Finite Group Databasebeta

← #35296133

Subgroups — #35296133

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D332C211yesmaximal, characteristic
2#24906136C212yesmaximal, complemented
3#24905887C212yesmaximal
4#24905787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D83—21no—
7Q8×D332—24no—
8Q8×D332—24no—
9C2×#14581792C412yes—
10C2×#14581792C2211yescharacteristic
11C2×#14581772—22no—
12C2×#14581772—21no—
13C2×C4×D332C412yes—
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19127754C2212yes—
16#19127448—24no—
17#19127428—24no—
18#19127427—22no—
19C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
20#423×C83C2212yes—
21C2×#101×C83—21no—
22#343×C83—21no—
23C22×Dic166—22no—
24C22×Dic166—21no—
25C2×Q8×D83—28no—
26C2×Q8×D83—44no—
27C2×Q8×D83—42no—
28C2×Q8×D83—42no—
29C22×D332C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D83—22no—
31C22×C4×D83—21no—
32#14581792—24no—
33#14581792—24no—
34#14581792—22no—
35#14581792D414yes—
36#14581772—28no—
37#14581772—216no—
38C4×D332—24no—
39C4×D332—24no—
40C4×D332—22no—
41C4×D332D414yes—
42C2×C4⋊Dic83—22no—
43C2×C4⋊Dic83—21no—
44C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
45C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
48C4⋊(C83⋊C8)—22no—
49C22⋊(C83⋊C8)—22no—
50C4×C83⋊C8—22no—
51C22×Q8×C83D411yescharacteristic
52C2×M16×C83—22no—
53C4×Q8×C83—22no—
54C4×Q8×C83—22no—
55C2×C4⋊C4×C83D412yes—
56C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
57C2×C42×C83C2×C412yes—
58C2×C42×C83C2311yescharacteristic
59C4⋊C8×C83—22no—
60C4⋊C8×C83—22no—
61#101×C83—42no—
62C23×D83—21no—
63C2×Dic166—28no—
64C2×Dic166—24no—
65C2×Dic166—44no—
66C2×Dic166—44no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×Dic166—41no—
69C2×Dic166—42no—
70Q8×D83—416no—
71Q8×D83—416no—
72C2×D332—21no—
73C2×D332—24no—
74C2×D332C22⋊C412yes—
75C22×Dic83—22no—
76C22×Dic83—21no—
77C2×C4×D83—28no—
78C2×C4×D83—24no—
79C2×C4×D83—44no—
80C2×C4×D83—44no—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—42no—
84C2×C83⋊C8—42no—
85C4⋊Dic83—28no—
86C4⋊Dic83—21no—
87C4⋊Dic83—22no—
88C4⋊Dic83—24no—
89C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
91(C2×D83)⋊C4—28no—
92(C2×D83)⋊C4—24no—
93C2×Q8×C83—22no—
94C2×Q8×C83—22no—
95C2×Q8×C83D812yes—
96C2×Q8×C83SD1612yes—
97C22×C4×C83C22⋊C412yes—
98C22×C4×C83C22⋊C412yes—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102M16×C83—42no—
103M16×C83—42no—
104C2×C8×C83—42no—
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—24no—
107C42×C83—22no—
108C42×C83—22no—
109C42×C83C2×D412yes—
110C42×C83C2×D412yes—
111C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D83—24no—
113C22×D83—22no—
114C22×D83—42no—
115C22×D83—41no—
116C22×D83—41no—
117Q8×C83—24no—
118Q8×C83—24no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—22no—
123C2×C4×C83—41no—
124C2×C4×C83—42no—
125C2×C4×C83#10214yes—
126C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C83#12012yes—
129C2×C4×C83#12012yes—
130C2×C4×C83C2×D811yescharacteristic
131C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
133C2×Dic83—24no—
134C2×Dic83—22no—
135C2×Dic83—42no—
136C2×Dic83—41no—
137C2×Dic83—42no—
138C2×Dic83—41no—
139D332—24no—
140D332—22no—
141D332#10114yescomplemented
142C4×D83—416no—
143C4×D83—44no—
144C4×D83—44no—
145Dic166—416no—
146Dic166—44no—
147Dic166—44no—
148C8×C83—82no—
149C83⋊C8—82no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—21no—
152C22×C83#37911yescharacteristic
153C22×C83C2×#10211yescharacteristic
154C22×C83#41811yescharacteristic
155C2×D83—24no—
156C2×D83—44no—
157C2×D83—44no—
158C2×D83—42no—
159C2×D83—42no—
160C4×C83—22no—
161C4×C83—21no—
162C4×C83—24no—
163C4×C83—42no—
164C4×C83C2×#10112yes—
165C4×C83#44712yes—
166C4×C83#45012yes—
167Dic83—42no—
168Dic83—44no—
169#8388—831nomaximal, Sylow
170C2×C83—21no—
171C2×C83—21no—
172C2×C83#178411yescharacteristic
173C2×C83#178611yescharacteristic
174C2×C83#179611yescharacteristic
175D83—44no—
176C2×D4×Q8—831no—
177#1801D8311yescharacteristic, complemented
178#1546—832no—
179#1486—832no—
180#1461—831no—
181C83#838811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C23×Q8—1661no—
183D4×Q8—1664no—
184D4×Q8—1664no—
185C2×C4⋊Q8—832no—
186C2×C4⋊Q8—831no—
187C2×C22⋊Q8—1662no—
188C2×C22⋊Q8—1661no—
189C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
190C2×C4×D4—832no—
191C2×C4×D4—831no—
192#431—832no—
193#423C2×D8312yes—
194C2×#101—21no—
195#343—21no—
196#332—1664no—
197D4⋊C8—1664no—
198#324—1662no—
199C22×Q8—3324no—
200C22×Q8—3322no—
201C22×Q8—3322no—
202C22×Q8—1668no—
203C22×Q8—1662no—
204C22×Q8—1661no—
205C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
206C22×D4—831no—
207C23×C4—1662no—
208C23×C4—1661no—
209C2×M16—22no—
210C4⋊Q8—834no—
211C4⋊Q8—1664no—
212C4⋊Q8—1664no—
213C4⋊Q8—1662no—
214C22⋊Q8—1668no—
215C22⋊Q8—16616no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×D4—834no—
219C4×D4—1664no—
220C4×D4—1664no—
221C4×D4—1662no—
222C2×C4⋊C4—831no—
223C2×C4⋊C4—832no—
224C2×C4⋊C4—1662no—
225C2×C4⋊C4—1661no—
226C2×C4⋊C4D33212yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1662no—
229C2×C22⋊C4—1661no—
230C2×C42C4×D8312yes—
231C2×C42C22×D8311yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—1662no—
235#101—42no—
236C22⋊C8—1662no—
237C4×C8—1662no—
238C24—1661no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—3324no—
242C2×Q8—33216no—
243C2×Q8—33216no—
244C2×Q8—3321no—
245C2×Q8—3321no—
246C2×Q8—3322no—
247C2×Q8—3324no—
248C2×Q8—1668no—
249C2×Q8—1664no—
250C2×Q8#1305057512yes—
251C2×Q8#1305057712yes—
252C2×D4—832no—
253C2×D4—1664no—
254C2×D4—1661no—
255C22×C4—3324no—
256C22×C4—3321no—
257C22×C4—3321no—
258C22×C4—3322no—
259C22×C4—3324no—
260C22×C4—1668no—
261C22×C4—1662no—
262C22×C4—1661no—
263C22×C4—1664no—
264C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
265C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
266C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
268C22×C4C2×D33211yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—3322no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—832no—
276C4⋊C4—834no—
277C4⋊C4—1668no—
278C4⋊C4—1664no—
279C4⋊C4—1661no—
280C4⋊C4—1662no—
281C22⋊C4—1668no—
282C22⋊C4—1664no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42D4×D8312yes—
286C42D4×D8312yes—
287C23—3322no—
288C23—3321no—
289C23—3321no—
290C23—1664no—
291C23—1662no—
292C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
293Q8—24no—
294Q8—24no—
295Q8—33216no—
296Q8—3324no—
297Q8—3324no—
298D4—834no—
299D4—1664no—
300D4—1662no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—33216no—
308C2×C4—3321no—
309C2×C4—3322no—
310C2×C4—3322no—
311C2×C4—3321no—
312C2×C4—3324no—
313C2×C4—3324no—
314C2×C4—1664no—
315C2×C4—1662no—
316C2×C4#1458171214yes—
317C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
318C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
319C2×C4#1458176012yes—
320C2×C4#1458176212yes—
321C2×C4C2×#1305057511yescharacteristic
322C2×C4C2×#1305057711yescharacteristic
323C2×C4#1458181712yes—
324C8—82no—
325C8—6642no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—3324no—
329C22—3324no—
330C22—3322no—
331C22—3322no—
332C22—1664no—
333C22#1912755611yescharacteristic
334C22C2×#1458171211yescharacteristic
335C22#1912770511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—24no—
338C4—22no—
339C4—42no—
340C4—3324no—
341C4—3322no—
342C4#101×D8312yes—
343C4#1912783412yes—
344C4#1912785112yes—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—3324no—
348C2#2490738511yescharacteristic
349C2#2490739311yescharacteristic
350C2#2490743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1801C2
socleC22×C83#379
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1801D83
hypocenterC83#8388
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906136C2semidirect
4. #24905787C2semidirect
5. C83×#1801C2semidirect
141. D332#101semidirect
177. #1801D83semidirect
181. C83#8388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D3322
#249061362
#249058872
#249057872
C83×#18012
#838883