Finite Group Databasebeta

← #35295751

Subgroups — #35295751

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581777C211yesmaximal, characteristic
2#24907372C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127424C212yesmaximal, complemented
5C2×#324×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D332C411yescharacteristic
7C23×C4×D83C2211yescharacteristic
8C2×#14581777—24no—
9C2×#14581777—22no—
10C2×#14581777—22no—
11C2×#14581777—24no—
12C22×Dic83⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
15C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
17C2×(C2×D83)⋊C8—24no—
18#19127427—22no—
19#19127424—24no—
20C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
22#324×C83—22no—
23C24×D83C2×C411yescharacteristic
24C24×D83C2×C411yescharacteristic
25C22×D332—22no—
26C22×D332—22no—
27C22×D332—22no—
28C22×D332—44no—
29C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D83—22no—
32C22×C4×D83—21no—
33C22×C4×D83—21no—
34C22×C4×D83—44no—
35C22×C4×D83D414yes—
36C22×C83⋊C8—22no—
37#14581777—216no—
38#14581777—216no—
39C2×Dic83⋊C4—22no—
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
52C22⋊(C83⋊C8)—22no—
53C22⋊(C83⋊C8)—22no—
54(C2×D83)⋊C8—48no—
55C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C83C2311yescharacteristic
58C22×C8×C83—22no—
59C2×C4⋊C4×C83—22no—
60C2×C4⋊C4×C83—22no—
61C2×C4⋊C4×C83D412yes—
62C2×C4⋊C4×C83D412yes—
63C22⋊C8×C83—22no—
64C22⋊C8×C83—22no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—21no—
67C23×D83—24no—
68C23×D83—21no—
69C23×D83—21no—
70C23×D83—22no—
71C23×D83—22no—
72C23×D83—22no—
73C23×D83—22no—
74C23×D83—42no—
75C23×D83—42no—
76C23×D83—42no—
77C23×D83C22⋊C412yes—
78C23×D83C22⋊C412yes—
79C2×D332—28no—
80C2×D332—48no—
81C2×D332—44no—
82C2×D332—48no—
83C2×D332—44no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—42no—
89C22×Dic83—42no—
90C22×Dic83C22⋊C412yes—
91C22×Dic83C22⋊C412yes—
92C2×C4×D83—28no—
93C2×C4×D83—24no—
94C2×C4×D83—24no—
95C2×C4×D83—44no—
96C2×C4×D83—48no—
97C2×C4×D83—44no—
98C2×C4×D83—44no—
99C2×C83⋊C8—44no—
100C2×C83⋊C8—42no—
101Dic83⋊C4—28no—
102(C2×D83)⋊C4—28no—
103(C2×D83)⋊C4—28no—
104(C2×D83)⋊C4—24no—
105(C2×D83)⋊C4—24no—
106C24×C83C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C83—21no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—22no—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83—42no—
115C22×C4×C83C22⋊C412yes—
116C22×C4×C83C22⋊C412yes—
117C22×C4×C83C2×D412yes—
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C83—44no—
122C2×C8×C83—42no—
123C4⋊C4×C83—24no—
124C4⋊C4×C83—24no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C83#13112yes—
131C23×C83#13112yes—
132C22×D83—24no—
133C22×D83—24no—
134C22×D83—22no—
135C22×D83—24no—
136C22×D83—22no—
137C22×D83—24no—
138C22×D83—22no—
139C22×D83—24no—
140C22×D83—48no—
141C22×D83—48no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—42no—
145C22×D83—41no—
146C22×D83—41no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—42no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—41no—
151C22×D83—41no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—42no—
155C22×D83—42no—
156C22×D83—84no—
157C22×D83—84no—
158C22×D83#9914yes—
159C2×C4×C83—24no—
160C2×C4×C83—22no—
161C2×C4×C83—22no—
162C2×C4×C83—22no—
163C2×C4×C83—22no—
164C2×C4×C83—42no—
165C2×C4×C83—41no—
166C2×C4×C83—41no—
167C2×C4×C83—42no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—42no—
172C2×C4×C83#12012yes—
173C2×C4×C83#12012yes—
174C2×Dic83—22no—
175C2×Dic83—22no—
176C2×Dic83—24no—
177C2×Dic83—42no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83—42no—
181C2×Dic83—42no—
182D332—416no—
183C4×D83—48no—
184C4×D83—48no—
185C8×C83—82no—
186C83⋊C8—82no—
187C22×C83—24no—
188C22×C83—24no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83—21no—
192C22×C83—21no—
193C22×C83#37911yescharacteristic
194C22×C83#40812yes—
195C22×C83#40812yes—
196C22×C83#40811yescharacteristic
197C22×C83#40811yescharacteristic
198C22×C83C2×#9912yes—
199C22×C83#41312yes—
200C2×D83—28no—
201C2×D83—24no—
202C2×D83—48no—
203C2×D83—44no—
204C2×D83—44no—
205C2×D83—44no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—42no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—82no—
212C2×D83—82no—
213C2×D83—84no—
214C2×D83—84no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—22no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83—42no—
219Dic83—42no—
220Dic83—42no—
221#8304—831nomaximal, Sylow
222C2×C83—22no—
223C2×C83—21no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83#146814yes—
226C2×C83#178011yescharacteristic
227C2×C83#178111yescharacteristic
228C2×C83#178511yescharacteristic
229D83—44no—
230D83—82no—
231C22×#123—831no—
232#1779—832no—
233C2×#324—831no—
234C2×#324D8311yescharacteristic, complemented
235C2×#323—832no—
236C83#830411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C23×D4—831no—
238C24×C4—831no—
239C2×#123—1664no—
240C2×#123—1664no—
241C2×#123—1662no—
242C2×#123—1662no—
243C22×C4⋊C4—831no—
244C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
245C22×C22⋊C4—831no—
246C22×C22⋊C4—831no—
247C22×C22⋊C4—831no—
248C2×C22⋊C8—832no—
249C2×C22⋊C8—1664no—
250C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
251#324—22no—
252#324—1662no—
253#323—1664no—
254C25—831no—
255C25—831no—
256C22×D4—3324no—
257C22×D4—1662no—
258C22×D4—1662no—
259C22×D4—1662no—
260C23×C4—3324no—
261C23×C4—831no—
262C23×C4—831no—
263C23×C4—834no—
264C23×C4—1662no—
265C23×C4—1661no—
266C23×C4—1661no—
267C23×C4C4×D8311yescharacteristic
268C23×C4C4×D8311yescharacteristic
269C23×C4C22×D8311yescharacteristic
270C22×C8—22no—
271C22×C8—1662no—
272#123—16616no—
273#123—16616no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—1662no—
277C2×C4⋊C4—1662no—
278C2×C4⋊C4—1662no—
279C2×C4⋊C4D33212yes—
280C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
281C2×C22⋊C4—834no—
282C2×C22⋊C4—1662no—
283C2×C22⋊C4—1662no—
284C2×C22⋊C4—1662no—
285C2×C22⋊C4—1662no—
286C2×C22⋊C4—1662no—
287C2×C22⋊C4—1662no—
288C2×C22⋊C4—1662no—
289C2×C22⋊C4—1661no—
290C2×C22⋊C4—1661no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—3328no—
294C22⋊C8—1662no—
295C22⋊C8—1662no—
296C24—3322no—
297C24—3322no—
298C24—3322no—
299C24—832no—
300C24—832no—
301C24—1664no—
302C24—1662no—
303C24—1662no—
304C24—1661no—
305C24—1661no—
306C24—1661no—
307C24—1661no—
308C24—1662no—
309C24—1662no—
310C24C2×C4×D8311yescharacteristic
311C2×D4—3324no—
312C2×D4—3328no—
313C2×D4—3324no—
314C2×D4—3328no—
315C2×D4—1668no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—3324no—
325C22×C4—3328no—
326C22×C4—3324no—
327C22×C4—3324no—
328C22×C4—3322no—
329C22×C4—3322no—
330C22×C4—832no—
331C22×C4—832no—
332C22×C4—1668no—
333C22×C4—1661no—
334C22×C4—1661no—
335C22×C4—1661no—
336C22×C4—1661no—
337C22×C4—1664no—
338C22×C4—1664no—
339C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
340C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
341C22×C4D4×D8312yes—
342C22×C4D4×D8312yes—
343C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
344C22×C4C2×D33211yescharacteristic
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—3324no—
348C2×C8—3322no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—1668no—
352C22⋊C4—1668no—
353C22⋊C4—1668no—
354C22⋊C4—1664no—
355C22⋊C4—1664no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—3322no—
359C23—3322no—
360C23—3328no—
361C23—3328no—
362C23—3322no—
363C23—3322no—
364C23—3322no—
365C23—3322no—
366C23—3322no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—3322no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23—3322no—
373C23—3322no—
374C23—834no—
375C23—6644no—
376C23—6644no—
377C23—1664no—
378C23—1664no—
379C23—1662no—
380C23—1662no—
381C23—1664no—
382C23—1662no—
383C23—1664no—
384C23—1664no—
385C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
386C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
387C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
388C23#1458179812yes—
389C23#1458180012yes—
390D4—33216no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—3328no—
405C2×C4—3328no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—3322no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—3322no—
411C2×C4—1662no—
412C2×C4—1662no—
413C2×C4—1664no—
414C2×C4#1458176012yes—
415C2×C4#1458176212yes—
416C8—82no—
417C8—6642no—
418C22—24no—
419C22—24no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—3328no—
425C22—3324no—
426C22—3324no—
427C22—3324no—
428C22—3322no—
429C22—3322no—
430C22—3322no—
431C22—3322no—
432C22—3322no—
433C22—6644no—
434C22—6642no—
435C22—6642no—
436C22—6644no—
437C22—1668no—
438C22—1664no—
439C22#1912755611yescharacteristic
440C22#1912766612yes—
441C22#1912766612yes—
442C22#1912766711yescharacteristic
443C22#1912766911yescharacteristic
444C22#99×D8312yes—
445C22#1912768412yes—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—3322no—
451C4—3322no—
452C2—22no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—3324no—
456C2—6642no—
457C2#2490581014yes—
458C2#2490737411yescharacteristic
459C2#2490737611yescharacteristic
460C2#2490739011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#324×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D332C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#324D83
hypocenterC83#8304
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907372C2semidirect
3. C2×#19127427C2semidirect
4. C2×#19127424C2semidirect
5. C2×#324×C83C2semidirect
234. C2×#324D83semidirect
236. C83#8304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817772
#249073722
C2×#191274272
C2×#191274242
C2×#324×C832
#830483