Finite Group Databasebeta

← #35296183

Subgroups — #35296183

Order 21248.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic
2#24906149C212yesmaximal, complemented
3#24905887C212yesmaximal
4#24905787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C83×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128411—24no—
7#19128411—24no—
8C2×#14581792C2211yescharacteristic
9C2×#14581784C412yes—
10C2×#14581770—22no—
11C2×#14581768—21no—
12C2×C4×D332C412yes—
13C2×C4×D332C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D83—21no—
15#19127754C2212yes—
16#19127446—24no—
17#19127428—24no—
18#19127427—22no—
19C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
20#423×C83C2212yes—
21C2×#101×C83—21no—
22#343×C83—21no—
23C22×Dic166—21no—
24C22×D332C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D83—22no—
26C22×C4×D83—21no—
27#14581792—22no—
28#14581792D414yes—
29#14581784—24no—
30#14581784—24no—
31#14581770—216no—
32#14581768—28no—
33C4×D332—24no—
34C4×D332—24no—
35C4×D332—22no—
36C4×D332D414yes—
37C2×C4⋊Dic83—21no—
38C2×C4⋊Dic83C2×C412yes—
39C2×C4⋊Dic83C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic83⋊C4—22no—
41C2×Dic83⋊C4—22no—
42C4⋊C4×D83—28no—
43C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
45C4⋊(C83⋊C8)—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)—22no—
47C4×C83⋊C8—22no—
48C22×Q8×C83D411yescharacteristic
49C2×M16×C83—22no—
50C4×Q8×C83—22no—
51C4×Q8×C83—22no—
52C2×C4⋊C4×C83D412yes—
53C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
54C2×C42×C83C2×C412yes—
55C2×C42×C83C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C83—22no—
57C4⋊C8×C83—22no—
58#101×C83—42no—
59C23×D83—21no—
60C2×Dic166—24no—
61C2×Dic166—82no—
62C2×D332—21no—
63C2×D332—24no—
64C2×D332C22⋊C412yes—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—21no—
67C2×C4×D83—24no—
68C2×C4×D83—28no—
69C2×C4×D83—42no—
70C2×C4×D83—41no—
71C2×C4×D83—41no—
72C2×C4×D83—84no—
73C2×C83⋊C8—42no—
74C4⋊Dic83—21no—
75C4⋊Dic83—22no—
76C4⋊Dic83—24no—
77C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
78C4⋊Dic83C22⋊C414yes—
79Dic83⋊C4—28no—
80Dic83⋊C4—28no—
81(C2×D83)⋊C4—28no—
82(C2×D83)⋊C4—24no—
83C2×Q8×C83—22no—
84C2×Q8×C83—22no—
85C2×Q8×C83—21no—
86C2×Q8×C83—21no—
87C22×C4×C83C22⋊C412yes—
88C22×C4×C83C22⋊C412yes—
89C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
92M16×C83—42no—
93M16×C83—42no—
94C2×C8×C83—42no—
95C4⋊C4×C83—24no—
96C4⋊C4×C83—22no—
97C42×C83—22no—
98C42×C83—22no—
99C42×C83C2×D412yes—
100C42×C83C2×D412yes—
101C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D83—24no—
103C22×D83—22no—
104C22×D83—42no—
105C22×D83—41no—
106C22×D83—41no—
107Q8×C83—42no—
108Q8×C83—42no—
109C2×C4×C83—22no—
110C2×C4×C83—22no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—22no—
113C2×C4×C83—22no—
114C2×C4×C83—41no—
115C2×C4×C83—42no—
116C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C83#12012yes—
119C2×C4×C83#12012yes—
120C2×C4×C83#13512yes—
121C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C2×C4×C83#13711yescharacteristic
123C2×Dic83—22no—
124C2×Dic83—24no—
125C2×Dic83—44no—
126C2×Dic83—41no—
127C2×Dic83—41no—
128D332—24no—
129D332—22no—
130D332#10114yescomplemented
131C4×D83—44no—
132C4×D83—44no—
133C4×D83—88no—
134Dic166—84no—
135C8×C83—82no—
136C83⋊C8—82no—
137C22×C83—21no—
138C22×C83—21no—
139C22×C83#37911yescharacteristic
140C22×C83#41611yescharacteristic
141C22×C83#41711yescharacteristic
142C2×D83—24no—
143C2×D83—44no—
144C2×D83—44no—
145C2×D83—42no—
146C2×D83—42no—
147C4×C83—22no—
148C4×C83—21no—
149C4×C83—42no—
150C4×C83—42no—
151C4×C83C2×#10112yes—
152C4×C83#44912yes—
153C4×C83#45212yes—
154Dic83—44no—
155Dic83—42no—
156#8398—831nomaximal, Sylow
157C2×C83—21no—
158C2×C83—21no—
159C2×C83#178411yescharacteristic
160C2×C83#178811yescharacteristic
161C2×C83#179511yescharacteristic
162D83—44no—
163C2×#554—831no—
164#1801D8311yescharacteristic, complemented
165#1549—832no—
166#1486—832no—
167#1461—831no—
168C83#839811yescharacteristic, complemented, Sylow
169#554—1664no—
170#554—1664no—
171C2×C4⋊Q8—831no—
172C2×#125—832no—
173C2×C22⋊Q8—1661no—
174C2×C22⋊Q8—1662no—
175C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
176C2×C4×D4—832no—
177C2×C4×D4—831no—
178C22×C4⋊C4—1661no—
179#431—832no—
180#423C2×D8312yes—
181C2×#101—21no—
182#343—21no—
183#332—1664no—
184D4⋊C8—1664no—
185#324—1662no—
186C22×Q8—1661no—
187C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
188C22×D4—831no—
189C23×C4—1661no—
190C23×C4—1662no—
191C2×M16—22no—
192C4⋊Q8—834no—
193C4⋊Q8—1662no—
194#125—1664no—
195#125—1664no—
196C22⋊Q8—16616no—
197C22⋊Q8—1668no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—834no—
201C4×D4—1664no—
202C4×D4—1664no—
203C4×D4—1662no—
204C2×C4⋊C4—831no—
205C2×C4⋊C4—832no—
206C2×C4⋊C4—1668no—
207C2×C4⋊C4—1662no—
208C2×C4⋊C4—1662no—
209C2×C4⋊C4—1661no—
210C2×C4⋊C4D33212yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—1662no—
213C2×C22⋊C4—1661no—
214C2×C42C4×D8312yes—
215C2×C42C22×D8311yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—1662no—
219#101—42no—
220C22⋊C8—1662no—
221C4×C8—1662no—
222C24—1661no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—6642no—
228C2×Q8—1664no—
229C2×D4—832no—
230C2×D4—1664no—
231C2×D4—1661no—
232C22×C4—3322no—
233C22×C4—3321no—
234C22×C4—3321no—
235C22×C4—6644no—
236C22×C4—1668no—
237C22×C4—1661no—
238C22×C4—1662no—
239C22×C4—1664no—
240C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
241C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
242C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
244C22×C4C2×D33211yescharacteristic
245M16—42no—
246M16—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—3322no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—832no—
252C4⋊C4—834no—
253C4⋊C4—1668no—
254C4⋊C4—1668no—
255C4⋊C4—1664no—
256C4⋊C4—1661no—
257C4⋊C4—1662no—
258C22⋊C4—1668no—
259C22⋊C4—1664no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42D4×D8312yes—
263C42D4×D8312yes—
264C23—3322no—
265C23—3321no—
266C23—3321no—
267C23—1664no—
268C23—1662no—
269C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—6644no—
273D4—834no—
274D4—1664no—
275D4—1662no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—3324no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—3321no—
286C2×C4—3324no—
287C2×C4—3324no—
288C2×C4—6648no—
289C2×C4—1662no—
290C2×C4—1664no—
291C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
292C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
293C2×C4#1458176012yes—
294C2×C4#1458176212yes—
295C2×C4#1458181212yes—
296C2×C4#1458181811yescharacteristic
297C2×C4#1458182311yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—6642no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—3324no—
303C22—3324no—
304C22—3322no—
305C22—3322no—
306C22—1664no—
307C22#1912755611yescharacteristic
308C22#1912769511yescharacteristic
309C22#1912770011yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—3322no—
315C4—3324no—
316C4#101×D8312yes—
317C4#1912784412yes—
318C4#1912786112yes—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2—3324no—
322C2#2490738511yescharacteristic
323C2#2490740111yescharacteristic
324C2#2490743411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1801C2
socleC22×C83#379
prime radicalC22×D332C2×C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1801D83
hypocenterC83#8398
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906149C2semidirect
4. #24905787C2semidirect
5. C83×#1801C2semidirect
130. D332#101semidirect
164. #1801D83semidirect
168. C83#8398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
#249061492
#249058872
#249057872
C83×#18012
#839883