Finite Group Databasebeta

← #35295753

Subgroups — #35295753

Order 21248.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581778C211yesmaximal, characteristic
2#24907529C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127424C212yesmaximal, complemented
5C2×#323×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×Dic166C411yescharacteristic
7C23×C22⋊D83C411yescharacteristic
8C2×#14581778—24no—
9C2×#14581778—24no—
10C2×#14581778—22no—
11C2×#14581778—22no—
12C22×C22⋊Dic83C411yescharacteristic
13C22×(C2×D83)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
17#19127455—24no—
18#19127425—22no—
19#19127424—24no—
20C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
22#323×C83—22no—
23C24×D83C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic166—22no—
25C22×Dic166—22no—
26C22×Dic166—22no—
27C22×Dic166—44no—
28C22×C22⋊D83—22no—
29C22×C22⋊D83—22no—
30C22×C22⋊D83—22no—
31C22×C22⋊D83—44no—
32C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic83C2×C411yescharacteristic
35C22×C83⋊C8—22no—
36#14581778—216no—
37#14581778—216no—
38C2×C22⋊Dic83—22no—
39C2×C22⋊Dic83—22no—
40C2×C22⋊Dic83—22no—
41C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D83)⋊C4D414yes—
48C2×C4×Dic83—22no—
49C2×C4×Dic83—21no—
50C2×C4×Dic83—21no—
51C2×C4×Dic83D414yes—
52C22⋊(C83⋊C8)—22no—
53C22⋊(C83⋊C8)—22no—
54C25×C83C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C83C2311yescharacteristic
57C22×C8×C83—22no—
58C2×C22⋊C4×C83—22no—
59C2×C22⋊C4×C83—22no—
60C2×C22⋊C4×C83D412yes—
61C2×C22⋊C4×C83D412yes—
62C22⋊C8×C83—22no—
63C22⋊C8×C83—22no—
64C23×D83—21no—
65C23×D83—21no—
66C23×D83—22no—
67C23×D83—22no—
68C23×D83—42no—
69C23×D83—42no—
70C23×D83C22⋊C412yes—
71C2×Dic166—28no—
72C2×Dic166—48no—
73C2×Dic166—48no—
74C2×Dic166—44no—
75C2×Dic166—44no—
76C2×C22⋊D83—28no—
77C2×C22⋊D83—48no—
78C2×C22⋊D83—48no—
79C2×C22⋊D83—44no—
80C2×C22⋊D83—44no—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—24no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—21no—
88C22×Dic83—22no—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—42no—
91C22×Dic83C22⋊C412yes—
92C22×Dic83C22⋊C412yes—
93C22×Dic83C22⋊C412yes—
94C2×C83⋊C8—44no—
95C2×C83⋊C8—42no—
96C22⋊Dic83—28no—
97(C2×D83)⋊C4—28no—
98(C2×D83)⋊C4—24no—
99(C2×D83)⋊C4—24no—
100C4×Dic83—24no—
101C4×Dic83—24no—
102C24×C83—21no—
103C24×C83—21no—
104C24×C83—22no—
105C24×C83—22no—
106C24×C83—42no—
107C24×C83—42no—
108C24×C83C22⋊C412yes—
109C24×C83C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—21no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83C22⋊C412yes—
115C22×C4×C83C2×D412yes—
116C22×C4×C83C2×D412yes—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C83—44no—
120C2×C8×C83—42no—
121C22⋊C4×C83—24no—
122C22⋊C4×C83—24no—
123C23×C83—22no—
124C23×C83—22no—
125C23×C83—22no—
126C23×C83—22no—
127C23×C83—22no—
128C23×C83—42no—
129C23×C83—42no—
130C23×C83—42no—
131C23×C83—42no—
132C23×C83—42no—
133C23×C83—42no—
134C23×C83—42no—
135C23×C83—42no—
136C23×C83—84no—
137C23×C83—84no—
138C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C23×C83#13112yes—
142C23×C83#13112yes—
143C22×D83—22no—
144C22×D83—24no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—42no—
147C22×D83—42no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—41no—
150C22×D83—42no—
151C22×D83—42no—
152C22×D83—42no—
153C22×D83—42no—
154C22×D83—84no—
155C22×D83—84no—
156C2×C4×C83—24no—
157C2×C4×C83—22no—
158C2×C4×C83—42no—
159C2×C4×C83—41no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—42no—
162C2×C4×C83—42no—
163C2×C4×C83—42no—
164C2×C4×C83#12012yes—
165C2×C4×C83#12012yes—
166C22⋊D83—416no—
167C2×Dic83—24no—
168C2×Dic83—24no—
169C2×Dic83—22no—
170C2×Dic83—22no—
171C2×Dic83—22no—
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—24no—
174C2×Dic83—42no—
175C2×Dic83—42no—
176C2×Dic83—41no—
177C2×Dic83—41no—
178C2×Dic83—42no—
179C2×Dic83—42no—
180C2×Dic83#10014yes—
181Dic166—416no—
182C8×C83—82no—
183C83⋊C8—82no—
184C22×C83—24no—
185C22×C83—24no—
186C22×C83—21no—
187C22×C83—21no—
188C22×C83—21no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—42no—
191C22×C83—42no—
192C22×C83—42no—
193C22×C83—82no—
194C22×C83—82no—
195C22×C83—84no—
196C22×C83—84no—
197C22×C83#37911yescharacteristic
198C22×C83#40812yes—
199C22×C83#40812yes—
200C22×C83#40811yescharacteristic
201C22×C83#40811yescharacteristic
202C22×C83#41012yes—
203C22×C83C2×#10012yes—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—82no—
208C2×D83—82no—
209C2×D83—84no—
210C2×D83—84no—
211C4×C83—22no—
212C4×C83—22no—
213C4×C83—42no—
214Dic83—24no—
215Dic83—42no—
216Dic83—42no—
217#8305—831nomaximal, Sylow
218C2×C83—22no—
219C2×C83—21no—
220C2×C83—21no—
221C2×C83—82no—
222C2×C83#146914yes—
223C2×C83#178011yescharacteristic
224C2×C83#178211yescharacteristic
225C2×C83#178311yescharacteristic
226D83—82no—
227C22×#124—831no—
228#1817—832no—
229C2×#323—832no—
230C2×#323—831no—
231C2×#323D8311yescharacteristic, complemented
232C83#830511yescharacteristic, complemented, Sylow
233C23×Q8—831no—
234C23×D4—831no—
235C2×#124—1664no—
236C2×#124—1664no—
237C2×#124—1662no—
238C2×#124—1662no—
239C22×C22⋊C4—831no—
240C22×C22⋊C4—831no—
241C22×C22⋊C4—831no—
242C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
243C22×C42—831no—
244C2×C22⋊C8—832no—
245C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
246#336—1664no—
247#323—22no—
248#323—1664no—
249#323—1662no—
250C25—831no—
251C25C4×D8311yescharacteristic
252C22×Q8—3324no—
253C22×Q8—1662no—
254C22×Q8—1662no—
255C22×Q8—1662no—
256C22×D4—3324no—
257C22×D4—1662no—
258C22×D4—1662no—
259C22×D4—1662no—
260C23×C4—831no—
261C23×C4—831no—
262C23×C4—831no—
263C23×C4C4×D8311yescharacteristic
264C23×C4C22×D8311yescharacteristic
265C22×C8—22no—
266C22×C8—1662no—
267#124—16616no—
268#124—16616no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—834no—
272C2×C22⋊C4—1662no—
273C2×C22⋊C4—1662no—
274C2×C22⋊C4—1662no—
275C2×C22⋊C4—1662no—
276C2×C22⋊C4—1662no—
277C2×C22⋊C4—1662no—
278C2×C22⋊C4—1662no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4D33212yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
283C2×C42—834no—
284C2×C42—1662no—
285C2×C42—1661no—
286C2×C42—1661no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—1662no—
290C22⋊C8—1662no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—3322no—
298C24—3322no—
299C24—832no—
300C24—1661no—
301C24—1661no—
302C24—1662no—
303C24—1662no—
304C24(C2×D83)⋊C412yes—
305C24C2×C4×D8311yescharacteristic
306C2×Q8—3324no—
307C2×Q8—3328no—
308C2×Q8—3324no—
309C2×Q8—3328no—
310C2×Q8—1668no—
311C2×D4—3324no—
312C2×D4—3328no—
313C2×D4—3328no—
314C2×D4—3324no—
315C2×D4—1668no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—3322no—
321C22×C4—832no—
322C22×C4—832no—
323C22×C4—832no—
324C22×C4—1662no—
325C22×C4—1662no—
326C22×C4—1661no—
327C22×C4—1661no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1661no—
330C22×C4—1664no—
331C22×C4—1661no—
332C22×C4—1661no—
333C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
334C22×C4D4×D8312yes—
335C22×C4D4×D8312yes—
336C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
337C22×C4C2×D33211yescharacteristic
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—3324no—
341C2×C8—3322no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—1668no—
345C22⋊C4—1668no—
346C22⋊C4—1664no—
347C22⋊C4—1664no—
348C42—1664no—
349C42—1664no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—3322no—
366C23—3322no—
367C23—3322no—
368C23—3322no—
369C23—3322no—
370C23—3321no—
371C23—3321no—
372C23—3322no—
373C23—3322no—
374C23—6644no—
375C23—6644no—
376C23—1662no—
377C23—1664no—
378C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
379C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
380C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
381C23#1458179812yes—
382C23#1458180012yes—
383Q8—33216no—
384D4—33216no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—3322no—
395C2×C4—3321no—
396C2×C4—3321no—
397C2×C4—3322no—
398C2×C4—3322no—
399C2×C4—834no—
400C2×C4—1662no—
401C2×C4—1662no—
402C2×C4—1664no—
403C2×C4—1664no—
404C2×C4—1664no—
405C2×C4—1662no—
406C2×C4—1662no—
407C2×C4#1458176012yes—
408C2×C4#1458176212yes—
409C8—82no—
410C8—6642no—
411C22—24no—
412C22—24no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—3322no—
425C22—3322no—
426C22—3322no—
427C22—6644no—
428C22—6642no—
429C22—6642no—
430C22—6644no—
431C22#1912755611yescharacteristic
432C22#1912766612yes—
433C22#1912766612yes—
434C22#1912766711yescharacteristic
435C22#1912766911yescharacteristic
436C22#1912767312yes—
437C22#100×D8312yes—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—3322no—
442C4—3322no—
443C4—1664no—
444C2—22no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2—6642no—
449C2#2490581314yes—
450C2#2490737411yescharacteristic
451C2#2490737911yescharacteristic
452C2#2490738211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D83
commutatorC24×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#323×C83C2
socleC23×C83C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D83C4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#323D83
hypocenterC83#8305
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907529C2semidirect
3. C2×#19127425C2semidirect
4. C2×#19127424C2semidirect
5. C2×#323×C83C2semidirect
231. C2×#323D83semidirect
232. C83#8305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817782
#249075292
C2×#191274252
C2×#191274242
C2×#323×C832
#830583