Subgroups — #35294477

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24905345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#432×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂×#14581751	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#14581703	—	2	2	no	—
8	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
9	C₂×#14581703	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
11	#19127571	C₄	1	2	yes	—
12	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
13	#19127561	—	2	1	no	—
14	#19127561	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432×C₈₃	—	2	2	no	—
19	#432×C₈₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14581751	—	4	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
32	#14581703	—	2	4	no	—
33	#14581703	—	2	2	no	—
34	#14581703	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
51	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
52	#97×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
61	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₈₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₃	#95	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₃	#100	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₃	#101	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
123	C₈×C₈₃	—	4	4	no	—
124	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈₃	#343	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈₃	#421	1	2	yes	—
135	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈₃	#339	1	4	yes	—
144	Dic₈₃	—	8	4	no	—
145	#8034	—	83	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈₃	#1530	1	2	yes	—
148	C₂×C₈₃	#1531	1	2	yes	—
149	C₂×C₈₃	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	#1733	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#432	D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#97	—	83	1	no	—
154	#2285	—	83	1	no	—
155	#1295	—	83	4	no	—
156	C₈₃	#8034	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×C₈	—	166	1	no	—
158	C₂×#117	—	83	2	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	#432	—	2	2	no	—
161	#432	Dic₈₃	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×#97	—	83	4	no	—
165	C₂×#97	—	83	2	no	—
166	C₂×#97	—	166	1	no	—
167	C₂×#97	—	166	2	no	—
168	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
169	#384	—	83	2	no	—
170	#382	—	83	2	no	—
171	#380	—	166	1	no	—
172	#380	—	166	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	166	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	166	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
182	#117	—	332	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
188	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	#97	—	2	2	no	—
199	#97	—	83	4	no	—
200	#97	—	166	4	no	—
201	#97	—	166	2	no	—
202	#97	C₂×Dic₈₃	1	4	yes	—
203	#95	—	166	2	no	—
204	#95	—	166	2	no	—
205	C₂⁴	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	166	8	no	—
226	C₂×C₈	—	166	16	no	—
227	C₂×C₈	—	166	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
232	C₄²	—	332	4	no	—
233	C₄²	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
234	C₄²	(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂²⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
236	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₄²	Dic₈₃⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	C₄⋊Dic₈₃	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
246	C₂³	#14581708	1	2	yes	—
247	C₂³	#14581710	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	332	4	no	—
263	C₂×C₄	—	332	4	no	—
264	C₂×C₄	—	332	4	no	—
265	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₈₃⋊#95	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#14581718	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×Dic₈₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	166	8	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	#19127469	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×C₈₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#14581708	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#14581710	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#14581718	1	2	yes	—
286	C₂²	#19127719	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	664	4	no	—
296	C₄	#19127462	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	#24906075	1	2	yes	—
299	C₂	#24906079	1	2	yes	—
300	C₂	C₂×#19127462	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#24907173	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#19127469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₂×#432×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8034
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24905345	C₂	semidirect
9. C₂×#14581703	C₄	semidirect
19. #432×C₈₃	C₄	semidirect
156. C₈₃	#8034	semidirect
161. #432	Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581703	2
#24909870	2
#24905345	2
C₂×#432×C₈₃	2
#8034	83