Subgroups — #35295263

Order 21248.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24907328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14581714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24905302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050573	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#19127778	—	2	2	no	—
11	#19127778	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#14581714	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₈₃	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19127464	C₄	1	2	yes	—
19	#19127455	—	2	1	no	—
20	#19127428	C₄	1	4	yes	complemented
21	#19127423	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#13050573	—	2	4	no	—
28	C₂×#13050573	—	4	2	no	—
29	C₂×#13050573	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
34	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
35	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×D₃₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
41	#14581714	—	2	4	no	—
42	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₈×Dic₈₃	—	4	2	no	—
48	C₈₃⋊#95	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
54	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
55	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
63	C₂×D₃₃₂	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
72	#13050573	—	4	8	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	C₄²	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₈₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	#131	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
130	D₃₃₂	—	2	2	no	—
131	D₃₃₂	—	2	2	no	—
132	D₃₃₂	—	4	2	no	—
133	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
134	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
135	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
137	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₃	#435	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈₃	#440	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	#442	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₃	#443	1	2	yes	—
148	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
152	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈₃	#405	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₈₃	#417	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₈₃	#418	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₃	#436	1	2	yes	—
160	C₄×C₈₃	#440	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₃	#442	1	1	yes	characteristic
162	Dic₈₃	—	4	4	no	—
163	Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	#8212	—	83	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₃	#1586	1	2	yes	—
166	C₂×C₈₃	#1588	1	2	yes	—
167	C₂×C₈₃	#1753	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈₃	#1762	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₃	#1764	1	1	yes	characteristic
170	D₈₃	—	8	2	no	—
171	C₂×#436	—	83	1	no	—
172	C₈×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
173	C₄×#102	—	83	1	no	—
174	C₂×D₄⋊C₈	—	83	1	no	—
175	C₂×#322	—	83	1	no	—
176	#1279	—	83	1	no	—
177	#1277	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₈₃	#8212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×M₁₆	—	166	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
181	#436	—	83	4	no	—
182	#436	—	166	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	—	83	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
192	#340	—	83	2	no	—
193	#336	—	166	1	no	—
194	D₄⋊C₈	—	83	4	no	—
195	#322	—	166	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
198	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	332	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	166	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
207	C₄×D₄	—	83	2	no	—
208	C₄×D₄	—	83	2	no	—
209	C₄×D₄	—	166	1	no	—
210	C₄×D₄	—	166	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₈	C₄×D₈₃	1	2	yes	—
220	#102	—	166	4	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	166	4	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	332	2	no	—
225	C₄×C₈	—	83	2	no	—
226	C₄×C₈	—	83	2	no	—
227	C₄×C₈	—	83	2	no	—
228	C₄×C₈	—	166	1	no	—
229	#95	—	166	1	no	—
230	C₂⁴	—	166	1	no	—
231	C₂×D₄	—	83	2	no	—
232	C₂×D₄	—	166	2	no	—
233	C₂×D₄	—	166	2	no	—
234	C₂×D₄	—	166	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#13050591	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	332	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈	—	83	2	no	—
257	C₂×C₈	—	83	2	no	—
258	C₂×C₈	—	166	4	no	—
259	C₂×C₈	—	166	1	no	—
260	C₂×C₈	—	166	1	no	—
261	C₂×C₈	—	166	1	no	—
262	C₂×C₈	—	166	1	no	—
263	C₂×C₈	—	166	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
270	C₄²	—	332	1	no	—
271	C₄²	—	332	1	no	—
272	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#13050589	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	—	332	1	no	—
277	C₂³	—	332	2	no	—
278	C₂³	—	332	2	no	—
279	C₂³	—	332	1	no	—
280	C₂³	—	166	2	no	—
281	C₂³	#14581754	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	332	2	no	—
283	D₄	—	166	2	no	—
284	D₄	—	166	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	332	2	no	—
287	C₂×C₄	—	332	1	no	—
288	C₂×C₄	—	332	2	no	—
289	C₂×C₄	—	332	1	no	—
290	C₂×C₄	—	332	2	no	—
291	C₂×C₄	—	332	2	no	—
292	C₂×C₄	—	332	2	no	—
293	C₂×C₄	—	332	2	no	—
294	C₂×C₄	—	166	4	no	—
295	C₂×C₄	—	166	2	no	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14581750	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#14581754	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	M₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14581798	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14581816	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14581819	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14581824	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	166	4	no	—
312	C₈	—	166	2	no	—
313	C₈	—	166	2	no	—
314	C₂²	—	332	2	no	—
315	C₂²	—	332	2	no	—
316	C₂²	—	332	2	no	—
317	C₂²	—	664	2	no	—
318	C₂²	—	664	2	no	—
319	C₂²	#19127548	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#19127771	1	2	yes	—
321	C₂²	#19127800	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#19127812	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#19127817	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	332	2	no	—
327	C₄	—	332	4	no	—
328	C₄	#19127653	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#19127655	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#19127701	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#19127704	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#19127776	1	2	yes	—
333	C₄	#19127804	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#19127810	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	664	2	no	—
336	C₂	#24906326	1	2	yes	—
337	C₂	#24906340	1	2	yes	—
338	C₂	#24907245	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#24907287	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#24907299	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1277	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	#1277	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24907328	C₂	semidirect
5. C₂×#19127423	C₂	semidirect
6. #24905302	C₂	semidirect
7. C₈₃×#1277	C₂	semidirect
11. #19127778	C₄	semidirect
20. #19127428	C₄	semidirect
84. C₄⋊Dic₈₃	M₁₆	semidirect
177. #1277	D₈₃	semidirect
178. C₈₃	#8212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127778	2
#24907328	2
C₄×#14581714	2
C₂×#19127428	2
C₂×#19127423	2
#24905302	2
C₈₃×#1277	2
#8212	83