Finite Group Databasebeta

← #35296174

Subgroups — #35296174

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128417C211yesmaximal, characteristic
2#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128417—22no—
9#19128417—22no—
10#19128417—22no—
11#19128417—22no—
12C2×#14581781—22no—
13C2×#14581767—21no—
14C2×#14581767C412yes—
15C2×C4×D332C2211yescharacteristic
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17C2×#14581750—21no—
18C2×#14581750C412yes—
19#19127754C2211yescharacteristic
20#19127725C2211yescharacteristic
21C2×#14581708—21no—
22#19127469—21no—
23#19127447—22no—
24#19127430—22no—
25#19127428—22no—
26#19127424—22no—
27C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
28#431×C83C2211yescharacteristic
29#423×C83C2211yescharacteristic
30#332×C83—22no—
31C22×D332—22no—
32C22×D332C2×C411yescharacteristic
33C22×D332D411yescharacteristic
34C22×C4×D83—21no—
35C22×C4×D83C2×C412yes—
36C2×#13050574—21no—
37#14581781—28no—
38#14581781—28no—
39#14581767—24no—
40#14581767—24no—
41#14581767—24no—
42#14581767—24no—
43C4×D332—21no—
44C4×D332—21no—
45C4×D332—21no—
46C4×D332—21no—
47C4×D332—21no—
48C4×D332—21no—
49C4×D332D412yes—
50C4×D332D412yes—
51#14581750—24no—
52#14581750—24no—
53#14581750—24no—
54#14581750—24no—
55C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
57C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
61C2×C4×Dic83—22no—
62C4⋊(C83⋊C8)—21no—
63C4⋊(C83⋊C8)—21no—
64C4⋊(C83⋊C8)—21no—
65#14581708—42no—
66C22⋊(C83⋊C8)—21no—
67C4×C83⋊C8—21no—
68C22×Q8×C83—21no—
69C2×M16×C83—21no—
70C4⋊Q8×C83—21no—
71C4⋊Q8×C83—21no—
72C4⋊Q8×C83D412yes—
73C4⋊Q8×C83D412yes—
74C2×C4⋊C4×C83—21no—
75C2×C4⋊C4×C83C2×C412yes—
76C2×C42×C83C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C83—21no—
78C4⋊C8×C83—21no—
79C4⋊C8×C83—21no—
80C22⋊C8×C83—21no—
81C4×C8×C83—21no—
82C23×D83—21no—
83C23×D83C22⋊C412yes—
84C2×D332—21no—
85C2×D332—21no—
86C2×D332—21no—
87C2×D332—21no—
88C2×D332—21no—
89C2×D332—21no—
90C2×D332—21no—
91C2×D332—28no—
92C2×D332—42no—
93C2×D332—84no—
94C2×D332C22⋊C412yes—
95C22×Dic83—21no—
96C22×Dic83C22⋊C412yes—
97C2×C4×D83—22no—
98C2×C4×D83—22no—
99C2×C4×D83—22no—
100C2×C4×D83—22no—
101C2×C4×D83—41no—
102C2×C4×D83—41no—
103C2×C4×D83—41no—
104C2×C4×D83—41no—
105C2×C4×D83—44no—
106#13050574—41no—
107#13050574—41no—
108C2×C83⋊C8—41no—
109C2×C83⋊C8—41no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
114(C2×D83)⋊C4—28no—
115(C2×D83)⋊C4—28no—
116(C2×D83)⋊C4—22no—
117(C2×D83)⋊C4—22no—
118(C2×D83)⋊C4—22no—
119(C2×D83)⋊C4—22no—
120C4×Dic83—28no—
121C2×Q8×C83—22no—
122C2×Q8×C83—22no—
123C2×Q8×C83—82no—
124C22×C4×C83—22no—
125C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
128M16×C83—41no—
129M16×C83—41no—
130C2×C8×C83—41no—
131C2×C8×C83—41no—
132C4⋊C4×C83—22no—
133C4⋊C4×C83—22no—
134C4⋊C4×C83—22no—
135C4⋊C4×C83C22⋊C414yes—
136C42×C83C2×D411yescharacteristic
137C42×C83C2×D411yescharacteristic
138C42×C83C2×D411yescharacteristic
139C42×C83C2×D411yescharacteristic
140C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D83—22no—
142C22×D83—22no—
143C22×D83—22no—
144C22×D83—22no—
145C22×D83—42no—
146C22×D83—42no—
147C22×D83—41no—
148C22×D83—41no—
149C22×D83—42no—
150C22×D83—42no—
151Q8×C83—82no—
152Q8×C83—82no—
153C2×C4×C83—22no—
154C2×C4×C83—24no—
155C2×C4×C83—41no—
156C2×C4×C83—44no—
157C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C83#12011yescharacteristic
160C2×C4×C83#12011yescharacteristic
161C2×C4×C83#12011yescharacteristic
162C2×C4×C83#12011yescharacteristic
163C2×C4×C83#13511yescharacteristic
164C2×C4×C83#13511yescharacteristic
165C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C83#13711yescharacteristic
167C2×Dic83—22no—
168C2×Dic83—22no—
169C2×Dic83—41no—
170C2×Dic83—41no—
171C2×Dic83—42no—
172D332—24no—
173D332—42no—
174D332—41no—
175D332—41no—
176D332—41no—
177D332—41no—
178D332—88no—
179C4×D83—44no—
180C4×D83—44no—
181C4×D83—42no—
182C4×D83—42no—
183C4×D83—42no—
184C4×D83—42no—
185C8×C83—81no—
186C8×C83—81no—
187C83⋊C8—81no—
188C83⋊C8—81no—
189C22×C83—21no—
190C22×C83—21no—
191C22×C83#37911yescharacteristic
192C22×C83#41611yescharacteristic
193C22×C83#41711yescharacteristic
194C2×D83—42no—
195C2×D83—42no—
196C2×D83—42no—
197C2×D83—42no—
198C2×D83—42no—
199C2×D83—42no—
200C2×D83—82no—
201C2×D83—82no—
202C2×D83—82no—
203C2×D83—82no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—21no—
206C4×C83—21no—
207C4×C83—44no—
208C4×C83#41312yes—
209C4×C83#44911yescharacteristic
210C4×C83#44911yescharacteristic
211C4×C83#45211yescharacteristic
212C4×C83#45211yescharacteristic
213Dic83—42no—
214Dic83—42no—
215#8397—831nomaximal, Sylow
216C2×C83—21no—
217C2×C83—21no—
218C2×C83#178511yescharacteristic
219C2×C83#178811yescharacteristic
220C2×C83#179511yescharacteristic
221D83—82no—
222D83—82no—
223C2×#555—831no—
224#1800—831no—
225#1549—831no—
226#1549D8311yescharacteristic, complemented
227#1486—831no—
228#1486—831no—
229#1460—831no—
230C83#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#555—1662no—
232#555—1662no—
233#555—1662no—
234#555—1662no—
235C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
236C2×#124—1662no—
237C2×#121—832no—
238C2×#121—1661no—
239C2×C4×D4—831no—
240C2×C4×D4—831no—
241C2×#117—832no—
242C2×#117—1661no—
243#431—831no—
244#431C2×D8311yescharacteristic
245#423—831no—
246#423C2×D8311yescharacteristic
247C2×#100—1661no—
248#343—1661no—
249#332—22no—
250#332—1662no—
251D4⋊C8—1662no—
252D4⋊C8—1662no—
253#323—1662no—
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—831no—
256C22×D4—831no—
257C22×D4—1662no—
258C23×C4—832no—
259C23×C4—1661no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1661no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8D33212yes—
265C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
266#124—1668no—
267#124—1668no—
268#121—1664no—
269#121—1664no—
270#121—1664no—
271#121—1664no—
272C4×D4—832no—
273C4×D4—832no—
274C4×D4—1661no—
275C4×D4—1661no—
276C4×D4—1661no—
277C4×D4—1661no—
278C4×D4—1661no—
279C4×D4—1661no—
280#117—1664no—
281#117—1664no—
282#117—1664no—
283#117—1664no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—831no—
286C2×C4⋊C4—831no—
287C2×C4⋊C4C4×D8312yes—
288C2×C22⋊C4—832no—
289C2×C22⋊C4—1662no—
290C2×C22⋊C4—1662no—
291C2×C22⋊C4—1661no—
292C2×C42—1662no—
293C2×C42C22×D8311yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—1661no—
298C4⋊C8—1661no—
299C4⋊C8—1661no—
300#100—3322no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—1661no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—1661no—
305C24—832no—
306C24—1661no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—3322no—
311C2×D4—832no—
312C2×D4—6644no—
313C2×D4—1668no—
314C2×D4—1661no—
315C2×D4—1661no—
316C2×D4—1661no—
317C2×D4—1661no—
318C2×D4—1661no—
319C2×D4—1661no—
320C2×D4—1661no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—3324no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—832no—
328C22×C4—1661no—
329C22×C4—1662no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4—1662no—
332C22×C4—1662no—
333C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
334C22×C4D4×D8311yescharacteristic
335C22×C4D4×D8311yescharacteristic
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—3321no—
339M16—3321no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—3321no—
343C2×C8—3321no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—832no—
348C4⋊C4—1661no—
349C4⋊C4—1661no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4(C2×D83)⋊C414yes—
352C22⋊C4—1668no—
353C22⋊C4—1668no—
354C22⋊C4—1662no—
355C22⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—1662no—
358C42—1668no—
359C42D4×D8311yescharacteristic
360C42D4×D8311yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
362C42C2×D33211yescharacteristic
363C23—3322no—
364C23—3322no—
365C23—3322no—
366C23—3322no—
367C23—3321no—
368C23—3321no—
369C23—1662no—
370C23—1662no—
371C23—1662no—
372C23—1662no—
373C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376D4—3322no—
377D4—3321no—
378D4—3321no—
379D4—3321no—
380D4—3321no—
381D4—6648no—
382D4—1664no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—3324no—
388C2×C4—3321no—
389C2×C4—3321no—
390C2×C4—3322no—
391C2×C4—3322no—
392C2×C4—3322no—
393C2×C4—3322no—
394C2×C4—3324no—
395C2×C4—3322no—
396C2×C4—1662no—
397C2×C4—1662no—
398C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
399C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
400C2×C4#1458176011yescharacteristic
401C2×C4#1458176011yescharacteristic
402C2×C4#1458176211yescharacteristic
403C2×C4#1458176211yescharacteristic
404C2×C4#1458181311yescharacteristic
405C2×C4#1458181511yescharacteristic
406C2×C4#1458181911yescharacteristic
407C2×C4#1458182411yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—6641no—
411C8—6641no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—3322no—
415C22—3322no—
416C22—3322no—
417C22—3322no—
418C22—3322no—
419C22—3322no—
420C22—6642no—
421C22—6642no—
422C22—6642no—
423C22—6642no—
424C22#1912755611yescharacteristic
425C22#1912769611yescharacteristic
426C22#1912770111yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—3322no—
432C4—3322no—
433C4#1912768412yes—
434C4#1912784511yescharacteristic
435C4#1912784911yescharacteristic
436C4#1912786211yescharacteristic
437C4#1912786611yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—6642no—
441C2—6642no—
442C2#2490739011yescharacteristic
443C2#2490740211yescharacteristic
444C2#2490743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1549C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#19128417C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1549D83
hypocenterC83#8397
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907452C2semidirect
3. #24906148C2semidirect
4. #24905889C2semidirect
5. #24905887C2semidirect
6. #24905783C2semidirect
7. C83×#1549C2semidirect
226. #1549D83semidirect
230. C83#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284172
#249074522
#249061482
#249058892
#249058872
#249057832
C83×#15492
#839783