Finite Group Databasebeta

← #35296188

Subgroups — #35296188

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic
2#24907765C212yesmaximal, complemented
3C4×#14581707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905955C212yesmaximal, complemented
5C83×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128327C411yescharacteristic, complemented
7#19128298C412yescomplemented
8#19128293—22no—
9#19128289—21no—
10#19128284—22no—
11#19128263C411yescharacteristic, complemented
12#19128260—21no—
13#19128235—21no—
14#19128231—22no—
15#19128212C2212yes—
16#19128210—22no—
17C2×C4×C22⋊D83—21no—
18C2×#14581718—22no—
19C2×#14581707—21no—
20C4×C22⋊Dic83C2212yescomplemented
21#19127468—21no—
22#19127462—22no—
23#19127439—22no—
24#19127436—22no—
25C22×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83—21no—
28C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
29#336×C83—21no—
30C2×#13050590D412yes—
31C22×C22⋊D83—21no—
32C22×C4×D83—21no—
33#14581787—22no—
34#14581786—22no—
35#14581785—22no—
36#14581784—21no—
37#14581782—22no—
38#14581780—21no—
39#14581778—22no—
40#14581777—22no—
41#14581776—22no—
42#14581775—22no—
43#14581775—22no—
44#14581774—22no—
45#14581773—22no—
46#14581771—21no—
47#14581771C2×C412yes—
48#14581771D412yes—
49#14581770—22no—
50#14581769—22no—
51#14581769—22no—
52#14581766—21no—
53#14581766C2×C412yes—
54#14581766D412yes—
55#14581765—22no—
56#14581764—22no—
57#14581764—22no—
58#14581762—22no—
59#14581761—22no—
60#14581760—22no—
61C4×Dic166—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×C22⋊D83—22no—
64C4×C22⋊D83—22no—
65C4×C22⋊D83—22no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68#14581751D412yes—
69#14581749—22no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic83—21no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic83—21no—
75C2×C4×Dic83—22no—
76#14581718—44no—
77#14581707—24no—
78C83⋊#95—22no—
79C22×D4×C83D411yescharacteristic
80C23×C4×C83D411yescharacteristic
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C2×M16×C83—22no—
83C2×M16×C83—42no—
84C22×C8×C83—21no—
85C22×C8×C83—21no—
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—22no—
88C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
91C2×C42×C83D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C83—22no—
93C22⋊C8×C83—42no—
94C23×D83—21no—
95#13050590—42no—
96#13050590—42no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166C22⋊C412yes—
99C2×D332—21no—
100C2×D332C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D83—22no—
102C2×C22⋊D83—22no—
103C2×C22⋊D83—22no—
104C2×C22⋊D83—22no—
105C2×C22⋊D83—42no—
106C2×C22⋊D83—42no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—42no—
111C2×C4×D83—22no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—81no—
114C2×C4×D83—81no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122Dic83⋊C4—22no—
123Dic83⋊C4—22no—
124Dic83⋊C4—22no—
125C22⋊Dic83—22no—
126C22⋊Dic83—22no—
127C22⋊Dic83—22no—
128C22⋊Dic83—22no—
129C22⋊Dic83—24no—
130C22⋊Dic83—42no—
131(C2×D83)⋊C4—22no—
132(C2×D83)⋊C4—22no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135(C2×D83)⋊C4—22no—
136(C2×D83)⋊C4—22no—
137C4×Dic83—22no—
138C4×Dic83—22no—
139C4×Dic83—42no—
140C4×Dic83—42no—
141C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
142C24×C83C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—41no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—41no—
149C22×C4×C83—41no—
150C22×C4×C83—41no—
151C22×C4×C83—41no—
152C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D412yes—
157C22×C4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159M16×C83—24no—
160M16×C83—42no—
161C2×C8×C83—22no—
162C2×C8×C83—41no—
163C2×C8×C83—41no—
164C2×C8×C83—41no—
165C2×C8×C83—41no—
166C2×C8×C83—41no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C42×C83—21no—
171C42×C83—21no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—21no—
174C23×C83—21no—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83—41no—
180C23×C83#10412yescomplemented
181C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C83#12012yes—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—81no—
186C22×D83—81no—
187D4×C83—44no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—42no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—81no—
204C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C83#12011yescharacteristic
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C22⋊D83—44no—
208C22⋊D83—42no—
209C22⋊D83—42no—
210C22⋊D83—82no—
211C22⋊D83—82no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—44no—
217C2×Dic83—81no—
218C2×Dic83—81no—
219C2×Dic83—82no—
220C2×Dic83—82no—
221D332—42no—
222D332—81no—
223C4×D83—42no—
224C4×D83—42no—
225C4×D83—82no—
226Dic166—42no—
227Dic166—81no—
228C8×C83—42no—
229C8×C83—81no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—22no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83—81no—
242C22×C83#37911yescharacteristic
243C22×C83C2×#10411yescharacteristic
244C22×C83#42111yescharacteristic
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—84no—
249C4×C83—21no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C4×C83#45811yescharacteristic
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—84no—
260#8399—831nomaximal, Sylow
261C2×C83—21no—
262C2×C83—21no—
263C2×C83—42no—
264C2×C83—42no—
265C2×C83#178911yescharacteristic
266C2×C83#179011yescharacteristic
267C2×C83#179411yescharacteristic
268D83—82no—
269#3459—831no—
270#1871—832no—
271#1870D8311yescharacteristic, complemented
272C4×#99—831no—
273#1501—832no—
274C83#839911yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
276#543—831no—
277#539—832no—
278#539—1662no—
279#538—1662no—
280#538—1661no—
281#534—831no—
282#534—1661no—
283#529—1662no—
284#529—1661no—
285#525—832no—
286#525—1662no—
287C2×C4×D4—1661no—
288C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
289C2×#104—1662no—
290C2×#99—1661no—
291C2×C22⋊C8—21no—
292C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
293C4×C22⋊C4—832no—
294#342—1661no—
295#339—1662no—
296#336—21no—
297#328—1662no—
298#327—1662no—
299C2×#41—832no—
300C22×D4—1661no—
301C22×D4D33211yescharacteristic
302C23×C4—1661no—
303C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
304C23×C4C22×D8311yescharacteristic
305C2×M16—22no—
306C2×M16—42no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309#126—1662no—
310#126—1662no—
311#126—1662no—
312#125—1661no—
313#125—1662no—
314#124—1661no—
315#124—1662no—
316#123—1662no—
317#123—1662no—
318#123—1662no—
319#123—1662no—
320#123—1662no—
321#123—1662no—
322C22⋊Q8—832no—
323C22⋊Q8—832no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1662no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1661no—
328#121—832no—
329#121—832no—
330#121—1662no—
331#121—1662no—
332#121—1662no—
333#121—1661no—
334#120—1662no—
335#120—1662no—
336#120—1662no—
337C4×Q8—1661no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—1661no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1662no—
345C4×D4—1662no—
346#117—832no—
347#117—1662no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—1661no—
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4C4×D8311yescharacteristic
354C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
355C2×C42—1662no—
356C2×C42—1661no—
357C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
358#104—3324no—
359#99—1664no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—1662no—
363C24—1661no—
364C24(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
365C24C2×D33211yescharacteristic
366#41—3322no—
367#41—3322no—
368C2×Q8—832no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—3322no—
374C2×D4—3322no—
375C2×D4—832no—
376C2×D4—1661no—
377C2×D4—1662no—
378C2×D4—1662no—
379C2×D4—1662no—
380C2×D4—1662no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—3322no—
388C22×C4—6641no—
389C22×C4—6641no—
390C22×C4—1662no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4—1662no—
393C22×C4—1661no—
394C22×C4—1661no—
395C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
396C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
399C22×C4D4×D8312yes—
400C22×C4D4×D8312yes—
401C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
402M16—24no—
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1661no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—3322no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1662no—
434C22⋊C4—1662no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—3322no—
438C42—3322no—
439C42—1662no—
440C42—1662no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—3322no—
450C23—6641no—
451C23—6641no—
452C23—1662no—
453C23#1458171812yescomplemented
454C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
455C23#1458176212yes—
456Q8—3322no—
457Q8—6641no—
458D4—44no—
459D4—3322no—
460D4—3324no—
461D4—3322no—
462D4—3322no—
463D4—6641no—
464D4—6642no—
465D4—6642no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—6642no—
487C2×C4—6641no—
488C2×C4—6641no—
489C2×C4—6642no—
490C2×C4—6642no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
495C2×C4#1458176011yescharacteristic
496C2×C4#1458176011yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—3322no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—6644no—
515C22#1912755611yescharacteristic
516C22C2×#1458171811yescharacteristic
517C22#1912771711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3322no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—6644no—
527C4#1912788711yescharacteristic
528C4#1912789011yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—42no—
533C2—6642no—
534C2#2490740611yescharacteristic
535C2#2490741011yescharacteristic
536C2#2490742611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1870C2
socleC22×C83#379
prime radical#24920872C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1870D83
hypocenterC83#8399
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907765C2semidirect
3. C4×#14581707C2semidirect
4. #24905955C2semidirect
5. C83×#1870C2semidirect
6. #19128327C4semidirect
7. #19128298C4semidirect
11. #19128263C4semidirect
20. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
25. C22×M16×C83C22semidirect
28. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
180. C23×C83#104semidirect
271. #1870D83semidirect
274. C83#8399semidirect
275. C22×M16C2×D83semidirect
292. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
453. C23#14581718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249077652
C4×#145817072
#249059552
C83×#18702
#839983