703	—	2	2	no	—
30	#14581703	—	2	2	no	—
31	#14581703	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14581703	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
48	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
49	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
50	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
75	C₄²×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
76	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₃	#413	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈₃	#421	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈₃	#421	1	2	yes	—
124	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
134	#8032	—	83	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈₃	#1535	1	4	yes	—
137	C₂×C₈₃	#1733	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈₃	#1733	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₃	#1742	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#432	—	83	1	no	—
141	C₂×#432	—	83	1	no	—
142	#2283	D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	#1295	—	83	4	no	—
144	C₈₃	#8032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
146	#432	—	83	4	no	—
147	#432	—	83	4	no	—
148	#432	—	166	2	no	—
149	#432	—	166	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
154	C₂×#97	—	83	2	no	—
155	C₂×#97	—	83	2	no	—
156	#383	—	2	1	no	—
157	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
158	#381	—	2	1	no	—
159	#380	Dic₈₃	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₃	1	2	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	#376	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	166	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
183	#97	—	83	4	no	—
184	#97	—	83	4	no	—
185	#97	—	166	2	no	—
186	#97	—	166	2	no	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	332	4	no	—
209	C₂×C₈	—	332	4	no	—
210	C₂×C₈	—	166	4	no	—
211	C₂×C₈	—	166	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
216	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	332	4	no	—
255	C₈	—	332	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#19127685	1	2	yes	—
262	C₂²	#19127718	1	2	yes	—
263	C₂²	#19127718	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#24906094	1	4	yes	—
276	C₂	#24907172	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#24907172	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#24907202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2283	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24905344	C₂	semidirect
7. #19127758	C₄	semidirect
8. #19127758	C₄	semidirect
144. C₈₃	#8032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127758	2
#24905344	2
C₈₃×#2283	2
#8032	83