Subgroups — #35294810

Order 21248.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24916093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#432×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₃⋊#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₃⋊#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₃⋊#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19127757	—	2	1	no	—
13	#19127757	—	2	1	no	—
14	#19127756	—	2	1	no	—
15	#19127756	—	2	1	no	—
16	#19127756	—	2	1	no	—
17	#19127755	C₄	1	2	yes	—
18	#19127755	C₄	1	2	yes	—
19	#19127753	—	2	1	no	—
20	#19127751	C₄	1	2	yes	—
21	#19127723	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
23	C₄⋊C₈×D₈₃	—	2	1	no	—
24	#19127663	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²⋊C₈×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊C₈×D₈₃	C₄	1	2	yes	—
27	#19127653	—	2	1	no	—
28	#97×D₈₃	—	2	1	no	—
29	#97×D₈₃	—	2	1	no	—
30	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13050573	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₈₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₈₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
51	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
53	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
62	#14581703	—	2	1	no	—
63	#14581703	—	2	1	no	—
64	#14581703	—	2	1	no	—
65	#14581702	—	2	2	no	—
66	#14581702	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
76	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
77	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₈₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	#13050573	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
102	C₈×D₈₃	—	4	4	no	—
103	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×Dic₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₈₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₈₃	#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₃	#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₈₃	#95	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₈₃	#95	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₈₃	#95	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₈₃	#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₈₃	#95	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₈₃	#95	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
154	C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
156	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
157	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
158	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
159	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
160	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
161	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
165	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₈₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂×D₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈₃	#344	1	2	yes	—
177	C₂×D₈₃	#344	1	2	yes	—
178	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
181	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	Dic₈₃	—	2	1	no	—
185	Dic₈₃	—	2	1	no	—
186	Dic₈₃	—	2	1	no	—
187	Dic₈₃	—	2	1	no	—
188	Dic₈₃	—	2	1	no	—
189	Dic₈₃	#344	1	2	yes	—
190	#8125	—	83	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈₃	C₂×#344	1	1	yes	characteristic
195	D₈₃	—	2	2	no	—
196	D₈₃	—	2	2	no	—
197	#2920	—	83	1	no	—
198	C₂×#432	—	83	1	no	—
199	C₂×#432	—	83	1	no	—
200	#1308	—	83	1	no	—
201	#1308	—	83	1	no	—
202	#1308	—	83	1	no	—
203	#1308	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₈₃	#8125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
206	#432	—	83	1	no	—
207	#432	—	83	1	no	—
208	#432	—	83	1	no	—
209	#432	—	83	2	no	—
210	#432	—	83	2	no	—
211	#432	—	166	1	no	—
212	#432	—	166	1	no	—
213	#432	—	166	1	no	—
214	#432	—	166	1	no	—
215	#432	—	166	1	no	—
216	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	#431	—	83	2	no	—
220	#431	—	166	1	no	—
221	#423	—	166	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
224	#407	—	83	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
227	C₄×M₁₆	—	166	1	no	—
228	C₂×#97	—	166	1	no	—
229	C₂×#97	—	166	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	166	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
266	#97	—	2	1	no	—
267	#97	—	2	1	no	—
268	#97	—	2	1	no	—
269	#97	—	166	2	no	—
270	#97	—	166	2	no	—
271	#97	—	166	1	no	—
272	#97	—	166	1	no	—
273	#97	—	166	1	no	—
274	C₄×C₈	—	166	2	no	—
275	C₂⁴	—	83	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	332	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	332	4	no	—
302	C₂×C₈	—	332	4	no	—
303	C₂×C₈	—	166	2	no	—
304	C₂×C₈	—	166	2	no	—
305	C₂×C₈	—	166	2	no	—
306	C₄²	—	83	1	no	—
307	C₄²	—	83	1	no	—
308	C₄²	—	83	1	no	—
309	C₄²	—	83	1	no	—
310	C₄²	—	83	1	no	—
311	C₄²	—	83	1	no	—
312	C₄²	—	83	1	no	—
313	C₄²	—	83	1	no	—
314	C₄²	—	83	1	no	—
315	C₄²	—	83	1	no	—
316	C₄²	—	83	1	no	—
317	C₄²	—	83	1	no	—
318	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	332	1	no	—
323	C₂³	—	83	1	no	—
324	C₂³	—	83	1	no	—
325	C₂³	—	166	2	no	—
326	C₂³	—	166	2	no	—
327	C₂³	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	332	1	no	—
332	C₂×C₄	—	332	1	no	—
333	C₂×C₄	—	332	1	no	—
334	C₂×C₄	—	332	1	no	—
335	C₂×C₄	—	332	1	no	—
336	C₂×C₄	—	332	1	no	—
337	C₂×C₄	—	332	1	no	—
338	C₂×C₄	—	332	1	no	—
339	C₂×C₄	—	83	1	no	—
340	C₂×C₄	—	83	1	no	—
341	C₂×C₄	—	83	1	no	—
342	C₂×C₄	—	83	1	no	—
343	C₂×C₄	—	83	1	no	—
344	C₂×C₄	—	83	1	no	—
345	C₂×C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₄	—	166	2	no	—
348	C₂×C₄	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂×C₄	—	166	2	no	—
351	C₂×C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	332	2	no	—
362	C₈	—	332	2	no	—
363	C₈	—	332	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	332	4	no	—
368	C₂²	—	83	2	no	—
369	C₂²	—	83	2	no	—
370	C₂²	—	166	1	no	—
371	C₂²	—	166	1	no	—
372	C₂²	—	166	1	no	—
373	C₂²	—	166	1	no	—
374	C₂²	#95×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	83	2	no	—
382	C₄	—	166	1	no	—
383	C₄	—	166	1	no	—
384	C₄	—	166	1	no	—
385	C₄	—	166	1	no	—
386	C₄	—	166	1	no	—
387	C₂	—	4	1	no	—
388	C₂	—	166	2	no	—
389	C₂	—	166	2	no	—
390	C₂	#344×D₈₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#344×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#344×D₈₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#95×D₈₃
commutator	C₂³×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1308	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₈₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1308	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8125
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₈₃⋊#1308	C₂	semidirect
5. C₈₃⋊#1308	C₂	semidirect
6. C₈₃⋊#1308	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1308	C₂	semidirect
203. #1308	D₈₃	semidirect
204. C₈₃	#8125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24916093	2
#432×D₈₃	2
C₈₃⋊#1308	2
C₈₃×#1308	2
#8125	83