Finite Group Databasebeta

← #35296126

Subgroups — #35296126

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic
2#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050590—21no—
9#19128356—22no—
10#19128356—22no—
11#19128356—22no—
12#19128356—22no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14C2×#14581774—22no—
15C2×#14581771—21no—
16C2×#14581763C412yes—
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D83C412yes—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127725C2211yescharacteristic
21C2×#14581708—21no—
22#19127469—21no—
23#19127448—22no—
24#19127446—22no—
25D4⋊(C83⋊C8)—22no—
26#19127424—22no—
27C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C83—22no—
31C2×#13050590—24no—
32C2×#13050590—24no—
33C2×#13050590—42no—
34C2×#13050590—42no—
35C2×#13050590—42no—
36C2×#13050590—42no—
37C22×Dic166—21no—
38C22×D332D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D83—22no—
40C22×C4×D83—22no—
41C22×C4×D83C2×C412yes—
42C2×#13050574—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792—21no—
45#14581792D412yes—
46#14581792D412yes—
47#14581774—28no—
48#14581774—28no—
49#14581771—24no—
50#14581771—24no—
51#14581763—24no—
52#14581763—24no—
53C4×D332—21no—
54C4×D332—21no—
55C4×D332—21no—
56C4×D332—21no—
57C2×C4⋊Dic83—21no—
58C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
59C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C4—22no—
61C4⋊C4×D83—24no—
62C4⋊C4×D83—24no—
63C2×C22⋊Dic83—22no—
64C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
65C4⋊(C83⋊C8)—21no—
66C4⋊(C83⋊C8)—21no—
67C4⋊(C83⋊C8)—21no—
68#14581708—42no—
69C22⋊(C83⋊C8)—21no—
70C4×C83⋊C8—21no—
71C22×D4×C83C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C83—21no—
73C2×M16×C83—21no—
74C4×D4×C83—21no—
75C4×D4×C83—21no—
76C4×D4×C83D412yes—
77C4×D4×C83D412yes—
78C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C83—21no—
80C2×C42×C83C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C83—21no—
82C4⋊C8×C83—21no—
83C4⋊C8×C83—21no—
84C22⋊C8×C83—21no—
85C4×C8×C83—21no—
86C23×D83C22⋊C412yes—
87#13050590—48no—
88#13050590—48no—
89#13050590—48no—
90#13050590—48no—
91C2×Dic166—22no—
92C2×Dic166—22no—
93C2×Dic166—41no—
94C2×Dic166—41no—
95C2×Dic166—41no—
96C2×Dic166—41no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332—21no—
99C2×D332—21no—
100C2×D332—21no—
101C2×D332D812yes—
102C2×D332SD1612yes—
103C2×C22⋊D83—28no—
104C2×C22⋊D83—44no—
105C2×C22⋊D83—44no—
106C22×Dic83—22no—
107C22×Dic83C22⋊C412yes—
108C2×C4×D83—28no—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—22no—
111C2×C4×D83—44no—
112C2×C4×D83—44no—
113C2×C4×D83—44no—
114#13050574—41no—
115#13050574—41no—
116C2×C83⋊C8—41no—
117C2×C83⋊C8—41no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—21no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
124Dic83⋊C4—28no—
125C22⋊Dic83—28no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128C24×C83—21no—
129C2×D4×C83—21no—
130C2×D4×C83—42no—
131C2×D4×C83C22⋊C412yes—
132C22×C4×C83—21no—
133C22×C4×C83—22no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—41no—
136C22×C4×C83—41no—
137C22×C4×C83—41no—
138C22×C4×C83—41no—
139C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142M16×C83—41no—
143M16×C83—41no—
144C2×C8×C83—41no—
145C2×C8×C83—41no—
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C83—22no—
149C22⋊C4×C83—22no—
150C42×C83C2×D411yescharacteristic
151C42×C83C2×D411yescharacteristic
152C42×C83C2×D411yescharacteristic
153C42×C83C2×D411yescharacteristic
154C23×C83—22no—
155C23×C83—42no—
156C23×C83—42no—
157C23×C83—41no—
158C23×C83—41no—
159C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D83—22no—
161C22×D83—22no—
162C22×D83—42no—
163C22×D83—42no—
164C22×D83#10214yes—
165D4×C83—24no—
166D4×C83—42no—
167C2×C4×C83—22no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—41no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—42no—
173C2×C4×C83—42no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C83#12011yescharacteristic
179C2×C4×C83#12011yescharacteristic
180C2×C4×C83#12011yescharacteristic
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D83—416no—
187C2×Dic83—22no—
188C2×Dic83—24no—
189C2×Dic83—42no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—42no—
192D332—22no—
193D332—22no—
194D332—22no—
195D332—22no—
196C4×D83—44no—
197C4×D83—416no—
198C4×D83—44no—
199Dic166—42no—
200Dic166—42no—
201Dic166—42no—
202Dic166—42no—
203C8×C83—81no—
204C8×C83—81no—
205C83⋊C8—81no—
206C83⋊C8—81no—
207C22×C83—21no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—82no—
213C22×C83—82no—
214C22×C83#37911yescharacteristic
215C22×C83C2×#10211yescharacteristic
216C22×C83#41811yescharacteristic
217C2×D83—24no—
218C2×D83—44no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—44no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83#41312yes—
227C4×C83#44711yescharacteristic
228C4×C83#44711yescharacteristic
229C4×C83#45011yescharacteristic
230C4×C83#45011yescharacteristic
231Dic83—42no—
232Dic83—44no—
233#8387—831nomaximal, Sylow
234C2×C83—21no—
235C2×C83—21no—
236C2×C83—82no—
237C2×C83#178511yescharacteristic
238C2×C83#178611yescharacteristic
239C2×C83#179611yescharacteristic
240D83—44no—
241C2×#547—831no—
242#1800—831no—
243#1546—831no—
244#1546—831no—
245#1486—831no—
246#1486D8311yescharacteristic, complemented
247#1460—831no—
248C83#838711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×#41—1661no—
250#547—1662no—
251#547—1662no—
252#547—1662no—
253#547—1662no—
254C2×C4⋊Q8—831no—
255C2×#123—1662no—
256C2×C22⋊Q8—1661no—
257C2×#121—832no—
258C2×C4×D4—831no—
259C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—832no—
261#431—831no—
262#431C2×D8311yescharacteristic
263#423—831no—
264#423C2×D8311yescharacteristic
265C2×#100—1661no—
266#343—1661no—
267#332—1662no—
268#332—1662no—
269D4⋊C8—22no—
270D4⋊C8—1662no—
271#323—1662no—
272C2×#41—3322no—
273C2×#41—3322no—
274C2×#41—3322no—
275C2×#41—3322no—
276C2×#41—1664no—
277C2×#41—1664no—
278C22×Q8—1661no—
279C22×D4—831no—
280C22×D4—1662no—
281C22×D4C4×D8311yescharacteristic
282C23×C4—21no—
283C23×C4—832no—
284C23×C4—1662no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—1661no—
287C4⋊Q8—832no—
288C4⋊Q8—832no—
289C4⋊Q8—1661no—
290C4⋊Q8—1661no—
291#123—1668no—
292#123—1668no—
293C22⋊Q8—1664no—
294C22⋊Q8—1664no—
295#121—1664no—
296#121—1664no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—1661no—
300C4×D4—1661no—
301C4×D4—1661no—
302C4×D4—1661no—
303C4×D4D33212yes—
304C4×D4C22⋊D8312yes—
305C2×C4⋊C4—832no—
306C2×C4⋊C4—831no—
307C2×C4⋊C4—1664no—
308C2×C4⋊C4—1662no—
309C2×C4⋊C4—1661no—
310C2×C4⋊C4—1664no—
311C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—832no—
314C2×C22⋊C4—1662no—
315C2×C42C22×D8311yescharacteristic
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—1661no—
320C4⋊C8—1661no—
321C4⋊C8—1661no—
322#100—3322no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1661no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—1661no—
327C24—21no—
328C24—832no—
329#41—3328no—
330#41—3328no—
331#41—3328no—
332#41—3328no—
333C2×Q8—3321no—
334C2×Q8—3321no—
335C2×Q8—3321no—
336C2×Q8—3321no—
337C2×Q8—1662no—
338C2×Q8—1662no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—3324no—
342C2×D4—3324no—
343C2×D4—832no—
344C2×D4—832no—
345C2×D4—1668no—
346C2×D4—1661no—
347C2×D4—1661no—
348C2×D4—1661no—
349C2×D4—1661no—
350C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—3324no—
359C22×C4—3324no—
360C22×C4—3324no—
361C22×C4—832no—
362C22×C4—1668no—
363C22×C4—1662no—
364C22×C4—1662no—
365C22×C4—1662no—
366C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
367C22×C4D4×D8311yescharacteristic
368C22×C4D4×D8311yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—3321no—
372M16—3321no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—3321no—
376C2×C8—3321no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—834no—
379C4⋊C4—1668no—
380C4⋊C4—1661no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1661no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1662no—
385C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—1668no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1662no—
391C42D4×D8311yescharacteristic
392C42D4×D8311yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C42C2×D33211yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—3322no—
401C23—3322no—
402C23—834no—
403C23—1662no—
404C23—1662no—
405C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
406Q8—3322no—
407Q8—3322no—
408Q8—3322no—
409Q8—3322no—
410D4—24no—
411D4—42no—
412D4—33216no—
413D4—1662no—
414D4—1662no—
415D4—1662no—
416D4—1662no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—3324no—
427C2×C4—33216no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3322no—
430C2×C4—3324no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—1662no—
433C2×C4—1664no—
434C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
435C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
436C2×C4#1458176011yescharacteristic
437C2×C4#1458176011yescharacteristic
438C2×C4#1458176211yescharacteristic
439C2×C4#1458176211yescharacteristic
440C2×C4D8×D8311yescharacteristic
441C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
442C2×C4#1458181611yescharacteristic
443C2×C4#1458181911yescharacteristic
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—6641no—
447C8—6641no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—3324no—
456C22—3324no—
457C22—3322no—
458C22—3322no—
459C22—1664no—
460C22#1912755611yescharacteristic
461C22#102×D8311yescharacteristic
462C22#1912770411yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—3322no—
468C4—3324no—
469C4#1912768312yes—
470C4#1912783311yescharacteristic
471C4#1912783611yescharacteristic
472C4#1912785011yescharacteristic
473C4#1912785311yescharacteristic
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—3324no—
478C2#2490738911yescharacteristic
479C2#2490739211yescharacteristic
480C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1486C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#19128356C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1486D83
hypocenterC83#8387
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907452C2semidirect
3. #24906136C2semidirect
4. #24906134C2semidirect
5. #24905888C2semidirect
6. #24905783C2semidirect
7. C83×#1486C2semidirect
246. #1486D83semidirect
248. C83#8387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
#249074522
#249061362
#249061342
#249058882
#249057832
C83×#14862
#838783