Finite Group Databasebeta

← #35296154

Subgroups — #35296154

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic
2#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13050591C412yes—
9#19128354—22no—
10#19128354—22no—
11#19128354—22no—
12#19128354—22no—
13C2×#14581777—22no—
14C2×#14581768C412yes—
15C2×#14581767—21no—
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17C2×C4×D332C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D83—21no—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127725C2211yescharacteristic
21C2×#14581708—21no—
22#19127469—21no—
23#19127450—22no—
24#19127430—22no—
25#19127428—22no—
26#19127424—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#333×C83—22no—
31C2×#13050591—24no—
32C2×#13050591—24no—
33C2×#13050591—48no—
34C22×D332—22no—
35C22×D332C2×C411yescharacteristic
36C22×D332D411yescharacteristic
37C22×C4×D83—22no—
38C22×C4×D83—21no—
39C22×C4×D83C2×C412yes—
40C2×#13050574—21no—
41#14581777—28no—
42#14581777—28no—
43#14581768—24no—
44#14581768—24no—
45#14581767—24no—
46#14581767—24no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332—21no—
50C4×D332—21no—
51C4×D332—21no—
52C4×D332—21no—
53C4×D332D412yes—
54C4×D332D412yes—
55C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×Dic83⋊C4—22no—
58C4⋊C4×D83—24no—
59C4⋊C4×D83—24no—
60C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
63C4⋊(C83⋊C8)—21no—
64C4⋊(C83⋊C8)—21no—
65C4⋊(C83⋊C8)—21no—
66#14581708—42no—
67C22⋊(C83⋊C8)—21no—
68C4×C83⋊C8—21no—
69C22×Q8×C83C2×C412yes—
70C2×M16×C83—21no—
71C4⋊Q8×C83—21no—
72C4⋊Q8×C83—21no—
73C4⋊Q8×C83D412yes—
74C4⋊Q8×C83D412yes—
75C2×C4⋊C4×C83—21no—
76C2×C4⋊C4×C83—21no—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83—21no—
80C4⋊C8×C83—21no—
81C22⋊C8×C83—21no—
82C4×C8×C83—21no—
83C23×D83—21no—
84C23×D83C22⋊C412yes—
85#13050591—416no—
86#13050591—48no—
87#13050591—48no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—24no—
90C2×D332—28no—
91C2×D332—21no—
92C2×D332—21no—
93C2×D332—21no—
94C2×D332—21no—
95C2×D332—21no—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—48no—
98C2×D332C22⋊C412yes—
99C22×Dic83—21no—
100C22×Dic83C22⋊C412yes—
101C2×C4×D83—28no—
102C2×C4×D83—22no—
103C2×C4×D83—22no—
104C2×C4×D83—22no—
105C2×C4×D83—22no—
106C2×C4×D83—48no—
107C2×C4×D83—41no—
108C2×C4×D83—41no—
109C2×C4×D83—41no—
110C2×C4×D83—41no—
111C2×C4×D83—44no—
112#13050574—41no—
113#13050574—41no—
114C2×C83⋊C8—41no—
115C2×C83⋊C8—41no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
120Dic83⋊C4—28no—
121(C2×D83)⋊C4—28no—
122(C2×D83)⋊C4—22no—
123(C2×D83)⋊C4—22no—
124(C2×D83)⋊C4—22no—
125(C2×D83)⋊C4—22no—
126C2×Q8×C83—22no—
127C2×Q8×C83—44no—
128C2×Q8×C83C22⋊C414yes—
129C22×C4×C83—22no—
130C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
133M16×C83—41no—
134M16×C83—41no—
135C2×C8×C83—41no—
136C2×C8×C83—41no—
137C4⋊C4×C83—22no—
138C4⋊C4×C83—22no—
139C4⋊C4×C83—22no—
140C4⋊C4×C83—22no—
141C42×C83C2×D411yescharacteristic
142C42×C83C2×D411yescharacteristic
143C42×C83C2×D411yescharacteristic
144C42×C83C2×D411yescharacteristic
145C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D83—24no—
147C22×D83—22no—
148C22×D83—22no—
149C22×D83—22no—
150C22×D83—22no—
151C22×D83—42no—
152C22×D83—41no—
153C22×D83—41no—
154C22×D83—42no—
155C22×D83—42no—
156Q8×C83—44no—
157Q8×C83—44no—
158C2×C4×C83—22no—
159C2×C4×C83—24no—
160C2×C4×C83—41no—
161C2×C4×C83—44no—
162C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C83#12011yescharacteristic
165C2×C4×C83#12011yescharacteristic
166C2×C4×C83#12011yescharacteristic
167C2×C4×C83#12011yescharacteristic
168C2×C4×C83#13511yescharacteristic
169C2×C4×C83#13511yescharacteristic
170C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C83#13711yescharacteristic
172C2×Dic83—22no—
173C2×Dic83—22no—
174C2×Dic83—41no—
175C2×Dic83—41no—
176C2×Dic83—42no—
177D332—24no—
178D332—22no—
179D332—416no—
180D332—41no—
181D332—41no—
182D332—41no—
183D332—41no—
184D332#10014yescomplemented
185C4×D83—44no—
186C4×D83—416no—
187C4×D83—44no—
188C4×D83—42no—
189C4×D83—42no—
190C4×D83—42no—
191C4×D83—42no—
192C8×C83—81no—
193C8×C83—81no—
194C83⋊C8—81no—
195C83⋊C8—81no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83#37911yescharacteristic
199C22×C83#41611yescharacteristic
200C22×C83#41711yescharacteristic
201C2×D83—24no—
202C2×D83—44no—
203C2×D83—44no—
204C2×D83—42no—
205C2×D83—42no—
206C2×D83—42no—
207C2×D83—42no—
208C2×D83—42no—
209C2×D83—82no—
210C2×D83—82no—
211C4×C83—21no—
212C4×C83—21no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—44no—
215C4×C83C2×#10012yes—
216C4×C83#44911yescharacteristic
217C4×C83#44911yescharacteristic
218C4×C83#45211yescharacteristic
219C4×C83#45211yescharacteristic
220Dic83—42no—
221Dic83—42no—
222#8393—831nomaximal, Sylow
223C2×C83—21no—
224C2×C83—21no—
225C2×C83#178311yescharacteristic
226C2×C83#178811yescharacteristic
227C2×C83#179611yescharacteristic
228D83—44no—
229D83—82no—
230C2×#547—831no—
231#1800—831no—
232#1548—831no—
233#1548D8311yescharacteristic, complemented
234#1486—831no—
235#1486—831no—
236#1460—831no—
237C83#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22×#41—832no—
239#547—1662no—
240#547—1662no—
241#547—1662no—
242#547—1662no—
243C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
244C2×#123—1662no—
245C2×C22⋊Q8—832no—
246C2×#121—1661no—
247C2×C4×D4—831no—
248C2×C4×D4—831no—
249C22×C4⋊C4—1661no—
250#431—831no—
251#431C2×D8311yescharacteristic
252#423—831no—
253#423C2×D8311yescharacteristic
254C2×#100—1661no—
255#343—1661no—
256#333—22no—
257#333—1662no—
258D4⋊C8—1662no—
259D4⋊C8—1662no—
260#323—1662no—
261C2×#41—3328no—
262C2×#41—1664no—
263C2×#41—1664no—
264C22×Q8C4×D8312yes—
265C22×D4—831no—
266C22×D4—831no—
267C22×D4—1662no—
268C23×C4—832no—
269C23×C4—1662no—
270C23×C4—1661no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1661no—
273C4⋊Q8—21no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8D33212yes—
276C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
277#123—1668no—
278#123—1668no—
279C22⋊Q8—1664no—
280C22⋊Q8—1664no—
281#121—1664no—
282#121—1664no—
283C4×D4—832no—
284C4×D4—832no—
285C4×D4—1661no—
286C4×D4—1661no—
287C4×D4—1661no—
288C4×D4—1661no—
289C4×D4—1661no—
290C4×D4—1661no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—831no—
294C2×C4⋊C4—831no—
295C2×C4⋊C4—1664no—
296C2×C4⋊C4—1664no—
297C2×C4⋊C4—1662no—
298C2×C22⋊C4—832no—
299C2×C22⋊C4—1662no—
300C2×C22⋊C4—1661no—
301C2×C42C22×D8311yescharacteristic
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—1661no—
306C4⋊C8—1661no—
307C4⋊C8—1661no—
308#100—3322no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1661no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1661no—
313C24—832no—
314C24—1661no—
315#41—3328no—
316#41—33216no—
317#41—3328no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8(C2×D83)⋊C414yes—
321C2×D4—3328no—
322C2×D4—832no—
323C2×D4—1668no—
324C2×D4—1664no—
325C2×D4—1661no—
326C2×D4—1661no—
327C2×D4—1661no—
328C2×D4—1661no—
329C2×D4—1661no—
330C2×D4—1661no—
331C2×D4—1661no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—3324no—
334C22×C4—3328no—
335C22×C4—3321no—
336C22×C4—3321no—
337C22×C4—3321no—
338C22×C4—3321no—
339C22×C4—832no—
340C22×C4—1668no—
341C22×C4—1661no—
342C22×C4—1662no—
343C22×C4—1662no—
344C22×C4—1662no—
345C22×C4—1662no—
346C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
347C22×C4D4×D8311yescharacteristic
348C22×C4D4×D8311yescharacteristic
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—3321no—
352M16—3321no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—3321no—
356C2×C8—3321no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—832no—
362C4⋊C4—1668no—
363C4⋊C4—1661no—
364C4⋊C4—1661no—
365C4⋊C4—1661no—
366C22⋊C4—1668no—
367C22⋊C4—1662no—
368C22⋊C4—1662no—
369C22⋊C4—1662no—
370C22⋊C4—1662no—
371C42D4×D8311yescharacteristic
372C42D4×D8311yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
374C42C2×D33211yescharacteristic
375C23—3322no—
376C23—3322no—
377C23—3322no—
378C23—3321no—
379C23—3321no—
380C23—1664no—
381C23—1662no—
382C23—1662no—
383C23—1662no—
384C23—1662no—
385C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388D4—33216no—
389D4—3321no—
390D4—3321no—
391D4—3321no—
392D4—3321no—
393D4—834no—
394D4—1664no—
395D4—1662no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—3324no—
401C2×C4—33216no—
402C2×C4—3321no—
403C2×C4—3321no—
404C2×C4—3322no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—3322no—
408C2×C4—3324no—
409C2×C4—3322no—
410C2×C4—1662no—
411C2×C4—1662no—
412C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
413C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
414C2×C4#1458176011yescharacteristic
415C2×C4#1458176011yescharacteristic
416C2×C4#1458176211yescharacteristic
417C2×C4#1458176211yescharacteristic
418C2×C4#1458181311yescharacteristic
419C2×C4#1458181511yescharacteristic
420C2×C4#1458181911yescharacteristic
421C2×C4#1458182411yescharacteristic
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—6641no—
425C8—6641no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—3324no—
429C22—3324no—
430C22—3322no—
431C22—3322no—
432C22—3322no—
433C22—3322no—
434C22—3322no—
435C22—6642no—
436C22—6642no—
437C22—1664no—
438C22#1912755611yescharacteristic
439C22#1912769611yescharacteristic
440C22#1912770111yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—3322no—
446C4—3322no—
447C4#100×D8312yes—
448C4#1912784511yescharacteristic
449C4#1912784911yescharacteristic
450C4#1912786211yescharacteristic
451C4#1912786611yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—3324no—
455C2—6642no—
456C2#2490738211yescharacteristic
457C2#2490740211yescharacteristic
458C2#2490743511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1548C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#19128354C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1548D83
hypocenterC83#8393
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907452C2semidirect
3. #24906144C2semidirect
4. #24905889C2semidirect
5. #24905887C2semidirect
6. #24905783C2semidirect
7. C83×#1548C2semidirect
184. D332#100semidirect
233. #1548D83semidirect
237. C83#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
#249074522
#249061442
#249058892
#249058872
#249057832
C83×#15482
#839383