Finite Group Databasebeta

← #35296138

Subgroups — #35296138

Order 21248.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2#24906136C212yesmaximal, complemented
3#24905891C212yesmaximal, complemented
4#24905784C211yesmaximal, characteristic
5C83×#1800C211yesmaximal, characteristic
6#19128421—24no—
7#19128421—24no—
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581785—22no—
10C2×#14581779—21no—
11C2×#14581771C412yes—
12C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
13C2×#14581757—21no—
14C2×#14581751C412yes—
15#19127754C2212yes—
16#19127448—24no—
17#19127431—24no—
18#19127425—22no—
19C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
20#423×C83C2212yes—
21C2×#100×C83—21no—
22#343×C83—21no—
23C22×Dic166—21no—
24C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
25#14581792—22no—
26#14581792D414yes—
27#14581785—216no—
28#14581779—28no—
29#14581771—24no—
30#14581771—24no—
31C4×Dic166—22no—
32C4×Dic166D414yes—
33#14581757—28no—
34#14581751—24no—
35#14581751—24no—
36C2×C4⋊Dic83—21no—
37C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
39C2×Dic83⋊C4—22no—
40C2×Dic83⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic83—22no—
42C2×C22⋊Dic83—22no—
43C2×C4×Dic83—22no—
44C2×C4×Dic83—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)—22no—
47C4×C83⋊C8—22no—
48C22×D4×C83D411yescharacteristic
49C23×C4×C83C2×C412yes—
50C2×M16×C83—22no—
51C4×D4×C83—22no—
52C4×D4×C83—22no—
53C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83D412yes—
55C2×C42×C83C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C83—22no—
57C4⋊C8×C83—22no—
58#100×C83—42no—
59C2×Dic166—21no—
60C2×Dic166—24no—
61C2×Dic166—42no—
62C2×Dic166—42no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166C22⋊C412yes—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—21no—
69C2×C83⋊C8—42no—
70C4⋊Dic83—22no—
71C4⋊Dic83—21no—
72C4⋊Dic83—24no—
73C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
74C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
75Dic83⋊C4—28no—
76Dic83⋊C4—24no—
77C22⋊Dic83—28no—
78C22⋊Dic83—28no—
79C4×Dic83—28no—
80C4×Dic83—24no—
81C24×C83C22⋊C412yes—
82C2×D4×C83—22no—
83C2×D4×C83—22no—
84C2×D4×C83—21no—
85C2×D4×C83—21no—
86C22×C4×C83—22no—
87C22×C4×C83—22no—
88C22×C4×C83—44no—
89C22×C4×C83C22⋊C412yes—
90C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
93M16×C83—42no—
94M16×C83—42no—
95C2×C8×C83—42no—
96C4⋊C4×C83—22no—
97C22⋊C4×C83—24no—
98C42×C83C2×D412yes—
99C42×C83C2×D412yes—
100C23×C83—22no—
101C23×C83—22no—
102C23×C83—22no—
103C23×C83—42no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
106D4×C83—42no—
107D4×C83—42no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—41no—
111C2×C4×C83—44no—
112C2×C4×C83—44no—
113C2×C4×C83—42no—
114C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C83#12012yes—
117C2×C4×C83#12012yes—
118C2×C4×C83#13512yes—
119C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
120C2×C4×C83#13711yescharacteristic
121C2×Dic83—22no—
122C2×Dic83—22no—
123C2×Dic83—24no—
124C2×Dic83—42no—
125C2×Dic83—42no—
126C2×Dic83—42no—
127C2×Dic83—42no—
128Dic166—24no—
129Dic166—42no—
130Dic166—44no—
131Dic166—44no—
132C8×C83—82no—
133C83⋊C8—82no—
134C22×C83—21no—
135C22×C83—21no—
136C22×C83—42no—
137C22×C83—42no—
138C22×C83—42no—
139C22×C83—82no—
140C22×C83—82no—
141C22×C83#37911yescharacteristic
142C22×C83#41611yescharacteristic
143C22×C83#41711yescharacteristic
144C4×C83—22no—
145C4×C83—21no—
146C4×C83—42no—
147C4×C83#41312yes—
148C4×C83#44912yes—
149C4×C83#45212yes—
150Dic83—42no—
151Dic83—42no—
152Dic83—44no—
153#8389—831nomaximal, Sylow
154C2×C83—21no—
155C2×C83—21no—
156C2×C83—82no—
157C2×C83#178511yescharacteristic
158C2×C83#178811yescharacteristic
159C2×C83#179611yescharacteristic
160C2×#556—831no—
161#1800D8311yescharacteristic
162#1546—832no—
163#1487—832no—
164#1460—831no—
165C83#838911yescharacteristic, complemented, Sylow
166#556—1664no—
167#556—1664no—
168C2×C4⋊Q8—831no—
169C2×#126—1662no—
170C2×#124—1661no—
171C2×C22⋊Q8—832no—
172C2×C4×Q8—831no—
173C2×C4×Q8—1661no—
174C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
175C2×#117—832no—
176#431—832no—
177#423C2×D8312yes—
178C2×#100—21no—
179#343—21no—
180#332—1664no—
181Q8⋊C8—1664no—
182#323—1662no—
183C22×Q8—831no—
184C22×Q8—1661no—
185C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
186C23×C4C4×D8312yes—
187C2×M16—22no—
188C4⋊Q8—834no—
189C4⋊Q8—1662no—
190#126—16616no—
191#124—1668no—
192C22⋊Q8—1664no—
193C22⋊Q8—1664no—
194C4×Q8—834no—
195C4×Q8—1668no—
196C4×Q8—1662no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199#117—1664no—
200#117—1664no—
201C2×C4⋊C4—831no—
202C2×C4⋊C4—832no—
203C2×C4⋊C4—1662no—
204C2×C4⋊C4—1661no—
205C2×C4⋊C4—1661no—
206C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—1662no—
208C2×C22⋊C4—1662no—
209C2×C22⋊C4D33212yes—
210C2×C42—1662no—
211C2×C42—1661no—
212C2×C42C22×D8311yescharacteristic
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—1662no—
216#100—42no—
217C22⋊C8—1662no—
218C4×C8—1662no—
219C24(C2×D83)⋊C412yes—
220C2×Q8—3322no—
221C2×Q8—3322no—
222C2×Q8—3321no—
223C2×Q8—3321no—
224C2×Q8—832no—
225C2×Q8—1664no—
226C2×Q8—1661no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—1661no—
235C22×C4—1662no—
236C22×C4—1661no—
237C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
238C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
240C22×C4C2×D33211yescharacteristic
241M16—42no—
242M16—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—3322no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—832no—
247C4⋊C4—834no—
248C4⋊C4—1668no—
249C4⋊C4—1664no—
250C4⋊C4—1664no—
251C4⋊C4—1661no—
252C4⋊C4—1662no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—1668no—
255C22⋊C4—1668no—
256C42—1668no—
257C42—1664no—
258C42D4×D8312yes—
259C42D4×D8312yes—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
266Q8—3322no—
267Q8—3324no—
268Q8—3324no—
269Q8—1664no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—3322no—
279C2×C4—3322no—
280C2×C4—3322no—
281C2×C4—3322no—
282C2×C4—1662no—
283C2×C4—1664no—
284C2×C4—1662no—
285C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
286C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
287C2×C4#1458176012yes—
288C2×C4#1458176212yes—
289C2×C4#1458181212yes—
290C2×C4#1458181811yescharacteristic
291C2×C4#1458182311yescharacteristic
292C8—82no—
293C8—6642no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22#1912755611yescharacteristic
302C22#1912769511yescharacteristic
303C22#1912770011yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—22no—
306C4—42no—
307C4—3322no—
308C4—3324no—
309C4—3322no—
310C4#1912768212yes—
311C4#1912784412yes—
312C4#1912786112yes—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—82no—
316C2#2490738811yescharacteristic
317C2#2490740111yescharacteristic
318C2#2490743911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1800C2
socleC22×C83#379
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1800D83
hypocenterC83#8389
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906136C2semidirect
3. #24905891C2semidirect
165. C83#8389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
#249061362
#249058912
#249057842
C83×#18002
#838983