Finite Group Databasebeta

← #35296145

Subgroups — #35296145

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic166C211yesmaximal, characteristic
2#24907455C211yesmaximal, characteristic
3#24906143C212yesmaximal, complemented
4#24905893C212yesmaximal, complemented
5C83×#1460C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic166C412yes—
7D4×Dic166—24no—
8D4×Dic166—24no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581791—21no—
11C2×#14581771C412yes—
12C2×#14581769—22no—
13C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic83—21no—
15#19127725C2212yes—
16C2×#14581709—21no—
17#19127470—21no—
18#19127449—24no—
19#19127433—24no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21#431×C83C2212yes—
22#323×C83—22no—
23C22×Dic166—24no—
24C22×Dic166—24no—
25C22×Dic166—22no—
26C22×Dic166—48no—
27C22×Dic166C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic166C2×C412yes—
29C23×Dic83—22no—
30C2×#13050574—22no—
31#14581792—22no—
32#14581792D414yes—
33#14581791—28no—
34#14581771—24no—
35#14581771—24no—
36#14581769—216no—
37C4×Dic166—22no—
38C4×Dic166D414yes—
39D4×Dic83—28no—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—22no—
44C2×Dic83⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic83—22no—
46C2×C4×Dic83—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)—22no—
49#14581709—42no—
50C22×D4×C83D411yescharacteristic
51C23×C4×C83C2×C412yes—
52C4×D4×C83—22no—
53C4×D4×C83—22no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83D412yes—
56C2×C42×C83C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—22no—
58C22⋊C8×C83—22no—
59C4×C8×C83—22no—
60C2×Dic166—21no—
61C2×Dic166—24no—
62C2×Dic166—28no—
63C2×Dic166—22no—
64C2×Dic166—416no—
65C2×Dic166—48no—
66C2×Dic166—48no—
67C2×Dic166—48no—
68C2×Dic166—44no—
69C2×Dic166C22⋊C412yes—
70C2×Dic166C22⋊C414yes—
71C22×Dic83—21no—
72C22×Dic83—28no—
73C22×Dic83—22no—
74C22×Dic83—21no—
75C22×Dic83—48no—
76#13050574—42no—
77#13050574—42no—
78C2×C83⋊C8—42no—
79C4⋊Dic83—21no—
80C4⋊Dic83—24no—
81C4⋊Dic83—24no—
82C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
83Dic83⋊C4—28no—
84Dic83⋊C4—24no—
85C22⋊Dic83—28no—
86C4×Dic83—24no—
87C24×C83C22⋊C412yes—
88C2×D4×C83—22no—
89C2×D4×C83—22no—
90C2×D4×C83SD1612yes—
91C2×D4×C83Q1612yes—
92C22×C4×C83—22no—
93C22×C4×C83—22no—
94C22×C4×C83—44no—
95C22×C4×C83C22⋊C412yes—
96C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C83—42no—
100C4⋊C4×C83—22no—
101C22⋊C4×C83—24no—
102C42×C83C2×D412yes—
103C42×C83C2×D412yes—
104C23×C83—22no—
105C23×C83—22no—
106C23×C83—42no—
107C23×C83—42no—
108C23×C83#10314yes—
109C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
110D4×C83—24no—
111D4×C83—24no—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—44no—
116C2×C4×C83—44no—
117C2×C4×C83—42no—
118C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C83#12012yes—
121C2×C4×C83#12012yes—
122C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
123C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
124C2×C4×C83#13712yes—
125C2×Dic83—24no—
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—24no—
129C2×Dic83—416no—
130C2×Dic83—42no—
131C2×Dic83—44no—
132Dic166—24no—
133Dic166—22no—
134Dic166—416no—
135Dic166—44no—
136Dic166—44no—
137Dic166#10014yescomplemented
138C8×C83—82no—
139C83⋊C8—82no—
140C22×C83—21no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—24no—
143C22×C83—44no—
144C22×C83—44no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83—42no—
147C22×C83#37911yescharacteristic
148C22×C83C2×#10311yescharacteristic
149C22×C83#41911yescharacteristic
150C4×C83—22no—
151C4×C83—21no—
152C4×C83—42no—
153C4×C83C2×#10012yes—
154C4×C83#44812yes—
155C4×C83#45112yes—
156Dic83—24no—
157Dic83—42no—
158Dic83—44no—
159#8391—831nomaximal, Sylow
160C2×C83—21no—
161C2×C83—21no—
162C2×C83—44no—
163C2×C83#178311yescharacteristic
164C2×C83#178711yescharacteristic
165C2×C83#179611yescharacteristic
166C2×D4×Q8—831no—
167#1800—831no—
168#1548—832no—
169#1487—832no—
170#1460D8311yescharacteristic
171C83#839111yescharacteristic, complemented, Sylow
172C23×Q8—832no—
173D4×Q8—1664no—
174D4×Q8—1664no—
175C2×C4⋊Q8—831no—
176C2×C4⋊Q8—1661no—
177C2×C22⋊Q8—832no—
178C2×C22⋊Q8—1662no—
179C2×C4×Q8—831no—
180C2×C4×D4—1661no—
181C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
182#431C2×D8312yes—
183#423—832no—
184C2×#100—1661no—
185#343—1661no—
186#333—1664no—
187Q8⋊C8—1664no—
188#323—22no—
189C22×Q8—3328no—
190C22×Q8—832no—
191C22×Q8—831no—
192C22×Q8—1664no—
193C22×Q8—1664no—
194C22×Q8—1662no—
195C22×D4D33211yescharacteristic
196C23×C4—1662no—
197C23×C4C4×D8312yes—
198C2×M16—1662no—
199C4⋊Q8—834no—
200C4⋊Q8—1668no—
201C4⋊Q8—1662no—
202C22⋊Q8—16616no—
203C22⋊Q8—1664no—
204C22⋊Q8—1664no—
205C4×Q8—834no—
206C4×Q8—1662no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—1668no—
210C2×C4⋊C4—831no—
211C2×C4⋊C4—1662no—
212C2×C4⋊C4—1661no—
213C2×C4⋊C4—1661no—
214C2×C4⋊C4—1661no—
215C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—1662no—
217C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
218C2×C42—1661no—
219C2×C42C22×D8311yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—1662no—
222C4⋊C8—1662no—
223#100—3322no—
224C22⋊C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C24(C2×D83)⋊C412yes—
227C2×Q8—3324no—
228C2×Q8—3328no—
229C2×Q8—33216no—
230C2×Q8—3328no—
231C2×Q8—3328no—
232C2×Q8—834no—
233C2×Q8—832no—
234C2×Q8—1668no—
235C2×Q8—1664no—
236C2×Q8—1662no—
237C2×Q8—1661no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4#1305057912yes—
241C2×D4Dic33212yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—3328no—
246C22×C4—1668no—
247C22×C4—1661no—
248C22×C4—1662no—
249C22×C4—1661no—
250C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
251C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
253C22×C4C2×D33211yescharacteristic
254M16—3322no—
255M16—3322no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—3322no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—832no—
260C4⋊C4—1668no—
261C4⋊C4—1664no—
262C4⋊C4—1664no—
263C4⋊C4—1664no—
264C4⋊C4—1661no—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—1668no—
267C42—1664no—
268C42D4×D8312yes—
269C42D4×D8312yes—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23#1458171714yes—
275C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
276Q8—3324no—
277Q8—33216no—
278Q8—3324no—
279Q8—834no—
280Q8—1664no—
281Q8—1662no—
282D4—24no—
283D4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—3324no—
291C2×C4—3322no—
292C2×C4—33216no—
293C2×C4—1662no—
294C2×C4—1664no—
295C2×C4—1664no—
296C2×C4—1662no—
297C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
298C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
299C2×C4#1458176012yes—
300C2×C4#1458176212yes—
301C2×C4C2×#1305057911yescharacteristic
302C2×C4C2×Dic33211yescharacteristic
303C2×C4#1458182512yes—
304C8—82no—
305C8—6642no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—24no—
309C22—44no—
310C22—44no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22#1912755611yescharacteristic
314C22C2×#1458171711yescharacteristic
315C22#1912771111yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—42no—
319C4—3324no—
320C4—3322no—
321C4—1664no—
322C4#100×D8312yes—
323C4#1912784212yes—
324C4#1912785912yes—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—44no—
328C2#2490738211yescharacteristic
329C2#2490739911yescharacteristic
330C2#2490743611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83#379
prime radicalC22×D4×C83D4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#8391
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906143C2semidirect
4. #24905893C2semidirect
137. Dic166#100semidirect
171. C83#8391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1662
#249074552
#249061432
#249058932
C83×#14602
#839183