Finite Group Databasebeta

← #35296058

Subgroups — #35296058

Order 21248.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128397C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906066C212yesmaximal, complemented
4#24905905C212yesmaximal, complemented
5C83×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128397—24no—
7#19128397—24no—
8C2×#14581787—21no—
9C2×#14581784C2211yescharacteristic
10C2×#14581774—21no—
11C2×#14581766C411yescharacteristic
12C2×#14581766C411yescharacteristic
13C2×#14581764—21no—
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
16C2×#14581751C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic83C411yescharacteristic
18C2×#14581709—21no—
19C4×#13050574C2212yes—
20#19127470—21no—
21#19127442—24no—
22#19127428—24no—
23C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
24#432×C83C2212yes—
25#323×C83—21no—
26#323×C83—21no—
27C22×D332C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—21no—
29C22×C22⋊D83—21no—
30C23×Dic83—21no—
31C22×C4×D83—21no—
32C2×#13050574—22no—
33#14581787—28no—
34#14581784—22no—
35#14581784D414yes—
36#14581774—28no—
37#14581766—22no—
38#14581766—22no—
39#14581766—22no—
40#14581766—22no—
41#14581764—28no—
42C4×D332—22no—
43C4×D332D414yes—
44(C22⋊D83)⋊C4—28no—
45#14581751—22no—
46#14581751—22no—
47C2×C4⋊Dic83—22no—
48C2×C4⋊Dic83—22no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic83⋊C4—21no—
54C2×Dic83⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic83—21no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic83—21no—
60#14581709—24no—
61#14581703—22no—
62C4×C83⋊C8—22no—
63C22×D4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C83C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C83—22no—
67C4×D4×C83—22no—
68C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
71C2×C42×C83C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C83—22no—
73C22⋊C8×C83—22no—
74#97×C83—22no—
75C23×D83—21no—
76C2×D332—21no—
77C2×D332—42no—
78C2×D332C22⋊C412yes—
79C2×C22⋊D83—24no—
80C2×C22⋊D83—24no—
81C2×C22⋊D83—42no—
82C2×C22⋊D83—42no—
83C2×C22⋊D83—82no—
84C22×Dic83—21no—
85C22×Dic83—21no—
86C22×Dic83—21no—
87C22×Dic83—24no—
88C22×Dic83—82no—
89C2×C4×D83—24no—
90C2×C4×D83—82no—
91#13050574—24no—
92#13050574—42no—
93C2×C83⋊C8—42no—
94C4⋊Dic83—24no—
95C4⋊Dic83—21no—
96C4⋊Dic83—21no—
97C4⋊Dic83—21no—
98C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
99C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
101Dic83⋊C4—24no—
102Dic83⋊C4—24no—
103C22⋊Dic83—24no—
104(C2×D83)⋊C4—24no—
105(C2×D83)⋊C4—24no—
106(C2×D83)⋊C4—24no—
107C4×Dic83—24no—
108C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
109C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—41no—
113C22×C4×C83—21no—
114C22×C4×C83—21no—
115C22×C4×C83—21no—
116C22×C4×C83—21no—
117C22×C4×C83—42no—
118C22×C4×C83—42no—
119C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C83—42no—
125C4⋊C4×C83—22no—
126C22⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83—22no—
128C42×C83C2×D412yes—
129C42×C83C2×D412yes—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—41no—
136C23×C83—41no—
137C23×C83—41no—
138C23×C83—41no—
139C23×C83#10412yes—
140C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D83—22no—
142C22×D83—42no—
143C22×D83—42no—
144C22×D83—41no—
145C22×D83—41no—
146D4×C83—44no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—22no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—41no—
153C2×C4×C83—42no—
154C2×C4×C83—42no—
155C2×C4×C83—42no—
156C2×C4×C83—42no—
157C2×C4×C83—41no—
158C2×C4×C83—41no—
159C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C83#12012yes—
162C2×C4×C83#12012yes—
163C22⋊D83—48no—
164C22⋊D83—84no—
165C2×Dic83—22no—
166C2×Dic83—22no—
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—42no—
169C2×Dic83—42no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—41no—
172C2×Dic83—84no—
173D332—24no—
174D332—42no—
175C4×D83—84no—
176C8×C83—82no—
177C83⋊C8—44no—
178C22×C83—21no—
179C22×C83—21no—
180C22×C83—22no—
181C22×C83—42no—
182C22×C83—42no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—81no—
189C22×C83—81no—
190C22×C83#37911yescharacteristic
191C22×C83C2×#10411yescharacteristic
192C22×C83#42111yescharacteristic
193C2×D83—42no—
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—82no—
197C2×D83—82no—
198C4×C83—22no—
199C4×C83—21no—
200C4×C83—22no—
201C4×C83—41no—
202C4×C83—41no—
203C4×C83#41312yes—
204Dic83—42no—
205Dic83—42no—
206Dic83—42no—
207#8373—831nomaximal, Sylow
208C2×C83—21no—
209C2×C83—21no—
210C2×C83—42no—
211C2×C83—81no—
212C2×C83#178511yescharacteristic
213C2×C83#178911yescharacteristic
214C2×C83#179511yescharacteristic
215D83—82no—
216C2×#553—831no—
217C4×#100—831no—
218#1528—832no—
219#1490—832no—
220#1466D8311yescharacteristic, complemented
221C83#837311yescharacteristic, complemented, Sylow
222#553—1664no—
223#553—1664no—
224C2×#126—1661no—
225C2×#125—831no—
226C2×#123—1661no—
227C2×#121—831no—
228C2×#121—831no—
229C2×#121—1661no—
230C2×C4×D4—831no—
231C2×C4×D4—1661no—
232C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
233C2×#117—831no—
234C22×C4⋊C4—831no—
235#432C2×D8312yes—
236C2×#100—1661no—
237C4×M16—832no—
238#343—1661no—
239#330—1664no—
240D4⋊C8—1664no—
241#323—21no—
242#323—21no—
243C22×D4—831no—
244C22×D4—1661no—
245C22×D4—1661no—
246C22×D4D33211yescharacteristic
247C23×C4—1661no—
248C23×C4—1661no—
249C23×C4C4×D8311yescharacteristic
250C23×C4C4×D8311yescharacteristic
251C2×M16—1662no—
252#126—1668no—
253#125—834no—
254#125—1662no—
255#123—1668no—
256#121—1662no—
257#121—1662no—
258#121—1662no—
259#121—1662no—
260#121—1668no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—834no—
264C4×D4—1668no—
265C4×D4—1662no—
266#117—1662no—
267#117—1662no—
268C2×C4⋊C4—831no—
269C2×C4⋊C4—831no—
270C2×C4⋊C4—831no—
271C2×C4⋊C4—1662no—
272C2×C4⋊C4—1662no—
273C2×C4⋊C4—1661no—
274C2×C4⋊C4—1661no—
275C2×C4⋊C4—1661no—
276C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—1661no—
278C2×C22⋊C4—1661no—
279C2×C22⋊C4—1661no—
280C2×C22⋊C4—1661no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
283C2×C42—1661no—
284C2×C42C22×D8311yescharacteristic
285C4⋊C8—22no—
286#100—1664no—
287C22⋊C8—22no—
288#97—22no—
289#97—1662no—
290C4×C8—1662no—
291C24—1661no—
292C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—3322no—
298C2×D4—3322no—
299C2×D4—3322no—
300C2×D4—832no—
301C2×D4—6642no—
302C2×D4—1664no—
303C2×D4—1664no—
304C2×D4—1661no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—6642no—
312C22×C4—6642no—
313C22×C4—1661no—
314C22×C4—1661no—
315C22×C4—1661no—
316C22×C4—1664no—
317C22×C4—1664no—
318C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
322C22×C4C2×D33211yescharacteristic
323M16—3322no—
324M16—1664no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—3322no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—832no—
329C4⋊C4—832no—
330C4⋊C4—832no—
331C4⋊C4—1664no—
332C4⋊C4—1664no—
333C4⋊C4—1664no—
334C4⋊C4—1661no—
335C4⋊C4—1661no—
336C4⋊C4—1661no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1664no—
340C22⋊C4—1664no—
341C22⋊C4—1664no—
342C22⋊C4—1664no—
343C42—1664no—
344C42D4×D8312yes—
345C42D4×D8312yes—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—3322no—
356C23—3322no—
357C23—3321no—
358C23—3321no—
359C23—1662no—
360C23#1458171812yes—
361C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
362D4—44no—
363D4—3322no—
364D4—3328no—
365D4—6644no—
366D4—1664no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—3322no—
380C2×C4—3322no—
381C2×C4—3321no—
382C2×C4—3321no—
383C2×C4—6644no—
384C2×C4—6644no—
385C2×C4—1662no—
386C2×C4—1662no—
387C2×C4—1662no—
388C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
389C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
390C2×C4#1458176012yes—
391C2×C4#1458176212yes—
392C8—82no—
393C8—3324no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—3322no—
407C22—3322no—
408C22—3322no—
409C22—6642no—
410C22—6642no—
411C22#1912755611yescharacteristic
412C22C2×#1458171811yescharacteristic
413C22#1912771711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—3322no—
420C4—3322no—
421C4—3322no—
422C4#1912768212yes—
423C2—21no—
424C2—21no—
425C2—42no—
426C2—81no—
427C2—6642no—
428C2#2490738811yescharacteristic
429C2#2490740611yescharacteristic
430C2#2490743111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#19128397C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#8373
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14581709C2semidirect
3. #24906066C2semidirect
4. #24905905C2semidirect
5. C83×#1466C2semidirect
220. #1466D83semidirect
221. C83#8373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283972
C4×#145817092
#249060662
#249059052
C83×#14662
#837383