Finite Group Databasebeta

← #35296069

Subgroups — #35296069

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128351C211yesmaximal, characteristic
2#24907550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24907448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906031C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050589—21no—
9#19128351—22no—
10#19128351—22no—
11#19128351—22no—
12#19128351—22no—
13C2×#14581791C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14581774—21no—
15C2×#14581773—21no—
16C2×#14581769—21no—
17C2×#14581763C411yescharacteristic, complemented
18C2×D4×Dic83C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14581706—21no—
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24#19127561C2211yescharacteristic
25#19127467—21no—
26#19127464—22no—
27#19127463—22no—
28#19127435—22no—
29#19127426—21no—
30#19127424—21no—
31C2×#121×C83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33#380×C83C2211yescharacteristic
34#327×C83—22no—
35C2×#13050589—24no—
36C2×#13050589—24no—
37C2×#13050589—42no—
38C2×#13050589—42no—
39C2×#13050589—42no—
40C2×#13050589—42no—
41C22×Dic166—21no—
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
44C23×Dic83—21no—
45C23×Dic83—21no—
46C22×C4×D83—21no—
47C22×C4×D83C2×C411yescharacteristic
48C22×C83⋊C8—21no—
49#14581791—22no—
50#14581791—22no—
51#14581774—24no—
52#14581774—24no—
53#14581773—24no—
54#14581773—24no—
55#14581769—24no—
56#14581769—24no—
57#14581763—22no—
58#14581763—22no—
59D4×Dic83—22no—
60D4×Dic83—22no—
61C4×C22⋊D83—21no—
62C4×C22⋊D83—21no—
63C4×C22⋊D83—21no—
64C4×C22⋊D83—21no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83D412yes—
72C2×C4⋊Dic83D412yes—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D83—22no—
77C4⋊C4×D83—22no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2×C411yescharacteristic
84#14581706—42no—
85C22⋊(C83⋊C8)—21no—
86C22⋊(C83⋊C8)—21no—
87C83⋊#95—21no—
88C22×D4×C83—21no—
89C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83—21no—
92#121×C83—21no—
93#121×C83—21no—
94#121×C83D412yes—
95#121×C83D412yes—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—21no—
100C22⋊C8×C83—21no—
101C22⋊C8×C83—21no—
102#95×C83—21no—
103C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
104#13050589—48no—
105#13050589—48no—
106#13050589—48no—
107#13050589—48no—
108C2×Dic166—24no—
109C2×Dic166—42no—
110C2×Dic166—42no—
111C2×C22⋊D83—21no—
112C2×C22⋊D83—21no—
113C2×C22⋊D83—21no—
114C2×C22⋊D83—21no—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—42no—
117C2×C22⋊D83—42no—
118C2×C22⋊D83D812yes—
119C2×C22⋊D83SD1612yes—
120C22×Dic83—24no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—41no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C83⋊C8—42no—
142C2×C83⋊C8—41no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—42no—
148C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—24no—
156C22⋊Dic83—21no—
157C22⋊Dic83—21no—
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83—41no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—21no—
164C24×C83—21no—
165C24×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83—41no—
171C2×D4×C83—41no—
172C2×D4×C83—41no—
173C2×D4×C83—41no—
174C2×D4×C83C22⋊C412yes—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—41no—
178C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83—42no—
185C2×C8×C83—41no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—42no—
188C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—41no—
192C22⋊C4×C83—41no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C23×C83C2×D811yescharacteristic
204C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
205C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83#10212yes—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—81no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83—81no—
230C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C22⋊D83—22no—
235C22⋊D83—22no—
236C22⋊D83—22no—
237C22⋊D83—22no—
238C22⋊D83—48no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—48no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—81no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83#10212yes—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—48no—
262C4×D83—42no—
263Dic166—48no—
264C8×C83—81no—
265C83⋊C8—81no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—82no—
280C22×C83—82no—
281C22×C83#37911yescharacteristic
282C22×C83C2×#10211yescharacteristic
283C22×C83#41811yescharacteristic
284C22×C83#44711yescharacteristic
285C22×C83#44711yescharacteristic
286C22×C83#45011yescharacteristic
287C22×C83#45011yescharacteristic
288C2×D83—22no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—42no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—161no—
298C4×C83#41012yes—
299Dic83—22no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—42no—
304Dic83—161no—
305#8376—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—21no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#178211yescharacteristic
314C2×C83#178611yescharacteristic
315C2×C83#179611yescharacteristic
316D83—42no—
317C2×#547—831no—
318#1823—831no—
319#1823—831no—
320#1799—831no—
321#1519—831no—
322#1519D8311yescharacteristic, complemented
323#1459—831no—
324C83#837611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—1661no—
326#547—1662no—
327#547—1662no—
328#547—1662no—
329#547—1662no—
330C2×C4⋊Q8—831no—
331C2×#123—1661no—
332C2×#123—1661no—
333C2×C22⋊Q8—1661no—
334C2×#121—831no—
335C2×#121C2×D8311yescharacteristic
336C2×C4×D4—831no—
337C2×C4×D4—831no—
338C22×C4⋊C4—831no—
339C22×C4⋊C4—831no—
340C2×#99—1661no—
341C2×C22⋊C8—831no—
342C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
343#380—831no—
344#380C2×D8311yescharacteristic
345#342—1661no—
346#340—1662no—
347#340—1662no—
348#327—22no—
349#327—1662no—
350#324—1661no—
351#323—1661no—
352C2×#41—3322no—
353C2×#41—3322no—
354C2×#41—3322no—
355C2×#41—3322no—
356C2×#41—1664no—
357C2×#41—1664no—
358C22×Q8—1661no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—831no—
361C22×D4—1661no—
362C22×D4C4×D8311yescharacteristic
363C23×C4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C23×C4—1661no—
366C23×C4—1661no—
367C23×C4C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8—21no—
369C22×C8—1661no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1662no—
372#123—1664no—
373#123—1664no—
374#123—1664no—
375#123—1664no—
376C22⋊Q8—1664no—
377C22⋊Q8—1664no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—1662no—
381#121—1662no—
382#121D33212yes—
383#121C22⋊D8312yes—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389C4×D4—1661no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—832no—
394C2×C4⋊C4—832no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—831no—
413#99—3322no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—1661no—
417C22⋊C8—1661no—
418#95—21no—
419#95—1661no—
420C24—21no—
421C24—831no—
422C24D4×D8311yescharacteristic
423#41—3328no—
424#41—3328no—
425#41—3328no—
426#41—3328no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—1664no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—3322no—
439C2×D4—3322no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3321no—
455C22×C4—3321no—
456C22×C4—3321no—
457C22×C4—3321no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3321no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—3321no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—3322no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—1664no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—3321no—
501C22⋊C4—3321no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—832no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
523C23#1458176011yescharacteristic
524C23#1458176211yescharacteristic
525C23D8×D8311yescharacteristic
526C23SD16×D8311yescharacteristic
527C23#1458181611yescharacteristic
528C23#1458181911yescharacteristic
529Q8—3328no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—3328no—
537D4—1662no—
538D4—1662no—
539D4—1662no—
540D4—1662no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3328no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C8—81no—
582C8—6641no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—1662no—
603C22#1912755611yescharacteristic
604C22#102×D8311yescharacteristic
605C22#1912770411yescharacteristic
606C22#1912783311yescharacteristic
607C22#1912783611yescharacteristic
608C22#1912785011yescharacteristic
609C22#1912785311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—42no—
614C4—161no—
615C4—13281no—
616C4—3321no—
617C4—3322no—
618C4—3322no—
619C4—3321no—
620C4—1662no—
621C4#1912767312yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—3322no—
630C2#2490737911yescharacteristic
631C2#2490739211yescharacteristic
632C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1519C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#19128351C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1519D83
hypocenterC83#8376
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907550C2semidirect
3. #24907547C2semidirect
4. #24907448C2semidirect
5. #24906031C2semidirect
6. #24905779C2semidirect
7. C83×#1519C2semidirect
13. C2×#14581791C4semidirect
17. C2×#14581763C4semidirect
18. C2×D4×Dic83C4semidirect
21. C2×C4⋊C4×D83C4semidirect
322. #1519D83semidirect
324. C83#8376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283512
#249075502
#249075472
#249074482
#249060312
#249057792
C83×#15192
#837683