Finite Group Databasebeta

← #35296010

Subgroups — #35296010

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic
2#24907408C212yesmaximal, complemented
3#24905982C212yesmaximal, complemented
4#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#99×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C411yescharacteristic, complemented
7C22×#13050590C2211yescharacteristic
8#19128356—24no—
9#19128356—24no—
10C2×#14581792C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14581774—21no—
12C2×#14581774—21no—
13C2×#14581771C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14581771C2211yescharacteristic
15C2×#14581763—21no—
16C2×C4×D332C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4⋊C4×D83—21no—
18C2×#14581720—24no—
19#19127665C2212yes—
20#19127437—24no—
21#19127427—21no—
22#19127425—21no—
23C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
24C2×#99×C83—21no—
25C4×C22⋊C4×C83C2212yes—
26#342×C83—21no—
27C2×#13050590—22no—
28C2×#13050590—22no—
29C2×#13050590—22no—
30C2×#13050590—44no—
31C2×#13050590—44no—
32C2×#13050590D414yes—
33C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
35C22×D332C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D83—21no—
37C22×C22⋊D83—21no—
38C22×C4×D83—21no—
39C22×C4×D83—21no—
40C22×C4×D83—21no—
41C2×#13050574—22no—
42#14581792—22no—
43#14581792—22no—
44#14581774—28no—
45#14581774—28no—
46#14581771—22no—
47#14581771—22no—
48#14581771—22no—
49#14581771D414yes—
50#14581763—28no—
51C4×D332—22no—
52C4×D332—22no—
53C2×C4⋊Dic83—21no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
56C2×Dic83⋊C4—21no—
57C2×Dic83⋊C4—21no—
58C4⋊C4×D83—28no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62#14581720—48no—
63C22⋊(C83⋊C8)—22no—
64C22⋊(C83⋊C8)—22no—
65C22×D4×C83D411yescharacteristic
66C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C83C2311yescharacteristic
68C4×D4×C83—22no—
69C4×D4×C83—22no—
70C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C83—22no—
72C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
74C2×C42×C83—22no—
75C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
76#99×C83—24no—
77#95×C83—22no—
78C23×D83—21no—
79#13050590—28no—
80#13050590—44no—
81#13050590—48no—
82#13050590—44no—
83#13050590—48no—
84#13050590—44no—
85C2×Dic166—21no—
86C2×Dic166—21no—
87C2×Dic166—42no—
88C2×Dic166—42no—
89C2×Dic166C22⋊C412yes—
90C2×Dic166C22⋊C412yes—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—24no—
93C2×D332C22⋊C412yes—
94C2×C22⋊D83—24no—
95C2×C22⋊D83—24no—
96C2×C22⋊D83—44no—
97C2×C22⋊D83—44no—
98C22×Dic83—21no—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83—21no—
101C2×C4×D83—24no—
102C2×C4×D83—24no—
103C2×C4×D83—24no—
104C2×C4×D83—42no—
105C2×C4×D83—44no—
106C2×C4×D83—44no—
107C2×C4×D83—42no—
108#13050574—44no—
109C2×C83⋊C8—42no—
110C4⋊Dic83—24no—
111C4⋊Dic83—24no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
114Dic83⋊C4—24no—
115Dic83⋊C4—24no—
116C22⋊Dic83—24no—
117C22⋊Dic83—24no—
118(C2×D83)⋊C4—24no—
119C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
120C24×C83C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C83—22no—
122C2×D4×C83—22no—
123C2×D4×C83—41no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—42no—
127C22×C4×C83—42no—
128C22×C4×C83—42no—
129C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C83C2×D412yes—
134C22×C4×C83C2×D412yes—
135C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C83—22no—
137C22⋊C4×C83—22no—
138C22⋊C4×C83—22no—
139C22⋊C4×C83—24no—
140C22⋊C4×C83—42no—
141C42×C83—21no—
142C42×C83—21no—
143C42×C83—44no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—41no—
150C23×C83—41no—
151C23×C83—41no—
152C23×C83—41no—
153C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C83#12012yes—
155C22×D83—24no—
156C22×D83—22no—
157C22×D83—42no—
158C22×D83—41no—
159C22×D83—41no—
160D4×C83—44no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—24no—
164C2×C4×C83—22no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—41no—
168C2×C4×C83—42no—
169C2×C4×C83—42no—
170C2×C4×C83—42no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83—44no—
174C2×C4×C83—82no—
175C2×C4×C83—82no—
176C2×C4×C83#10412yescomplemented
177C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C83#12012yes—
180C22⋊D83—48no—
181C22⋊D83—48no—
182C2×Dic83—22no—
183C2×Dic83—22no—
184C2×Dic83—22no—
185C2×Dic83—42no—
186C2×Dic83—42no—
187C2×Dic83—41no—
188C2×Dic83—41no—
189D332—24no—
190D332—22no—
191D332#9914yescomplemented
192C4×D83—48no—
193C4×D83—48no—
194C4×D83—48no—
195Dic166—24no—
196Dic166—42no—
197Dic166—42no—
198Dic166—42no—
199C83⋊C8—82no—
200C22×C83—21no—
201C22×C83—21no—
202C22×C83—22no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—81no—
209C22×C83—81no—
210C22×C83—81no—
211C22×C83—81no—
212C22×C83#37911yescharacteristic
213C22×C83C2×#10411yescharacteristic
214C22×C83#42111yescharacteristic
215C2×D83—24no—
216C2×D83—44no—
217C2×D83—44no—
218C2×D83—42no—
219C2×D83—42no—
220C4×C83—22no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—22no—
223C4×C83—41no—
224C4×C83—41no—
225C4×C83—84no—
226C4×C83C2×#9912yes—
227Dic83—42no—
228Dic83—42no—
229Dic83—42no—
230#8364—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—21no—
232C2×C83—21no—
233C2×C83—42no—
234C2×C83—81no—
235C2×C83#178111yescharacteristic
236C2×C83#178911yescharacteristic
237C2×C83#179611yescharacteristic
238D83—44no—
239C2×#547—831no—
240#1789—832no—
241C4×#99D8311yescharacteristic, complemented
242#1508—832no—
243#1465—831no—
244C83#836411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22×#41—831no—
246C22×#41—831no—
247#547—1664no—
248#547—1664no—
249C2×C4⋊Q8—831no—
250C2×#123—1661no—
251C2×#123—1661no—
252C2×C22⋊Q8—831no—
253C2×C22⋊Q8—831no—
254C2×#121—1661no—
255C2×C4×D4—831no—
256C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—1661no—
258C2×#104—1664no—
259C2×#99—21no—
260#407—832no—
261C4×C22⋊C4C2×D8312yes—
262#342—21no—
263#328—1664no—
264#324—1661no—
265#323—1661no—
266C2×#41—3324no—
267C2×#41—3324no—
268C2×#41—834no—
269C2×#41—1662no—
270C2×#41—1662no—
271C2×#41—1662no—
272C22×Q8—831no—
273C22×Q8—831no—
274C22×D4—831no—
275C22×D4—1661no—
276C22×D4—1661no—
277C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
278C23×C4—1661no—
279C23×C4—1661no—
280C23×C4—1661no—
281C23×C4C4×D8311yescharacteristic
282C23×C4C22×D8311yescharacteristic
283C2×M16—1662no—
284C4⋊Q8—1662no—
285C4⋊Q8—1662no—
286#123—1668no—
287#123—1668no—
288C22⋊Q8—834no—
289C22⋊Q8—1662no—
290C22⋊Q8—1662no—
291C22⋊Q8—1662no—
292#121—1668no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—1662no—
296C4×D4—1662no—
297C2×C4⋊C4—831no—
298C2×C4⋊C4—1668no—
299C2×C4⋊C4—1661no—
300C2×C4⋊C4—1661no—
301C2×C4⋊C4—1661no—
302C2×C4⋊C4—1661no—
303C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—1661no—
306C2×C22⋊C4—1661no—
307C2×C22⋊C4—1661no—
308C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
310C2×C42—22no—
311C2×C42C4×D8311yescharacteristic
312#104—3328no—
313#99—24no—
314C22⋊C8—1662no—
315C22⋊C8—1662no—
316#95—22no—
317C24—1661no—
318C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
320#41—3324no—
321#41—3324no—
322#41—3328no—
323#41—3328no—
324#41—3324no—
325#41—1668no—
326C2×Q8—3322no—
327C2×Q8—3322no—
328C2×Q8—832no—
329C2×Q8—832no—
330C2×Q8—1661no—
331C2×Q8—1661no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—3324no—
336C2×D4—3324no—
337C2×D4—832no—
338C2×D4—1664no—
339C2×D4—1664no—
340C2×D4—1664no—
341C2×D4—1661no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—3322no—
348C22×C4—3324no—
349C22×C4—3324no—
350C22×C4—3322no—
351C22×C4—1664no—
352C22×C4—1664no—
353C22×C4—1661no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1664no—
357C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
361C22×C4D4×D8312yes—
362C22×C4D4×D8312yes—
363C22×C4C2×D33211yescharacteristic
364M16—3324no—
365C2×C8—3322no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—832no—
368C4⋊C4—1664no—
369C4⋊C4—1664no—
370C4⋊C4—1664no—
371C4⋊C4—1664no—
372C4⋊C4—1661no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—1664no—
378C22⋊C4—1664no—
379C22⋊C4—1664no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—44no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—3322no—
393C23—3321no—
394C23—3321no—
395C23—1664no—
396C23—1662no—
397C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
398C23#1458176012yes—
399Q8—3322no—
400Q8—3322no—
401Q8—3322no—
402Q8—1664no—
403D4—44no—
404D4—3328no—
405D4—3328no—
406D4—834no—
407D4—1664no—
408D4—1662no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—3328no—
425C2×C4—3328no—
426C2×C4—3328no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4—1662no—
433C2×C4—1662no—
434C2×C4#1458172012yescomplemented
435C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
436C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
437C2×C4#1458176212yes—
438C8—6642no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—3324no—
452C22—3324no—
453C22—3322no—
454C22—3322no—
455C22—1664no—
456C22#1912755611yescharacteristic
457C22C2×#1458172011yescharacteristic
458C22#1912771911yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—84no—
465C4—3322no—
466C4—3322no—
467C4—3322no—
468C4#99×D8312yes—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2—81no—
473C2—3324no—
474C2#2490737611yescharacteristic
475C2#2490740811yescharacteristic
476C2#2490743611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC4×#99×C83C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#19128356C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC4×#99D83
hypocenterC83#8364
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907408C2semidirect
3. #24905982C2semidirect
4. #24905801C2semidirect
5. C4×#99×C83C2semidirect
6. C22×#13050590C4semidirect
10. C2×#14581792C4semidirect
13. C2×#14581771C4semidirect
16. C2×C4×D332C4semidirect
176. C2×C4×C83#104semidirect
191. D332#99semidirect
241. C4×#99D83semidirect
244. C83#8364semidirect
434. C2×C4#14581720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
#249074082
#249059822
#249058012
C4×#99×C832
#836483