Finite Group Databasebeta

← #35296140

Subgroups — #35296140

Order 21248.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128429C211yesmaximal, characteristic
2#24907459C211yesmaximal, characteristic
3#24906134C212yesmaximal
4#24905893C212yesmaximal
5C83×#1461C211yesmaximal, characteristic
6#19128429—24no—
7#19128429—24no—
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581790—21no—
10C2×#14581784C412yes—
11C2×#14581782—22no—
12C2×C4×Dic166C412yes—
13C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
14C2×#14581757—21no—
15#19127725C2212yes—
16C2×#14581711—21no—
17#19127470—21no—
18#19127446—24no—
19#19127433—24no—
20C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
21#431×C83C2212yes—
22#324×C83—22no—
23C22×Dic166—21no—
24C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
25C2×#13050574—22no—
26#14581792—22no—
27#14581792D414yes—
28#14581790—28no—
29#14581784—24no—
30#14581784—24no—
31#14581782—216no—
32C4×Dic166—24no—
33C4×Dic166—24no—
34C4×Dic166—22no—
35C4×Dic166D414yes—
36#14581757—28no—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C2×Dic83⋊C4—22no—
43C2×Dic83⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic83—22no—
45C2×C4×Dic83—21no—
46C4⋊(C83⋊C8)—22no—
47C4⋊(C83⋊C8)—22no—
48#14581711—42no—
49C22×Q8×C83D411yescharacteristic
50C4×Q8×C83—22no—
51C4×Q8×C83—22no—
52C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C83D412yes—
54C2×C42×C83C2×C412yes—
55C2×C42×C83C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C83—22no—
57C22⋊C8×C83—22no—
58C4×C8×C83—22no—
59C2×Dic166—21no—
60C2×Dic166—24no—
61C2×Dic166—24no—
62C2×Dic166—42no—
63C2×Dic166—41no—
64C2×Dic166—41no—
65C2×Dic166C22⋊C412yes—
66C22×Dic83—21no—
67C22×Dic83—22no—
68C22×Dic83—21no—
69#13050574—42no—
70#13050574—42no—
71C2×C83⋊C8—42no—
72C4⋊Dic83—21no—
73C4⋊Dic83—22no—
74C4⋊Dic83—24no—
75C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
76C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
77Dic83⋊C4—28no—
78Dic83⋊C4—28no—
79Dic83⋊C4—28no—
80Dic83⋊C4—24no—
81C4×Dic83—28no—
82C4×Dic83—24no—
83C2×Q8×C83—22no—
84C2×Q8×C83—22no—
85C2×Q8×C83—21no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C22×C4×C83C22⋊C412yes—
88C22×C4×C83C22⋊C412yes—
89C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92C2×C8×C83—42no—
93C4⋊C4×C83—24no—
94C4⋊C4×C83—22no—
95C42×C83—22no—
96C42×C83—22no—
97C42×C83C2×D412yes—
98C42×C83C2×D412yes—
99C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
100Q8×C83—42no—
101Q8×C83—42no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—41no—
108C2×C4×C83—42no—
109C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C83#12012yes—
112C2×C4×C83#12012yes—
113C2×C4×C83#13512yes—
114C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×C4×C83#13711yescharacteristic
116C2×Dic83—24no—
117C2×Dic83—22no—
118C2×Dic83—22no—
119C2×Dic83—24no—
120C2×Dic83—42no—
121C2×Dic83—42no—
122C2×Dic83—42no—
123Dic166—24no—
124Dic166—22no—
125Dic166—44no—
126Dic166—44no—
127Dic166#10114yescomplemented
128C8×C83—82no—
129C83⋊C8—82no—
130C22×C83—21no—
131C22×C83—21no—
132C22×C83#37911yescharacteristic
133C22×C83#41611yescharacteristic
134C22×C83#41711yescharacteristic
135C4×C83—22no—
136C4×C83—21no—
137C4×C83—42no—
138C4×C83—42no—
139C4×C83C2×#10112yes—
140C4×C83#44912yes—
141C4×C83#45212yes—
142Dic83—24no—
143Dic83—42no—
144Dic83—44no—
145#8390—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—21no—
147C2×C83—21no—
148C2×C83#178411yescharacteristic
149C2×C83#178811yescharacteristic
150C2×C83#179611yescharacteristic
151C2×#557—831no—
152#1801—831no—
153#1546—832no—
154#1487—832no—
155#1461D8311yescharacteristic
156C83#839011yescharacteristic, complemented, Sylow
157#557—1664no—
158#557—1664no—
159C2×C4⋊Q8—831no—
160C2×C4⋊Q8—1661no—
161C2×#125—832no—
162C2×#125—1662no—
163C2×C4×Q8—832no—
164C2×C4×Q8—831no—
165C2×C4×Q8—1661no—
166C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
167#431C2×D8312yes—
168#423—832no—
169C2×#101—1661no—
170#343—1661no—
171#332—1664no—
172Q8⋊C8—1664no—
173#324—22no—
174C22×Q8—831no—
175C22×Q8—1661no—
176C22×Q8D33211yescharacteristic
177C2×M16—1662no—
178C4⋊Q8—834no—
179C4⋊Q8—1668no—
180C4⋊Q8—1662no—
181#125—1664no—
182#125—1664no—
183#125—16616no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—834no—
187C4×Q8—1664no—
188C4×Q8—1664no—
189C4×Q8—1668no—
190C4×Q8—1662no—
191C2×C4⋊C4—831no—
192C2×C4⋊C4—832no—
193C2×C4⋊C4—1662no—
194C2×C4⋊C4—1662no—
195C2×C4⋊C4—1662no—
196C2×C4⋊C4—1661no—
197C2×C4⋊C4—1661no—
198C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
200C2×C42—1662no—
201C2×C42—1661no—
202C2×C42C4×D8312yes—
203C2×C42C22×D8311yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—1662no—
206C4⋊C8—1662no—
207#101—3322no—
208C22⋊C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—3322no—
215C2×Q8—3321no—
216C2×Q8—3321no—
217C2×Q8—832no—
218C2×Q8—1664no—
219C2×Q8—1664no—
220C2×Q8—1661no—
221C22×C4—1661no—
222C22×C4—1662no—
223C22×C4—1661no—
224C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
225C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
226C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
227C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
228C22×C4C2×D33211yescharacteristic
229M16—3322no—
230M16—3322no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—3322no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—832no—
236C4⋊C4—834no—
237C4⋊C4—1668no—
238C4⋊C4—1668no—
239C4⋊C4—1668no—
240C4⋊C4—1664no—
241C4⋊C4—1664no—
242C4⋊C4—1661no—
243C4⋊C4—1662no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—1668no—
247C42—1664no—
248C42D4×D8312yes—
249C42D4×D8312yes—
250C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—3324no—
254Q8—3324no—
255Q8—834no—
256Q8—1664no—
257Q8—1662no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—3322no—
266C2×C4—3322no—
267C2×C4—3322no—
268C2×C4—1662no—
269C2×C4—1664no—
270C2×C4—1664no—
271C2×C4—1662no—
272C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
273C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
274C2×C4#1458176012yes—
275C2×C4#1458176212yes—
276C2×C4#1458181412yes—
277C2×C4#1458182011yescharacteristic
278C2×C4#1458182511yescharacteristic
279C8—82no—
280C8—6642no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22#1912755611yescharacteristic
284C22#1912769811yescharacteristic
285C22#1912770311yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—3324no—
291C4—3322no—
292C4—1664no—
293C4#101×D8312yes—
294C4#1912784812yes—
295C4#1912786512yes—
296C2—21no—
297C2—21no—
298C2#2490738511yescharacteristic
299C2#2490740411yescharacteristic
300C2#2490743611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1461C2
socleC22×C83#379
prime radicalC23×C83C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1461D83
hypocenterC83#8390
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
127. Dic166#101semidirect
156. C83#8390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284292
#249074592
#249061342
#249058932
C83×#14612
#839083