Finite Group Databasebeta

← #35296115

Subgroups — #35296115

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1050 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128372C211yesmaximal, characteristic
2#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906130C212yesmaximal, complemented
4#24905893C212yesmaximal, complemented
5C83×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C412yes—
7#19128372—24no—
8#19128372—24no—
9C2×#14581789C2211yescharacteristic
10C2×#14581788—21no—
11C2×#14581766C412yes—
12C2×#14581765—22no—
13C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
14C2×#14581754—21no—
15#19127725C2212yes—
16C2×#14581709—21no—
17#19127470—21no—
18#19127444—24no—
19#19127433—24no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21#431×C83C2212yes—
22#323×C83—22no—
23C2×#13050590—24no—
24C2×#13050590—24no—
25C2×#13050590—48no—
26C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
27C22×D332—21no—
28C22×D332—21no—
29C22×D332C2×C412yes—
30C22×C22⋊D83—22no—
31C22×C22⋊D83—22no—
32C22×C4×D83—22no—
33C2×#13050574—22no—
34#14581789—22no—
35#14581789D414yes—
36#14581788—28no—
37#14581766—24no—
38#14581766—24no—
39#14581765—216no—
40C4×Dic166—22no—
41C4×Dic166D414yes—
42#14581754—28no—
43C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)—22no—
49#14581709—42no—
50C22×D4×C83D411yescharacteristic
51C23×C4×C83C2×C412yes—
52C4×D4×C83—22no—
53C4×D4×C83—22no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83D412yes—
56C2×C42×C83C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—22no—
58C22⋊C8×C83—22no—
59C4×C8×C83—22no—
60C23×D83—22no—
61#13050590—416no—
62#13050590—48no—
63#13050590—48no—
64C2×Dic166—21no—
65C2×Dic166—24no—
66C2×Dic166C22⋊C412yes—
67C2×D332—22no—
68C2×D332—24no—
69C2×D332—24no—
70C2×D332—42no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—44no—
74C2×D332—82no—
75C2×D332C22⋊C414yes—
76C2×C22⋊D83—28no—
77C2×C22⋊D83—28no—
78C2×C22⋊D83—48no—
79C2×C22⋊D83—84no—
80C22×Dic83—21no—
81C22×Dic83—21no—
82C2×C4×D83—28no—
83C2×C4×D83—48no—
84#13050574—42no—
85#13050574—42no—
86C2×C83⋊C8—42no—
87C4⋊Dic83—21no—
88C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
89Dic83⋊C4—24no—
90(C2×D83)⋊C4—28no—
91C4×Dic83—24no—
92C24×C83C22⋊C412yes—
93C2×D4×C83—22no—
94C2×D4×C83—22no—
95C2×D4×C83—21no—
96C2×D4×C83—21no—
97C22×C4×C83—22no—
98C22×C4×C83—22no—
99C22×C4×C83—44no—
100C22×C4×C83C22⋊C412yes—
101C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C83—42no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C22⋊C4×C83—24no—
107C42×C83C2×D412yes—
108C42×C83C2×D412yes—
109C23×C83—22no—
110C23×C83—22no—
111C23×C83—22no—
112C23×C83—42no—
113C23×C83—42no—
114C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D83—24no—
116C22×D83—44no—
117C22×D83—44no—
118C22×D83—42no—
119C22×D83—42no—
120D4×C83—42no—
121D4×C83—42no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—22no—
124C2×C4×C83—41no—
125C2×C4×C83—44no—
126C2×C4×C83—44no—
127C2×C4×C83—42no—
128C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×C83#12012yes—
131C2×C4×C83#12012yes—
132C2×C4×C83#13512yes—
133C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×C4×C83#13711yescharacteristic
135C22⋊D83—416no—
136C22⋊D83—88no—
137C2×Dic83—24no—
138C2×Dic83—22no—
139C2×Dic83—22no—
140C2×Dic83—42no—
141D332—44no—
142D332—44no—
143D332—44no—
144D332—44no—
145D332—84no—
146C4×D83—416no—
147Dic166—24no—
148Dic166—22no—
149Dic166#10014yescomplemented
150C8×C83—82no—
151C83⋊C8—82no—
152C22×C83—21no—
153C22×C83—21no—
154C22×C83—42no—
155C22×C83—42no—
156C22×C83—42no—
157C22×C83—82no—
158C22×C83—82no—
159C22×C83#37911yescharacteristic
160C22×C83#41611yescharacteristic
161C22×C83#41711yescharacteristic
162C2×D83—44no—
163C2×D83—44no—
164C2×D83—44no—
165C2×D83—84no—
166C2×D83—84no—
167C4×C83—22no—
168C4×C83—21no—
169C4×C83—42no—
170C4×C83C2×#10012yes—
171C4×C83#44912yes—
172C4×C83#45212yes—
173Dic83—24no—
174Dic83—42no—
175#8385—831nomaximal, Sylow
176C2×C83—21no—
177C2×C83—21no—
178C2×C83—82no—
179C2×C83#178311yescharacteristic
180C2×C83#178811yescharacteristic
181C2×C83#179511yescharacteristic
182D83—84no—
183C2×#550—831no—
184#1800—831no—
185#1545—832no—
186#1487—832no—
187#1460D8311yescharacteristic, complemented
188C83#838511yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×#41—832no—
190#550—1664no—
191#550—1664no—
192C2×#127—831no—
193C2×#127—1661no—
194C2×#121—832no—
195C2×#121—1662no—
196C2×C4×Q8—831no—
197C2×C4×D4—1661no—
198C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
199#431C2×D8312yes—
200#423—832no—
201C2×#100—1661no—
202#343—1661no—
203#331—1664no—
204Q8⋊C8—1664no—
205#323—22no—
206C2×#41—3328no—
207C2×#41—1664no—
208C2×#41—1664no—
209C22×Q8—831no—
210C22×D4—832no—
211C22×D4—1662no—
212C22×D4—1662no—
213C22×D4—1661no—
214C22×D4—1661no—
215C22×D4D33211yescharacteristic
216C23×C4—1662no—
217C23×C4C4×D8312yes—
218C2×M16—1662no—
219#127—834no—
220#127—1668no—
221#127—1662no—
222#121—16616no—
223#121—1664no—
224#121—1664no—
225C4×Q8—834no—
226C4×Q8—1662no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—1668no—
230C2×C4⋊C4—831no—
231C2×C4⋊C4—1661no—
232C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—1662no—
234C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
235C2×C42—1661no—
236C2×C42C22×D8311yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—1662no—
239C4⋊C8—1662no—
240#100—3322no—
241C22⋊C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C24—1662no—
244C24(C2×D83)⋊C412yes—
245#41—3328no—
246#41—33216no—
247#41—3328no—
248C2×Q8—832no—
249C2×Q8—1664no—
250C2×Q8—1661no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—3324no—
256C2×D4—3328no—
257C2×D4—3322no—
258C2×D4—3321no—
259C2×D4—3321no—
260C2×D4—834no—
261C2×D4—6642no—
262C2×D4—6644no—
263C2×D4—1668no—
264C2×D4—1668no—
265C2×D4—1664no—
266C2×D4—1664no—
267C2×D4—1662no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—3328no—
272C22×C4—1668no—
273C22×C4—1661no—
274C22×C4—1661no—
275C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
276C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
278C22×C4C2×D33211yescharacteristic
279M16—3322no—
280M16—3322no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—3322no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—832no—
285C4⋊C4—1664no—
286C4⋊C4—1661no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—1668no—
289C42—1664no—
290C42D4×D8312yes—
291C42D4×D8312yes—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—3324no—
298C23—3324no—
299C23—3322no—
300C23—3322no—
301C23—1664no—
302C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
303Q8—834no—
304Q8—1664no—
305Q8—1662no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—3324no—
309D4—33216no—
310D4—3324no—
311D4—3324no—
312D4—3324no—
313D4—6644no—
314D4—6648no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—33216no—
322C2×C4—3322no—
323C2×C4—1662no—
324C2×C4—1664no—
325C2×C4—1662no—
326C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
327C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
328C2×C4#1458176012yes—
329C2×C4#1458176212yes—
330C2×C4#1458181412yes—
331C2×C4#1458182011yescharacteristic
332C2×C4#1458182511yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—6642no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—3324no—
343C22—3324no—
344C22—3324no—
345C22—6644no—
346C22—6644no—
347C22#1912755611yescharacteristic
348C22#1912769811yescharacteristic
349C22#1912770311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—3322no—
354C4—1664no—
355C4#100×D8312yes—
356C4#1912784812yes—
357C4#1912786512yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—6644no—
362C2#2490738211yescharacteristic
363C2#2490740411yescharacteristic
364C2#2490743111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#19128372C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#8385
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907455C2semidirect
3. #24906130C2semidirect
4. #24905893C2semidirect
5. C83×#1460C2semidirect
149. Dic166#100semidirect
187. #1460D83semidirect
188. C83#8385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283722
#249074552
#249061302
#249058932
C83×#14602
#838583