Finite Group Databasebeta

← #35294913

Subgroups — #35294913

Order 21248.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127548C211yesmaximal, characteristic
2#24907227C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127424C212yesmaximal
4#24905306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C4×D83C411yescharacteristic
7C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
8C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic83C411yescharacteristic
10C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
12C2×#14581702—22no—
13#19127548—22no—
14#19127548—22no—
15C2×C83⋊#95C411yescharacteristic
16#19127455—22no—
17#19127424C418yescomplemented
18C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
19C2×#95×C83C2211yescharacteristic
20C24×D83C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
22C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
23C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D83—22no—
25C22×C4×D83—21no—
26C22×C4×D83—21no—
27C22×C4×D83—22no—
28C22×C4×D83—42no—
29C22×C4×D83—42no—
30C22×C83⋊C8—22no—
31C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D83)⋊C4C2×C414yes—
38C2×C4×Dic83—21no—
39C2×C4×Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83—42no—
41C2×C4×Dic83—42no—
42C2×C4×Dic83D412yes—
43C2×C4×Dic83D412yes—
44C22⋊(C83⋊C8)—22no—
45C22⋊(C83⋊C8)C2×C414yescomplemented
46#14581702—44no—
47C83⋊#95—22no—
48C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C83C2311yescharacteristic
51C22×C8×C83—22no—
52C22⋊C8×C83—22no—
53C22⋊C8×C83C2×C414yescomplemented
54#95×C83—22no—
55C23×D83—21no—
56C23×D83—21no—
57C23×D83—21no—
58C23×D83—21no—
59C23×D83—41no—
60C23×D83—41no—
61C23×D83—41no—
62C23×D83—41no—
63C23×D83C4212yes—
64C23×D83M1612yes—
65C23×D83M1612yes—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—22no—
69C22×Dic83—22no—
70C22×Dic83—21no—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—21no—
73C22×Dic83—21no—
74C22×Dic83—41no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83—41no—
77C22×Dic83—41no—
78C22×Dic83C4212yes—
79C22×Dic83C22⋊C412yes—
80C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D83—24no—
83C2×C4×D83—24no—
84C2×C4×D83—48no—
85C2×C4×D83—48no—
86C2×C4×D83—42no—
87C2×C4×D83—42no—
88C2×C4×D83—42no—
89C2×C4×D83—42no—
90C2×C83⋊C8—24no—
91C2×C83⋊C8—42no—
92C2×C83⋊C8—42no—
93(C2×D83)⋊C4—28no—
94(C2×D83)⋊C4—24no—
95(C2×D83)⋊C4—24no—
96C4×Dic83—24no—
97C4×Dic83—42no—
98C4×Dic83—42no—
99C4×Dic83—42no—
100C24×C83C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C83—21no—
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—41no—
106C22×C4×C83—41no—
107C22×C4×C83—41no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83—41no—
111C22×C4×C83M1612yes—
112C22×C4×C83M1612yes—
113C22×C4×C83C22×C412yes—
114C22×C4×C83C2×D412yes—
115C22×C4×C83#4111yescharacteristic
116C22×C4×C83#4111yescharacteristic
117C2×C8×C83—24no—
118C2×C8×C83—42no—
119C2×C8×C83—42no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83C2×C4211yescharacteristic
125C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C83#11711yescharacteristic
127C23×C83C2×M1611yescharacteristic
128C23×C83C2×M1611yescharacteristic
129C23×C83C2×M1611yescharacteristic
130C23×C83C2×M1611yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—22no—
133C22×D83—22no—
134C22×D83—22no—
135C22×D83—22no—
136C22×D83—22no—
137C22×D83—42no—
138C22×D83—42no—
139C22×D83—42no—
140C22×D83—42no—
141C22×D83—42no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—41no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—42no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83#9714yescomplemented
154C2×C4×C83—22no—
155C2×C4×C83—22no—
156C2×C4×C83—22no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—41no—
164C2×C4×C83—41no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83C4×D412yes—
170C2×C4×C83C4×D412yes—
171C2×Dic83—24no—
172C2×Dic83—24no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—22no—
178C2×Dic83—22no—
179C2×Dic83—22no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—42no—
182C2×Dic83—42no—
183C2×Dic83—42no—
184C2×Dic83—41no—
185C2×Dic83—41no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83#9912yes—
188C2×Dic83#10012yes—
189C4×D83—48no—
190C4×D83—48no—
191C8×C83—44no—
192C83⋊C8—44no—
193C22×C83—21no—
194C22×C83—21no—
195C22×C83—21no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83—21no—
199C22×C83—21no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—21no—
203C22×C83—21no—
204C22×C83—21no—
205C22×C83C4×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C83C2×#9711yescharacteristic
207C22×C83C4×M1611yescharacteristic
208C22×C83#40711yescharacteristic
209C22×C83#40711yescharacteristic
210C22×C83C2×#9911yescharacteristic
211C22×C83#41011yescharacteristic
212C22×C83C2×#10011yescharacteristic
213C22×C83#41311yescharacteristic
214C22×C83#43211yescharacteristic
215C22×C83#43211yescharacteristic
216C2×D83—24no—
217C2×D83—44no—
218C2×D83—44no—
219C2×D83—44no—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—42no—
223C2×D83—42no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—44no—
227C4×C83—22no—
228C4×C83—22no—
229C4×C83—42no—
230C4×C83—42no—
231Dic83—22no—
232Dic83—22no—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235#8152—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—21no—
237C2×C83—21no—
238C2×C83—21no—
239C2×C83—21no—
240C2×C83#146211yescharacteristic
241C2×C83#146411yescharacteristic
242C2×C83#146511yescharacteristic
243C2×C83#146611yescharacteristic
244C2×C83#174911yescharacteristic
245C2×C83C4×#9911yescharacteristic
246C2×C83C4×#10011yescharacteristic
247D83—44no—
248C2×C4×C22⋊C4—831no—
249#1749—832no—
250C2×#323—832no—
251#1280—831no—
252#1280D8311yescharacteristic, complemented
253C83#815211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C24×C4—831no—
255C22×C22⋊C4—831no—
256C22×C22⋊C4—831no—
257C22×C42—831no—
258C22×C42—831no—
259C2×C22⋊C8—832no—
260C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
261C2×#97—1662no—
262C4×C22⋊C4—1662no—
263C4×C22⋊C4—1662no—
264C2×#95—831no—
265C2×#95C2×D8311yescharacteristic
266#336—1662no—
267#323—838no—
268C25—831no—
269C23×C4—3322no—
270C23×C4—3322no—
271C23×C4—831no—
272C23×C4—831no—
273C23×C4—831no—
274C23×C4—1661no—
275C23×C4—1661no—
276C23×C4—1662no—
277C23×C4—1662no—
278C23×C4C4×D8311yescharacteristic
279C23×C4C4×D8311yescharacteristic
280C23×C4C22×D8311yescharacteristic
281C22×C8—22no—
282C22×C8—1662no—
283C2×C22⋊C4—834no—
284C2×C22⋊C4—1662no—
285C2×C22⋊C4—1662no—
286C2×C22⋊C4—1662no—
287C2×C22⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—1661no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C42—3322no—
291C2×C42—3322no—
292C2×C42—832no—
293C2×C42—832no—
294C2×C42—1661no—
295C2×C42—1661no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—834no—
298C22⋊C8—1662no—
299C22⋊C8C4×D8314yescomplemented
300#97—3324no—
301#95—22no—
302#95—1662no—
303C24—3321no—
304C24—3321no—
305C24—3321no—
306C24—3321no—
307C24—832no—
308C24—832no—
309C24—832no—
310C24—1661no—
311C24—1661no—
312C24—1661no—
313C24—1661no—
314C24C2×C4×D8311yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—3322no—
326C22×C4—3322no—
327C22×C4—3328no—
328C22×C4—3322no—
329C22×C4—3322no—
330C22×C4—3328no—
331C22×C4—3321no—
332C22×C4—3321no—
333C22×C4—3321no—
334C22×C4—3321no—
335C22×C4—832no—
336C22×C4—831no—
337C22×C4—831no—
338C22×C4—832no—
339C22×C4—1664no—
340C22×C4—1664no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4—1661no—
343C22×C4—1661no—
344C22×C4—1661no—
345C22×C4—1662no—
346C22×C4—1662no—
347C22×C4—1661no—
348C22×C4—1661no—
349C22×C4#1305057312yes—
350C22×C4#1305057312yes—
351C22×C4C2×C4×D8312yes—
352C22×C4D4×D8312yes—
353C22×C4#1305058911yescharacteristic
354C22×C4#1305059111yescharacteristic
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—3322no—
359C2×C8—3322no—
360C2×C8—1664no—
361C22⋊C4—1668no—
362C22⋊C4—1664no—
363C22⋊C4—1664no—
364C42—3322no—
365C42—3322no—
366C42—3322no—
367C42—1664no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—3322no—
373C23—3322no—
374C23—3322no—
375C23—3322no—
376C23—3322no—
377C23—3322no—
378C23—3322no—
379C23—3322no—
380C23—3322no—
381C23—3322no—
382C23—3322no—
383C23—3322no—
384C23—3321no—
385C23—3321no—
386C23—3321no—
387C23—3321no—
388C23—834no—
389C23—1662no—
390C23—1662no—
391C23—1662no—
392C23—1662no—
393C23—1662no—
394C23—1662no—
395C23C42×D8311yescharacteristic
396C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
397C23#1458175011yescharacteristic
398C23M16×D8311yescharacteristic
399C23M16×D8311yescharacteristic
400C23C2×#1305057311yescharacteristic
401C23C2×#1305057311yescharacteristic
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—3328no—
418C2×C4—3328no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3322no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—3322no—
425C2×C4—832no—
426C2×C4—832no—
427C2×C4—1662no—
428C2×C4—1662no—
429C2×C4—1662no—
430C2×C4—1662no—
431C2×C4—1664no—
432C2×C4—1664no—
433C2×C4—1661no—
434C2×C4—1661no—
435C2×C4—1661no—
436C2×C4—1661no—
437C2×C4(C22⋊D83)⋊C412yes—
438C2×C4#1458175412yes—
439C8—44no—
440C8—3324no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—3324no—
454C22—3324no—
455C22—3324no—
456C22—3324no—
457C22—3322no—
458C22—3322no—
459C22—3322no—
460C22—3322no—
461C22—3322no—
462C22—3322no—
463C22—1664no—
464C22#1912754811yescharacteristic
465C22#97×D8311yescharacteristic
466C22C4×#1305057311yescharacteristic
467C22#1912766311yescharacteristic
468C22#1912766311yescharacteristic
469C22#99×D8311yescharacteristic
470C22#1912767311yescharacteristic
471C22#100×D8311yescharacteristic
472C22#1912768411yescharacteristic
473C22#1912775711yescharacteristic
474C22#1912775711yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—3322no—
480C4—3322no—
481C4—1662no—
482C4—1662no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—3324no—
488C2#2490578811yescharacteristic
489C2#2490579611yescharacteristic
490C2#2490580011yescharacteristic
491C2#2490580211yescharacteristic
492C2#2490722411yescharacteristic
493C2#2490725011yescharacteristic
494C2#2490725411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC23×C83C2×C42
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1280C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D83C2×C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1280D83
hypocenterC83#8152
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907227C2semidirect
4. #24905306C2semidirect
5. C83×#1280C2semidirect
17. #19127424C4semidirect
45. C22⋊(C83⋊C8)C2×C4semidirect
53. C22⋊C8×C83C2×C4semidirect
153. C22×D83#97semidirect
252. #1280D83semidirect
253. C83#8152semidirect
299. C22⋊C8C4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191275482
#249072272
C2×#191274242
#249053062
C83×#12802
#815283