Finite Group Databasebeta

← #35296197

Subgroups — #35296197

Order 21248.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906051C212yesmaximal, complemented
4#24905876C212yesmaximal, complemented
5C83×#3459C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14581709—21no—
8C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
9C2×C22⋊(C83⋊C8)—21no—
10C4×#13050574C2212yescomplemented
11C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
12#19127470—21no—
13#19127443—22no—
14#19127441—22no—
15Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
16D4⋊(C83⋊C8)—22no—
17#543×C83C411yescharacteristic
18#539×C83—22no—
19#539×C83—21no—
20#538×C83—22no—
21#538×C83C412yes—
22#534×C83—21no—
23#534×C83C411yescharacteristic
24#529×C83—22no—
25#529×C83C2212yes—
26#525×C83—21no—
27#525×C83—22no—
28C2×C4×D4×C83—21no—
29C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
30C2×#13050574—22no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33C4⋊(C83⋊C8)—22no—
34#14581709—24no—
35C22⋊(C83⋊C8)—42no—
36C22⋊(C83⋊C8)—42no—
37#14581703—22no—
38#14581703—22no—
39C4×C83⋊C8—22no—
40C2×#41×C83—21no—
41C22×D4×C83—21no—
42C22×D4×C83D411yescharacteristic
43C23×C4×C83—21no—
44C23×C4×C83D411yescharacteristic
45C23×C4×C83D411yescharacteristic
46#126×C83—22no—
47#126×C83—22no—
48#126×C83—22no—
49#125×C83—22no—
50#125×C83D412yes—
51#124×C83—22no—
52#124×C83D412yes—
53#123×C83—22no—
54#123×C83—22no—
55#123×C83—22no—
56#123×C83—22no—
57#123×C83—22no—
58#123×C83—22no—
59C22⋊Q8×C83—21no—
60C22⋊Q8×C83—22no—
61C22⋊Q8×C83—22no—
62C22⋊Q8×C83—21no—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
65#121×C83—22no—
66#121×C83—21no—
67#121×C83—22no—
68#121×C83—22no—
69#121×C83—21no—
70#121×C83C2×C412yes—
71#120×C83—22no—
72#120×C83—22no—
73#120×C83—22no—
74C4×Q8×C83D412yes—
75C4×D4×C83—22no—
76C4×D4×C83—22no—
77C4×D4×C83—22no—
78C4×D4×C83—22no—
79C4×D4×C83—22no—
80C4×D4×C83—22no—
81C4×D4×C83—22no—
82C4×D4×C83D412yes—
83#117×C83—21no—
84#117×C83—22no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C83—21no—
92C2×C42×C83C2311yescharacteristic
93#13050574—24no—
94#13050574—42no—
95C2×C83⋊C8—22no—
96C2×C83⋊C8—41no—
97C2×C83⋊C8—41no—
98C2×C83⋊C8—42no—
99C2×C83⋊C8—41no—
100C2×C83⋊C8—41no—
101C2×C83⋊C8—41no—
102C24×C83—21no—
103C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
104C24×C83C22⋊C411yescharacteristic
105#41×C83—81no—
106#41×C83—81no—
107C2×Q8×C83—21no—
108C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—21no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—42no—
118C2×D4×C83—42no—
119C2×D4×C83C22⋊C412yes—
120C22×C4×C83—21no—
121C22×C4×C83—21no—
122C22×C4×C83—21no—
123C22×C4×C83—22no—
124C22×C4×C83—21no—
125C22×C4×C83—21no—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—21no—
128C22×C4×C83—21no—
129C22×C4×C83—41no—
130C22×C4×C83—41no—
131C22×C4×C83—41no—
132C22×C4×C83—41no—
133C22×C4×C83—81no—
134C22×C4×C83—81no—
135C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C83—22no—
141C4⋊C4×C83—21no—
142C4⋊C4×C83—21no—
143C4⋊C4×C83—22no—
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
150C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
151C22⋊C4×C83—22no—
152C22⋊C4×C83—22no—
153C22⋊C4×C83—22no—
154C22⋊C4×C83—22no—
155C22⋊C4×C83—22no—
156C22⋊C4×C83—22no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C22⋊C4×C83—22no—
163C42×C83—22no—
164C42×C83—22no—
165C42×C83C2×D412yes—
166C42×C83C2×D412yes—
167C23×C83—21no—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83—81no—
179C23×C83—81no—
180C23×C83#10412yes—
181C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
182Q8×C83—42no—
183Q8×C83—81no—
184D4×C83—44no—
185D4×C83—42no—
186D4×C83—44no—
187D4×C83—42no—
188D4×C83—42no—
189D4×C83—82no—
190D4×C83—81no—
191D4×C83—82no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83—81no—
213C2×C4×C83—81no—
214C2×C4×C83—82no—
215C2×C4×C83—81no—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C83#12012yes—
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C83⋊C8—42no—
221C83⋊C8—44no—
222C83⋊C8—81no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—42no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—81no—
237C22×C83—81no—
238C22×C83—84no—
239C22×C83#37911yescharacteristic
240C22×C83C2×#10411yescharacteristic
241C22×C83#42111yescharacteristic
242C4×C83—21no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—42no—
248C4×C83—42no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83#45311yescharacteristic
251C4×C83#45511yescharacteristic
252#8401—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—21no—
254C2×C83—21no—
255C2×C83—42no—
256C2×C83—81no—
257C2×C83—82no—
258C2×C83#178911yescharacteristic
259C2×C83#179111yescharacteristic
260C2×C83#179211yescharacteristic
261#3459D8311yescharacteristic
262#1955—831no—
263C4×#100—831no—
264#1524—832no—
265#1483—832no—
266C83#840111yescharacteristic, complemented, Sylow
267#543Dic8311yescharacteristic
268#539—22no—
269#539—21no—
270#538—22no—
271#538Dic8312yes—
272#534—21no—
273#534Dic8311yescharacteristic
274#529—22no—
275#529C2×D8312yes—
276#525—21no—
277#525—22no—
278C2×C4×D4—21no—
279C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—831no—
281C2×#100—1661no—
282C2×C22⋊C8—1661no—
283C2×C22⋊C8—1661no—
284C4×M16—832no—
285C2×#97—831no—
286#343—1661no—
287#330—1662no—
288#329—1662no—
289Q8⋊C8—1662no—
290D4⋊C8—1662no—
291C2×#41—21no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
296C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
297C2×M16—1662no—
298C22×C8—1661no—
299C22×C8—1661no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#125—22no—
304#125C22⋊D8312yes—
305#124—22no—
306#124C22⋊D8312yes—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—22no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—22no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8C2×Dic8312yes—
319#121—22no—
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—21no—
324#121C2×Dic8312yes—
325#120—22no—
326#120—22no—
327#120—22no—
328C4×Q8C22⋊D8312yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4C22⋊D8312yes—
337#117—21no—
338#117—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4C2×Dic8311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4C2×Dic8311yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D8311yescharacteristic
347C4⋊C8—1662no—
348#100—1664no—
349C22⋊C8—3322no—
350C22⋊C8—3322no—
351#97—1662no—
352#97—1662no—
353C4×C8—1662no—
354C24—21no—
355C24C22⋊Dic8311yescharacteristic
356C24C22⋊Dic8311yescharacteristic
357#41—81no—
358#41—81no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C22⋊Dic8312yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4C22⋊Dic8312yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
389C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
392M16—3322no—
393M16—1664no—
394C2×C8—3321no—
395C2×C8—3322no—
396C2×C8—3321no—
397C2×C8—3321no—
398C2×C8—3321no—
399C2×C8—3321no—
400C2×C8—1662no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
411C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42C2×C22⋊D8312yes—
427C42C2×C22⋊D8312yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#1458171912yes—
442C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4C2×C22⋊Dic8312yes—
478C2×C4#1458176112yes—
479C2×C4#1458176111yescharacteristic
480C2×C4#1458176111yescharacteristic
481C8—3322no—
482C8—3324no—
483C8—6641no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—84no—
500C22#1912755711yescharacteristic
501C22C2×#1458171911yescharacteristic
502C22#1912771811yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4#1912786911yescharacteristic
512C4#1912787911yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—82no—
518C2#2490740711yescharacteristic
519C2#2490741411yescharacteristic
520C2#2490741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581761
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3459C2
socleC22×C83#379
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3459D83
hypocenterC83#8401
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24908262C2semidirect
2. C4×#14581709C2semidirect
3. #24906051C2semidirect
4. #24905876C2semidirect
6. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
10. C4×#13050574C22semidirect
11. C2×#14581703C22semidirect
266. C83#8401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249082622
C4×#145817092
#249060512
#249058762
C83×#34592
#840183