Finite Group Databasebeta

← #35296155

Subgroups — #35296155

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic
2#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906143C212yesmaximal, complemented
4#24905889C212yesmaximal, complemented
5C83×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#13050590C412yes—
7#19128356—24no—
8#19128356—24no—
9C2×#14581792C2211yescharacteristic
10C2×#14581774—22no—
11C2×#14581771C412yes—
12C2×#14581763—21no—
13C2×C4×D332C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D83—21no—
15#19127725C2212yes—
16C2×#14581709—21no—
17#19127470—21no—
18#19127449—24no—
19#19127430—24no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21#431×C83C2212yes—
22#323×C83—22no—
23C2×#13050590—24no—
24C2×#13050590—24no—
25C2×#13050590—48no—
26C22×Dic166C2×C412yes—
27C22×D332C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D83—22no—
29C22×C4×D83—22no—
30C22×C4×D83—21no—
31C2×#13050574—22no—
32#14581792—22no—
33#14581792D414yes—
34#14581774—216no—
35#14581771—24no—
36#14581771—24no—
37#14581763—28no—
38C4×D332—22no—
39C4×D332D414yes—
40C2×C4⋊Dic83—21no—
41C2×C4⋊Dic83—21no—
42C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic83⋊C4—22no—
44C4⋊C4×D83—28no—
45C2×C22⋊Dic83—22no—
46C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
47C4⋊(C83⋊C8)—22no—
48C4⋊(C83⋊C8)—22no—
49#14581709—42no—
50C22×D4×C83D411yescharacteristic
51C23×C4×C83C2×C412yes—
52C4×D4×C83—22no—
53C4×D4×C83—22no—
54C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83D412yes—
56C2×C42×C83C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C83—22no—
58C22⋊C8×C83—22no—
59C4×C8×C83—22no—
60C23×D83—21no—
61#13050590—48no—
62#13050590—416no—
63#13050590—48no—
64C2×Dic166—22no—
65C2×Dic166—44no—
66C2×Dic166C22⋊C414yes—
67C2×D332—21no—
68C2×D332—24no—
69C2×D332C22⋊C412yes—
70C2×C22⋊D83—28no—
71C2×C22⋊D83—48no—
72C22×Dic83—22no—
73C22×Dic83—21no—
74C2×C4×D83—28no—
75C2×C4×D83—24no—
76C2×C4×D83—48no—
77C2×C4×D83—42no—
78C2×C4×D83—41no—
79C2×C4×D83—41no—
80#13050574—42no—
81#13050574—42no—
82C2×C83⋊C8—42no—
83C4⋊Dic83—21no—
84C4⋊Dic83—24no—
85C4⋊Dic83—24no—
86C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
87Dic83⋊C4—28no—
88C22⋊Dic83—28no—
89(C2×D83)⋊C4—24no—
90C24×C83C22⋊C412yes—
91C2×D4×C83—22no—
92C2×D4×C83—22no—
93C2×D4×C83—21no—
94C2×D4×C83—21no—
95C22×C4×C83—22no—
96C22×C4×C83—22no—
97C22×C4×C83—44no—
98C22×C4×C83C22⋊C412yes—
99C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C83—42no—
103C4⋊C4×C83—22no—
104C22⋊C4×C83—24no—
105C42×C83C2×D412yes—
106C42×C83C2×D412yes—
107C23×C83—22no—
108C23×C83—22no—
109C23×C83—22no—
110C23×C83—42no—
111C23×C83—42no—
112C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D83—24no—
114C22×D83—22no—
115C22×D83—42no—
116C22×D83—41no—
117C22×D83—41no—
118D4×C83—42no—
119D4×C83—42no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—22no—
122C2×C4×C83—41no—
123C2×C4×C83—44no—
124C2×C4×C83—44no—
125C2×C4×C83—42no—
126C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C83#12012yes—
129C2×C4×C83#12012yes—
130C2×C4×C83#13512yes—
131C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C83#13711yescharacteristic
133C22⋊D83—416no—
134C2×Dic83—22no—
135C2×Dic83—24no—
136C2×Dic83—44no—
137C2×Dic83—41no—
138C2×Dic83—41no—
139D332—24no—
140D332—22no—
141D332#10014yescomplemented
142C4×D83—416no—
143C4×D83—44no—
144C4×D83—44no—
145Dic166—44no—
146Dic166—44no—
147C8×C83—82no—
148C83⋊C8—82no—
149C22×C83—21no—
150C22×C83—21no—
151C22×C83—42no—
152C22×C83—42no—
153C22×C83—42no—
154C22×C83—82no—
155C22×C83—82no—
156C22×C83#37911yescharacteristic
157C22×C83#41611yescharacteristic
158C22×C83#41711yescharacteristic
159C2×D83—24no—
160C2×D83—44no—
161C2×D83—44no—
162C2×D83—42no—
163C2×D83—42no—
164C4×C83—22no—
165C4×C83—21no—
166C4×C83—42no—
167C4×C83C2×#10012yes—
168C4×C83#44912yes—
169C4×C83#45212yes—
170Dic83—44no—
171Dic83—42no—
172#8393—831nomaximal, Sylow
173C2×C83—21no—
174C2×C83—21no—
175C2×C83—82no—
176C2×C83#178311yescharacteristic
177C2×C83#178811yescharacteristic
178C2×C83#179611yescharacteristic
179D83—44no—
180C2×#547—831no—
181#1800—831no—
182#1548—832no—
183#1486—832no—
184#1460D8311yescharacteristic, complemented
185C83#839311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×#41—832no—
187#547—1664no—
188#547—1664no—
189C2×C4⋊Q8—831no—
190C2×#123—1662no—
191C2×C22⋊Q8—832no—
192C2×#121—1661no—
193C2×C4×D4—831no—
194C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
195C22×C4⋊C4—1661no—
196#431C2×D8312yes—
197#423—832no—
198C2×#100—1661no—
199#343—1661no—
200#333—1664no—
201D4⋊C8—1664no—
202#323—22no—
203C2×#41—3328no—
204C2×#41—1664no—
205C2×#41—1664no—
206C22×Q8—832no—
207C22×D4—831no—
208C22×D4—1662no—
209C22×D4D33211yescharacteristic
210C23×C4—1662no—
211C23×C4—1661no—
212C23×C4C4×D8312yes—
213C2×M16—1662no—
214C4⋊Q8—834no—
215C4⋊Q8—1662no—
216#123—16616no—
217C22⋊Q8—1664no—
218C22⋊Q8—1664no—
219#121—1668no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—834no—
223C4×D4—1662no—
224C2×C4⋊C4—831no—
225C2×C4⋊C4—1668no—
226C2×C4⋊C4—1662no—
227C2×C4⋊C4—1661no—
228C2×C4⋊C4—1661no—
229C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—1662no—
231C2×C22⋊C4—1661no—
232C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
233C2×C42C22×D8311yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—1662no—
236C4⋊C8—1662no—
237#100—3322no—
238C22⋊C8—22no—
239C4×C8—22no—
240C24—1661no—
241C24(C2×D83)⋊C412yes—
242#41—3328no—
243#41—33216no—
244#41—3328no—
245C2×Q8—3324no—
246C2×Q8—834no—
247C2×Q8—1662no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—3328no—
253C2×D4—832no—
254C2×D4—1664no—
255C2×D4—1668no—
256C2×D4—1661no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—3328no—
261C22×C4—3322no—
262C22×C4—3321no—
263C22×C4—3321no—
264C22×C4—1668no—
265C22×C4—1661no—
266C22×C4—1662no—
267C22×C4—1664no—
268C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
269C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
271C22×C4C2×D33211yescharacteristic
272M16—3322no—
273M16—3322no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—3322no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—832no—
278C4⋊C4—1668no—
279C4⋊C4—1664no—
280C4⋊C4—1664no—
281C4⋊C4—1661no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—1668no—
284C22⋊C4—1664no—
285C42D4×D8312yes—
286C42D4×D8312yes—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—3322no—
293C23—3321no—
294C23—3321no—
295C23—1664no—
296C23—1662no—
297C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
298Q8—3324no—
299Q8—3324no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—33216no—
303D4—834no—
304D4—1664no—
305D4—1662no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—33216no—
313C2×C4—3324no—
314C2×C4—3321no—
315C2×C4—3321no—
316C2×C4—3324no—
317C2×C4—3324no—
318C2×C4—1662no—
319C2×C4—1664no—
320C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
321C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
322C2×C4#1458176012yes—
323C2×C4#1458176212yes—
324C2×C4#1458181412yes—
325C2×C4#1458182011yescharacteristic
326C2×C4#1458182511yescharacteristic
327C8—82no—
328C8—6642no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—3324no—
337C22—3324no—
338C22—3322no—
339C22—3322no—
340C22—1664no—
341C22#1912755611yescharacteristic
342C22#1912769811yescharacteristic
343C22#1912770311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—3324no—
348C4—3322no—
349C4#100×D8312yes—
350C4#1912784812yes—
351C4#1912786512yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2—3324no—
356C2#2490738211yescharacteristic
357C2#2490740411yescharacteristic
358C2#2490743611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#19128356C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#8393
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907455C2semidirect
3. #24906143C2semidirect
4. #24905889C2semidirect
5. C83×#1460C2semidirect
141. D332#100semidirect
184. #1460D83semidirect
185. C83#8393semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
#249074552
#249061432
#249058892
C83×#14602
#839383