Subgroups — #35295334

Order 21248.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24907212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#14581703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127441	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24905344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#124×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14581703	—	2	1	no	—
7	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#19127456	—	2	1	no	—
11	#19127456	—	2	1	no	—
12	#19127441	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#391×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#390×C₈₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#388×C₈₃	—	2	1	no	—
19	#388×C₈₃	—	2	1	no	—
20	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
23	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	#14581703	—	2	4	no	—
27	#14581703	—	2	2	no	—
28	#14581703	—	2	2	no	—
29	#14581703	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	#14581703	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
35	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
36	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
38	C₄×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
56	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
57	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
58	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
73	C₂×D₄×C₈₃	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₈₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
109	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
113	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
114	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
115	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#100	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#104	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₃	#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₈₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₃	#413	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	#421	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	#421	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
173	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
174	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
175	#8226	—	83	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈₃	#1527	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#1529	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#1530	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#1532	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	#1759	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#124	D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	#1745	—	83	1	no	—
186	C₄×#97	—	83	1	no	—
187	C₂×#329	—	83	2	no	—
188	#1295	—	83	2	no	—
189	C₈₃	#8226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	—	83	2	no	—
194	C₂×#97	—	83	2	no	—
195	C₂×#97	—	166	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	166	1	no	—
197	#391	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
198	#390	Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
199	#388	—	2	1	no	—
200	#388	—	2	1	no	—
201	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
205	#336	—	166	1	no	—
206	#336	—	166	1	no	—
207	#329	—	83	8	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
213	#124	—	2	2	no	—
214	#124	C₄×D₈₃	1	4	yes	—
215	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#97	—	83	4	no	—
234	#97	—	83	4	no	—
235	#97	—	166	4	no	—
236	#97	—	166	2	no	—
237	#97	—	166	2	no	—
238	C₄×C₈	—	166	4	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	#95	—	2	1	no	—
242	#95	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₂×Q₈	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	C₄×Dic₈₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	332	2	no	—
266	C₂×C₈	—	332	2	no	—
267	C₂×C₈	—	166	4	no	—
268	C₂×C₈	—	166	4	no	—
269	C₂×C₈	—	166	4	no	—
270	C₂×C₈	—	166	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₈₃	1	2	yes	—
287	C₄²	#13050590	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	1	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	—	4	2	no	—
298	D₄	—	4	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	#14581709	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14581719	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14581719	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#14581751	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
332	C₈	—	332	4	no	—
333	C₈	—	166	8	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	8	1	no	—
339	C₂²	—	8	1	no	—
340	C₂²	—	8	1	no	—
341	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14581709	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19127685	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#14581719	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#14581719	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19127718	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#19127718	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	8	1	no	—
359	C₂	—	8	2	no	—
360	C₂	#24906061	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#24906070	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#24906074	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#24906083	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₄×#14581709	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₄×#14581719	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#24907273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₈₃
commutator	C₂×C₄×C₈₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
Fitting	C₄×#124×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₄×#124	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#8226
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24907212	C₂	semidirect
2. C₄×#14581703	C₂	semidirect
4. #24905344	C₂	semidirect
12. #19127441	C₄	semidirect
29. #14581703	C₂×C₄	semidirect
30. #14581703	C₂×C₄	semidirect
189. C₈₃	#8226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24907212	2
C₄×#14581703	2
C₂×#19127441	2
#24905344	2
C₄×#124×C₈₃	2
#8226	83