Finite Group Databasebeta

← #35296175

Subgroups — #35296175

Order 21248.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic
2#24907455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906147C212yesmaximal, complemented
4#24905889C212yesmaximal, complemented
5C83×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128416—24no—
7#19128416—24no—
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581778—22no—
10C2×#14581766C412yes—
11C2×#14581763—21no—
12C2×C4×D332C2211yescharacteristic
13C2×#14581751C412yes—
14C2×#14581750—21no—
15#19127725C2212yes—
16C2×#14581709—21no—
17#19127470—21no—
18#19127448—24no—
19#19127430—24no—
20C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
21#431×C83C2212yes—
22#323×C83—22no—
23C22×Dic166—21no—
24C22×D332C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D83—22no—
26C22×C4×D83—21no—
27C2×#13050574—22no—
28#14581792—22no—
29#14581792D414yes—
30#14581778—216no—
31#14581766—24no—
32#14581766—24no—
33#14581763—28no—
34C4×D332—22no—
35C4×D332D414yes—
36#14581751—24no—
37#14581751—24no—
38#14581750—28no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
42C2×C22⋊Dic83—22no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic83—22no—
46C4⋊(C83⋊C8)—22no—
47C4⋊(C83⋊C8)—22no—
48#14581709—42no—
49C22×D4×C83D411yescharacteristic
50C23×C4×C83C2×C412yes—
51C4×D4×C83—22no—
52C4×D4×C83—22no—
53C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83D412yes—
55C2×C42×C83C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C83—22no—
57C22⋊C8×C83—22no—
58C4×C8×C83—22no—
59C23×D83—21no—
60C2×Dic166—24no—
61C2×Dic166—82no—
62C2×D332—21no—
63C2×D332—42no—
64C2×D332C22⋊C412yes—
65C2×C22⋊D83—28no—
66C2×C22⋊D83—84no—
67C22×Dic83—21no—
68C22×Dic83—22no—
69C2×C4×D83—24no—
70C2×C4×D83—42no—
71C2×C4×D83—41no—
72C2×C4×D83—41no—
73#13050574—42no—
74#13050574—42no—
75C2×C83⋊C8—42no—
76C4⋊Dic83—22no—
77C4⋊Dic83—21no—
78C4⋊Dic83—24no—
79C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
80C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
81C22⋊Dic83—28no—
82(C2×D83)⋊C4—28no—
83(C2×D83)⋊C4—24no—
84C4×Dic83—28no—
85C24×C83C22⋊C412yes—
86C2×D4×C83—22no—
87C2×D4×C83—22no—
88C2×D4×C83—21no—
89C2×D4×C83—21no—
90C22×C4×C83—22no—
91C22×C4×C83—22no—
92C22×C4×C83—44no—
93C22×C4×C83C22⋊C412yes—
94C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C83—42no—
98C4⋊C4×C83—22no—
99C22⋊C4×C83—24no—
100C42×C83C2×D412yes—
101C42×C83C2×D412yes—
102C23×C83—22no—
103C23×C83—22no—
104C23×C83—22no—
105C23×C83—42no—
106C23×C83—42no—
107C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D83—22no—
109C22×D83—42no—
110C22×D83—42no—
111C22×D83—41no—
112C22×D83—41no—
113D4×C83—42no—
114D4×C83—42no—
115C2×C4×C83—22no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—41no—
118C2×C4×C83—44no—
119C2×C4×C83—44no—
120C2×C4×C83—42no—
121C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C83#12012yes—
124C2×C4×C83#12012yes—
125C2×C4×C83#13512yes—
126C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C83#13711yescharacteristic
128C22⋊D83—88no—
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—24no—
131C2×Dic83—44no—
132C2×Dic83—41no—
133C2×Dic83—41no—
134D332—24no—
135D332—42no—
136C4×D83—44no—
137C4×D83—44no—
138Dic166—84no—
139C8×C83—82no—
140C83⋊C8—82no—
141C22×C83—21no—
142C22×C83—21no—
143C22×C83—42no—
144C22×C83—42no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83—82no—
147C22×C83—82no—
148C22×C83#37911yescharacteristic
149C22×C83#41611yescharacteristic
150C22×C83#41711yescharacteristic
151C2×D83—42no—
152C2×D83—42no—
153C2×D83—42no—
154C2×D83—82no—
155C2×D83—82no—
156C4×C83—22no—
157C4×C83—21no—
158C4×C83—42no—
159C4×C83#41312yes—
160C4×C83#44912yes—
161C4×C83#45212yes—
162Dic83—44no—
163Dic83—42no—
164#8397—831nomaximal, Sylow
165C2×C83—21no—
166C2×C83—21no—
167C2×C83—82no—
168C2×C83#178511yescharacteristic
169C2×C83#178811yescharacteristic
170C2×C83#179511yescharacteristic
171D83—82no—
172C2×#555—831no—
173#1800—831no—
174#1549—832no—
175#1486—832no—
176#1460D8311yescharacteristic, complemented
177C83#839711yescharacteristic, complemented, Sylow
178#555—1664no—
179#555—1664no—
180C2×C4⋊Q8—831no—
181C2×#124—1662no—
182C2×#121—832no—
183C2×#121—1661no—
184C2×C4×D4—831no—
185C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
186C2×#117—832no—
187C2×#117—1661no—
188#431C2×D8312yes—
189#423—832no—
190C2×#100—1661no—
191#343—1661no—
192#332—1664no—
193D4⋊C8—1664no—
194#323—22no—
195C22×Q8—1661no—
196C22×D4—831no—
197C22×D4—1662no—
198C22×D4D33211yescharacteristic
199C23×C4—1661no—
200C23×C4C4×D8312yes—
201C2×M16—1662no—
202C4⋊Q8—834no—
203C4⋊Q8—1662no—
204#124—16616no—
205#121—1664no—
206#121—1664no—
207#121—1668no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—834no—
211C4×D4—1662no—
212#117—1668no—
213#117—1664no—
214#117—1664no—
215C2×C4⋊C4—831no—
216C2×C4⋊C4—832no—
217C2×C4⋊C4—1661no—
218C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1662no—
220C2×C22⋊C4—1662no—
221C2×C22⋊C4—1661no—
222C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
223C2×C42—1662no—
224C2×C42C22×D8311yescharacteristic
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—1662no—
227C4⋊C8—1662no—
228#100—3322no—
229C22⋊C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C24—1661no—
232C24(C2×D83)⋊C412yes—
233C2×Q8—6642no—
234C2×Q8—1664no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—3322no—
240C2×D4—832no—
241C2×D4—6644no—
242C2×D4—1668no—
243C2×D4—1661no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—3322no—
248C22×C4—3321no—
249C22×C4—3321no—
250C22×C4—1661no—
251C22×C4—1662no—
252C22×C4—1664no—
253C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
254C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
256C22×C4C2×D33211yescharacteristic
257M16—3322no—
258M16—3322no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—3322no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—832no—
263C4⋊C4—834no—
264C4⋊C4—1664no—
265C4⋊C4—1661no—
266C4⋊C4—1662no—
267C22⋊C4—24no—
268C22⋊C4—1668no—
269C22⋊C4—1668no—
270C22⋊C4—1664no—
271C42—1668no—
272C42D4×D8312yes—
273C42D4×D8312yes—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—3322no—
280C23—3322no—
281C23—3321no—
282C23—3321no—
283C23—1662no—
284C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
285Q8—6644no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—3322no—
289D4—6648no—
290D4—1664no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—3324no—
298C2×C4—3321no—
299C2×C4—3321no—
300C2×C4—3324no—
301C2×C4—3324no—
302C2×C4—1662no—
303C2×C4—1664no—
304C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
305C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
306C2×C4#1458176012yes—
307C2×C4#1458176212yes—
308C2×C4#1458181412yes—
309C2×C4#1458182011yescharacteristic
310C2×C4#1458182511yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—6642no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—3322no—
321C22—3322no—
322C22—3322no—
323C22—6642no—
324C22—6642no—
325C22#1912755611yescharacteristic
326C22#1912769811yescharacteristic
327C22#1912770311yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—42no—
331C4—3322no—
332C4—3324no—
333C4#1912768212yes—
334C4#1912784812yes—
335C4#1912786512yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—6642no—
340C2#2490738811yescharacteristic
341C2#2490740411yescharacteristic
342C2#2490743111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83#379
prime radicalC2×#19128416C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#8397
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907455C2semidirect
3. #24906147C2semidirect
4. #24905889C2semidirect
5. C83×#1460C2semidirect
176. #1460D83semidirect
177. C83#8397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
#249074552
#249061472
#249058892
C83×#14602
#839783