Finite Group Databasebeta

← #35296200

Subgroups — #35296200

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic
2#24908404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906052C212yesmaximal, complemented
4#24905877C212yesmaximal, complemented
5C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19128332C411yescharacteristic
7#19128323—22no—
8#19128309—22no—
9#19128298—21no—
10#19128298C412yes—
11#19128282C411yescharacteristic
12#19128275—21no—
13#19128255—22no—
14#19128238—22no—
15#19128235—21no—
16#19128235C2212yes—
17C4×#13050590—21no—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581703C2211yescharacteristic
20#19127456—21no—
21#19127456—21no—
22#19127442—22no—
23#19127440—22no—
24#19127433—22no—
25#19127430—22no—
26C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
27C2×#101×C83—21no—
28C4×M16×C83C2212yes—
29#343×C83—21no—
30C2×#13050590—21no—
31C22×C83⋊C8—21no—
32C22×C83⋊C8—21no—
33#14581791—22no—
34#14581790—22no—
35#14581787—22no—
36#14581787—22no—
37#14581786—22no—
38#14581786—22no—
39#14581784—21no—
40#14581784D412yes—
41#14581783—22no—
42#14581782—22no—
43#14581782—22no—
44#14581781—22no—
45#14581780—21no—
46#14581780D412yes—
47#14581777—22no—
48#14581777—22no—
49#14581775—22no—
50#14581775—22no—
51#14581772—22no—
52#14581771—21no—
53#14581771C2×C412yes—
54#14581770—22no—
55#14581770—22no—
56#14581768—22no—
57#14581768—22no—
58#14581767—22no—
59#14581766—21no—
60#14581766C2×C412yes—
61C4×Dic166—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166D412yes—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332—21no—
68C4×D332D412yes—
69C4×C22⋊D83—22no—
70C4×C22⋊D83—22no—
71#14581751—21no—
72#14581749—22no—
73#14581749—22no—
74#14581749—22no—
75C42×D83—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)—22no—
77#14581703—22no—
78C22×Q8×C83D411yescharacteristic
79C2×M16×C83—22no—
80C4×Q8×C83—22no—
81C4×Q8×C83—22no—
82C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C83C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
85C2×C42×C83D411yescharacteristic
86C2×C42×C83D411yescharacteristic
87C2×C42×C83C2311yescharacteristic
88#101×C83—24no—
89#97×C83—22no—
90C4×C8×C83—22no—
91#13050590—42no—
92#13050590—42no—
93C2×Dic166—21no—
94C2×Dic166—21no—
95C2×Dic166C22⋊C412yes—
96C2×D332—21no—
97C2×D332—21no—
98C2×D332C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D83—22no—
100C2×C4×D83—22no—
101C2×C4×D83—22no—
102C2×C4×D83—22no—
103C2×C83⋊C8—22no—
104C2×C83⋊C8—41no—
105C2×C83⋊C8—41no—
106C2×C83⋊C8—42no—
107C2×C83⋊C8—41no—
108C4⋊Dic83—21no—
109C4⋊Dic83—21no—
110C4⋊Dic83—21no—
111C4⋊Dic83—21no—
112C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
113C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
114Dic83⋊C4—22no—
115Dic83⋊C4—22no—
116Dic83⋊C4—22no—
117Dic83⋊C4—22no—
118Dic83⋊C4—22no—
119Dic83⋊C4—22no—
120Dic83⋊C4—22no—
121Dic83⋊C4—22no—
122C22⋊Dic83—22no—
123(C2×D83)⋊C4—22no—
124(C2×D83)⋊C4—22no—
125(C2×D83)⋊C4—22no—
126(C2×D83)⋊C4—22no—
127(C2×D83)⋊C4—22no—
128(C2×D83)⋊C4—22no—
129(C2×D83)⋊C4—22no—
130(C2×D83)⋊C4—22no—
131C4×Dic83—22no—
132C4×Dic83—22no—
133C4×Dic83—22no—
134C2×Q8×C83—22no—
135C2×Q8×C83—22no—
136C2×Q8×C83—41no—
137C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144M16×C83—24no—
145M16×C83—42no—
146C2×C8×C83—42no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C42×C83—21no—
151C42×C83—21no—
152C42×C83—21no—
153C42×C83—21no—
154C42×C83C2×D412yes—
155C42×C83C2×D412yes—
156C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D83—22no—
158Q8×C83—44no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—41no—
171C2×C4×C83—41no—
172C2×C4×C83—41no—
173C2×C4×C83#10412yes—
174C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C83#12012yes—
176C2×C4×C83#12011yescharacteristic
177C2×C4×C83#12011yescharacteristic
178C22⋊D83—42no—
179C22⋊D83—42no—
180C2×Dic83—22no—
181C2×Dic83—22no—
182C2×Dic83—22no—
183D332—42no—
184D332—42no—
185D332—81no—
186C4×D83—44no—
187C4×D83—42no—
188C4×D83—42no—
189C4×D83—82no—
190Dic166—42no—
191Dic166—42no—
192Dic166—81no—
193C8×C83—44no—
194C83⋊C8—42no—
195C83⋊C8—81no—
196C22×C83—21no—
197C22×C83—21no—
198C22×C83#37911yescharacteristic
199C22×C83C2×#10411yescharacteristic
200C22×C83#42111yescharacteristic
201C2×D83—42no—
202C2×D83—42no—
203C2×D83—42no—
204C4×C83—21no—
205C4×C83—22no—
206C4×C83—22no—
207C4×C83—22no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211C4×C83#45411yescharacteristic
212C4×C83#45611yescharacteristic
213Dic83—42no—
214Dic83—42no—
215Dic83—42no—
216#8402—831nomaximal, Sylow
217C2×C83—21no—
218C2×C83—21no—
219C2×C83#178911yescharacteristic
220C2×C83#179111yescharacteristic
221C2×C83#179311yescharacteristic
222D83—82no—
223#3461—831no—
224#1985—831no—
225C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
226#1524—832no—
227#1483—832no—
228C83#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
229#544—831no—
230#542—1662no—
231#541—1662no—
232#539—832no—
233#539—1661no—
234#537—831no—
235#536—1661no—
236#533—1662no—
237#529—832no—
238#529—1662no—
239#529—1661no—
240C4×#41—1661no—
241C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
242C2×C4⋊C8—831no—
243C2×#101—21no—
244C4×M16C2×D8312yes—
245C2×#97—831no—
246#343—21no—
247#336—1661no—
248#336—1661no—
249#330—1662no—
250#329—1662no—
251Q8⋊C8—1662no—
252D4⋊C8—1662no—
253C2×#41—1661no—
254C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C22×C8—1661no—
257C22×C8—1661no—
258C4⋊Q8—1662no—
259C4⋊Q8—1662no—
260#126—1662no—
261#126—1662no—
262#126—1662no—
263#126—1662no—
264#125—832no—
265#125—1661no—
266#125—1662no—
267#125—1662no—
268#125—1662no—
269#124—832no—
270#124—1661no—
271#124—1662no—
272#123—1662no—
273#123—1662no—
274#123—1662no—
275#123—1662no—
276C22⋊Q8—832no—
277C22⋊Q8—1662no—
278C22⋊Q8—1662no—
279C22⋊Q8—1662no—
280C22⋊Q8—1662no—
281C22⋊Q8—1662no—
282C22⋊Q8—1661no—
283#121—832no—
284#121—1662no—
285#121—1661no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—832no—
289C4×Q8—1661no—
290C4×Q8—1661no—
291C4×Q8—1661no—
292C4×D4—832no—
293C4×D4—1661no—
294C4×D4—1661no—
295C4×D4—1661no—
296C4×D4—1662no—
297C4×D4—1662no—
298#117—1662no—
299#117—1662no—
300#117—1661no—
301#117—1662no—
302C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C4×D8311yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
305C2×C42—1662no—
306C2×C42D33211yescharacteristic
307C2×C42D33211yescharacteristic
308C2×C42C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊C8—1662no—
310#101—24no—
311#97—22no—
312#97—1662no—
313C4×C8—22no—
314#41—3322no—
315#41—3322no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—832no—
320C2×Q8—1661no—
321C2×Q8—1661no—
322C2×D4—832no—
323C2×D4—1661no—
324C2×D4—1661no—
325C2×D4—1662no—
326C22×C4—1662no—
327C22×C4—1662no—
328C22×C4—1662no—
329C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
331C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
332C22×C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
333C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
335C22×C4C2×D33211yescharacteristic
336M16—24no—
337M16—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—3321no—
340C2×C8—3321no—
341C2×C8—3322no—
342C2×C8—3321no—
343C2×C8—1662no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—832no—
348C4⋊C4—832no—
349C4⋊C4—1662no—
350C4⋊C4—1661no—
351C4⋊C4—1661no—
352C4⋊C4—1662no—
353C4⋊C4—1662no—
354C4⋊C4—1661no—
355C4⋊C4—1661no—
356C4⋊C4—1662no—
357C4⋊C4—1662no—
358C4⋊C4—1662no—
359C4⋊C4—1662no—
360C4⋊C4—1662no—
361C22⋊C4—1662no—
362C22⋊C4—1662no—
363C22⋊C4—1662no—
364C22⋊C4—1662no—
365C22⋊C4—1662no—
366C22⋊C4—1662no—
367C22⋊C4—1662no—
368C22⋊C4—1662no—
369C22⋊C4—1662no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—1662no—
375C42—1662no—
376C42—1662no—
377C42D4×D8312yes—
378C42D4×D8312yes—
379C23—1662no—
380C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—3322no—
383Q8—3322no—
384Q8—6641no—
385D4—3322no—
386D4—3322no—
387D4—3322no—
388D4—3322no—
389D4—6641no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—3324no—
405C2×C4—3322no—
406C2×C4—3322no—
407C2×C4—6642no—
408C2×C4—1662no—
409C2×C4—1662no—
410C2×C4—1662no—
411C2×C4#1458172012yes—
412C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
413C2×C4#1458176012yes—
414C2×C4#1458176211yescharacteristic
415C2×C4#1458176211yescharacteristic
416C8—44no—
417C8—3322no—
418C8—6641no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—3322no—
422C22—3322no—
423C22—3322no—
424C22#1912755611yescharacteristic
425C22C2×#1458172011yescharacteristic
426C22#1912771911yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—3322no—
435C4—3322no—
436C4—3322no—
437C4#1912787611yescharacteristic
438C4#1912788611yescharacteristic
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—6642no—
442C2#2490740811yescharacteristic
443C2#2490741211yescharacteristic
444C2#2490742411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83#379
prime radical#19128282C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#8402
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908404C2semidirect
3. #24906052C2semidirect
4. #24905877C2semidirect
5. C4×#101×C83C2semidirect
225. C4×#101D83semidirect
228. C83#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249084042
#249060522
#249058772
C4×#101×C832
#840283