Finite Group Databasebeta

← #35296015

Subgroups — #35296015

Order 21248.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2#24907563C212yesmaximal, complemented
3#24905982C212yesmaximal, complemented
4#24905801C211yesmaximal, characteristic
5C4×#99×C83C211yesmaximal, characteristic
6#19128421—24no—
7#19128421—24no—
8C2×#14581792C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14581785—21no—
10C2×#14581785—21no—
11C2×#14581779—21no—
12C2×#14581771C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14581771C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic166C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14581757—21no—
16C2×#14581751C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14581751C2211yescharacteristic
18#19127665C2212yes—
19#19127461—24no—
20#19127437—24no—
21#19127427—21no—
22#19127425—21no—
23C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
24C2×#99×C83—21no—
25C4×C22⋊C4×C83C2212yes—
26#342×C83—21no—
27C22×Dic166—21no—
28C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
29C2×#13050574—22no—
30#14581792—22no—
31#14581792—22no—
32#14581785—28no—
33#14581785—28no—
34#14581779—28no—
35#14581771—22no—
36#14581771—22no—
37#14581771—22no—
38#14581771D414yes—
39C4×Dic166—22no—
40C4×Dic166—22no—
41#14581757—28no—
42#14581751—22no—
43#14581751—22no—
44#14581751—22no—
45#14581751D414yes—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
50C2×Dic83⋊C4—21no—
51C2×Dic83⋊C4—21no—
52C2×Dic83⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic83—21no—
54C2×C22⋊Dic83—21no—
55C2×C22⋊Dic83—21no—
56C2×C22⋊Dic83—21no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58C2×C4×Dic83—21no—
59C2×C4×Dic83—21no—
60C22⋊(C83⋊C8)—22no—
61C22⋊(C83⋊C8)—22no—
62C22×D4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C4×D4×C83—22no—
66C4×D4×C83—22no—
67C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C83—22no—
69C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C42×C83—22no—
72C2×C42×C83C2×C411yescharacteristic
73#99×C83—24no—
74#95×C83—22no—
75C2×Dic166—24no—
76C2×Dic166—21no—
77C2×Dic166—42no—
78C2×Dic166—42no—
79C2×Dic166—42no—
80C2×Dic166C22⋊C412yes—
81C22×Dic83—21no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84C22×Dic83—21no—
85#13050574—44no—
86C2×C83⋊C8—42no—
87C4⋊Dic83—24no—
88C4⋊Dic83—21no—
89C4⋊Dic83—21no—
90C4⋊Dic83—21no—
91C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
92C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
94Dic83⋊C4—24no—
95Dic83⋊C4—24no—
96Dic83⋊C4—24no—
97C22⋊Dic83—24no—
98C22⋊Dic83—24no—
99C22⋊Dic83—24no—
100C22⋊Dic83—24no—
101C4×Dic83—24no—
102C4×Dic83—24no—
103C4×Dic83—24no—
104C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C83C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C83—22no—
107C2×D4×C83—22no—
108C2×D4×C83—41no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—21no—
111C22×C4×C83—42no—
112C22×C4×C83—42no—
113C22×C4×C83—42no—
114C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D412yes—
119C22×C4×C83C2×D412yes—
120C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C83—22no—
122C22⋊C4×C83—22no—
123C22⋊C4×C83—22no—
124C22⋊C4×C83—24no—
125C22⋊C4×C83—42no—
126C42×C83—21no—
127C42×C83—21no—
128C42×C83—44no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—41no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C83#12012yes—
140D4×C83—44no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—24no—
144C2×C4×C83—22no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—42no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—41no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—44no—
154C2×C4×C83—82no—
155C2×C4×C83—82no—
156C2×C4×C83#10412yes—
157C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C83#12012yes—
160C2×Dic83—22no—
161C2×Dic83—22no—
162C2×Dic83—22no—
163C2×Dic83—22no—
164C2×Dic83—42no—
165C2×Dic83—42no—
166C2×Dic83—41no—
167C2×Dic83—41no—
168C2×Dic83—41no—
169C2×Dic83—41no—
170Dic166—48no—
171Dic166—42no—
172Dic166—42no—
173C83⋊C8—82no—
174C22×C83—21no—
175C22×C83—21no—
176C22×C83—22no—
177C22×C83—22no—
178C22×C83—22no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—81no—
183C22×C83—81no—
184C22×C83—81no—
185C22×C83—81no—
186C22×C83#37911yescharacteristic
187C22×C83C2×#10411yescharacteristic
188C22×C83#42111yescharacteristic
189C4×C83—22no—
190C4×C83—21no—
191C4×C83—22no—
192C4×C83—41no—
193C4×C83—41no—
194C4×C83—84no—
195C4×C83#41012yes—
196Dic83—42no—
197Dic83—42no—
198Dic83—42no—
199Dic83—42no—
200#8365—831nomaximal, Sylow
201C2×C83—21no—
202C2×C83—21no—
203C2×C83—42no—
204C2×C83—81no—
205C2×C83#178211yescharacteristic
206C2×C83#178911yescharacteristic
207C2×C83#179611yescharacteristic
208C2×#556—831no—
209#1826—832no—
210C4×#99D8311yescharacteristic
211#1508—832no—
212#1465—831no—
213C83#836511yescharacteristic, complemented, Sylow
214#556—1664no—
215#556—1664no—
216C2×C4⋊Q8—831no—
217C2×#126—1661no—
218C2×#126—1661no—
219C2×#124—1661no—
220C2×C22⋊Q8—831no—
221C2×C22⋊Q8—831no—
222C2×C4×Q8—831no—
223C2×C4×Q8—1661no—
224C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
225C2×#117—831no—
226C2×#117—831no—
227C2×#99—21no—
228#407—832no—
229C4×C22⋊C4C2×D8312yes—
230#342—21no—
231#339—1664no—
232#328—1664no—
233#324—1661no—
234#323—1661no—
235C22×Q8—831no—
236C22×Q8—1661no—
237C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
238C23×C4C4×D8311yescharacteristic
239C23×C4C22×D8311yescharacteristic
240C2×M16—1662no—
241C4⋊Q8—1662no—
242C4⋊Q8—1662no—
243#126—1668no—
244#126—1668no—
245#124—1668no—
246C22⋊Q8—834no—
247C22⋊Q8—1662no—
248C22⋊Q8—1662no—
249C22⋊Q8—1662no—
250C4×Q8—1662no—
251C4×Q8—1662no—
252C4×Q8—1668no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255#117—834no—
256#117—1662no—
257#117—1662no—
258#117—1662no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C4⋊C4—831no—
261C2×C4⋊C4—831no—
262C2×C4⋊C4—1661no—
263C2×C4⋊C4—1661no—
264C2×C4⋊C4—1661no—
265C2×C4⋊C4—1661no—
266C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—1661no—
269C2×C22⋊C4—1661no—
270C2×C22⋊C4—1661no—
271C2×C22⋊C4—1661no—
272C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
274C2×C42—22no—
275C2×C42—1661no—
276C2×C42—1661no—
277C2×C42—1661no—
278C2×C42C4×D8311yescharacteristic
279#99—24no—
280C22⋊C8—1662no—
281C22⋊C8—1662no—
282#95—22no—
283C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
284C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
285C2×Q8—3322no—
286C2×Q8—3322no—
287C2×Q8—3322no—
288C2×Q8—832no—
289C2×Q8—1664no—
290C2×Q8—1661no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—1661no—
300C22×C4—1661no—
301C22×C4—1661no—
302C22×C4—1661no—
303C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
307C22×C4D4×D8312yes—
308C22×C4D4×D8312yes—
309C22×C4C2×D33211yescharacteristic
310M16—3324no—
311C2×C8—3322no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—832no—
314C4⋊C4—832no—
315C4⋊C4—832no—
316C4⋊C4—1664no—
317C4⋊C4—1664no—
318C4⋊C4—1664no—
319C4⋊C4—1664no—
320C4⋊C4—1661no—
321C4⋊C4—1661no—
322C4⋊C4—1661no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—1664no—
328C22⋊C4—1664no—
329C22⋊C4—1664no—
330C22⋊C4—1664no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—44no—
334C42—1664no—
335C42—1664no—
336C42—1664no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
347C23#1458176012yes—
348Q8—3322no—
349Q8—3328no—
350Q8—3322no—
351D4—44no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—3322no—
368C2×C4—3322no—
369C2×C4—3321no—
370C2×C4—3321no—
371C2×C4—3321no—
372C2×C4—3321no—
373C2×C4—1662no—
374C2×C4—1662no—
375C2×C4—1662no—
376C2×C4—1662no—
377C2×C4#1458172012yes—
378C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
379C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
380C2×C4#1458176212yes—
381C8—6642no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22#1912755611yescharacteristic
395C22C2×#1458172011yescharacteristic
396C22#1912771911yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—84no—
403C4—3322no—
404C4—3322no—
405C4—3322no—
406C4—3322no—
407C4#1912767312yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2#2490737911yescharacteristic
413C2#2490740811yescharacteristic
414C2#2490743611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC4×#99×C83C2
socleC22×C83#379
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC4×#99D83
hypocenterC83#8365
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907563C2semidirect
3. #24905982C2semidirect
8. C2×#14581792C4semidirect
12. C2×#14581771C4semidirect
14. C2×C4×Dic166C4semidirect
16. C2×#14581751C4semidirect
213. C83#8365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
#249075632
#249059822
#249058012
C4×#99×C832
#836583