Finite Group Databasebeta

← #35296201

Subgroups — #35296201

Order 21248.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920892C211yesmaximal, characteristic
2#24908402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128330C411yescharacteristic
9#19128317—21no—
10#19128315—21no—
11#19128310—21no—
12#19128308—21no—
13#19128300C411yescharacteristic
14#19128296C411yescharacteristic
15#19128295—21no—
16#19128278C411yescharacteristic
17#19128273—21no—
18#19128255—21no—
19#19128254—21no—
20#19128235C2211yescharacteristic
21#19128231—21no—
22#19128231—21no—
23#19128229—21no—
24C4×#13050589—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×#14581710—21no—
27C4×#13050574C2211yescharacteristic
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29#19127469—21no—
30#19127455—21no—
31#19127455—21no—
32#19127443—21no—
33#19127442—21no—
34#19127441—21no—
35#19127440—21no—
36#19127431—21no—
37#19127428—21no—
38#529×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
40C4×M16×C83C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C83—21no—
42D4⋊C8×C83—21no—
43C2×#13050589—21no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C2×#13050574—21no—
46C22×C83⋊C8—21no—
47#14581791—21no—
48#14581791—21no—
49#14581791—21no—
50#14581790—21no—
51#14581787—21no—
52#14581787—21no—
53#14581787—21no—
54#14581786—21no—
55#14581785—21no—
56#14581785—21no—
57#14581785—21no—
58#14581784D411yescharacteristic
59#14581783—21no—
60#14581783—21no—
61#14581782—21no—
62#14581782—21no—
63#14581782—21no—
64#14581782—21no—
65#14581782—21no—
66#14581780D411yescharacteristic
67#14581778—21no—
68#14581778—21no—
69#14581778—21no—
70#14581777—21no—
71#14581776—21no—
72#14581776—21no—
73#14581775—21no—
74#14581774—21no—
75#14581773—21no—
76#14581773—21no—
77#14581772—21no—
78#14581771C2×C411yescharacteristic
79#14581770—21no—
80#14581770—21no—
81#14581770—21no—
82#14581769—21no—
83#14581769—21no—
84#14581769—21no—
85#14581769—21no—
86#14581769—21no—
87#14581769—21no—
88#14581768—21no—
89#14581766C2×C411yescharacteristic
90#14581765—21no—
91#14581764—21no—
92#14581764—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166D411yescharacteristic
100#14581757—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102D4×Dic83—21no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—21no—
107(C22⋊D83)⋊C4—21no—
108#14581751—21no—
109#14581750—21no—
110#14581749—21no—
111#14581749—21no—
112#14581748—21no—
113#14581748—21no—
114C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
115C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic83—21no—
118C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
120C42×D83—21no—
121#14581710—24no—
122#14581703—21no—
123#14581703—21no—
124#14581703—21no—
125C4×C83⋊C8—21no—
126C2×M16×C83—21no—
127C22×C8×C83—21no—
128#126×C83—21no—
129#125×C83D411yescharacteristic
130#124×C83D411yescharacteristic
131#123×C83—21no—
132C22⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
133#121×C83C2×C411yescharacteristic
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C83—21no—
140C4⋊C8×C83—21no—
141#97×C83—21no—
142C4×C8×C83—21no—
143#13050589—42no—
144#13050589—42no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—41no—
151C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C22⋊D83—21no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165#13050574—22no—
166#13050574—41no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—41no—
169C2×C83⋊C8—41no—
170C2×C83⋊C8—41no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—21no—
214C4×Dic83—21no—
215C4×Dic83—21no—
216C4×Dic83—21no—
217C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224M16×C83—22no—
225M16×C83—41no—
226C2×C8×C83—41no—
227C2×C8×C83—42no—
228C2×C8×C83—41no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
234C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C22⋊C4×C83—21no—
240C42×C83—21no—
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C23×C83—21no—
246C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248Q8×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—41no—
270C22⋊D83—41no—
271C22⋊D83—81no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83#10412yes—
287D332—41no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—81no—
292Dic166—42no—
293Dic166—42no—
294Dic166—42no—
295Dic166—41no—
296Dic166—81no—
297C8×C83—42no—
298C8×C83—81no—
299C83⋊C8—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83#37911yescharacteristic
307C22×C83C2×#10411yescharacteristic
308C22×C83#42111yescharacteristic
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—41no—
320C4×C83#45411yescharacteristic
321C4×C83#45611yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—41no—
324Dic83—41no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329#8402—831nomaximal, Sylow
330C2×C83—21no—
331C2×C83—21no—
332C2×C83—81no—
333C2×C83#178911yescharacteristic
334C2×C83#179111yescharacteristic
335C2×C83#179311yescharacteristic
336D83—81no—
337#3461—831no—
338#1985—831no—
339C4×#101—831no—
340#1524—831no—
341#1524—831no—
342#1483—831no—
343#1483D8311yescharacteristic, complemented
344C83#840211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#544—831no—
346#542—1661no—
347#542—1661no—
348#541—1661no—
349#541—1661no—
350#539—831no—
351#539—831no—
352#539—1661no—
353#537—831no—
354#536—1661no—
355#533—1661no—
356#533—1661no—
357#529—831no—
358#529—1661no—
359#529—1661no—
360#529—1661no—
361#529C2×D8311yescharacteristic
362C4×#41—1661no—
363C2×C4×Q8—831no—
364C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
365C2×#101—1661no—
366C4×M16—831no—
367C4×M16C2×D8311yescharacteristic
368C2×#97—831no—
369#343—1661no—
370#336—1661no—
371#336—1661no—
372#330—1661no—
373#330—1661no—
374#329—1661no—
375#329—1661no—
376Q8⋊C8—21no—
377Q8⋊C8—1661no—
378D4⋊C8—21no—
379D4⋊C8—1661no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—831no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1661no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390#126—21no—
391#126—1661no—
392#126—1661no—
393#126—1661no—
394#126—1661no—
395#126—1661no—
396#126—1661no—
397#126—1661no—
398#125—831no—
399#125—1661no—
400#125—1661no—
401#125—1661no—
402#125—1661no—
403#125—1661no—
404#125—1661no—
405#125—1661no—
406#125D33211yescharacteristic
407#124—831no—
408#124—1661no—
409#124—1661no—
410#124—1661no—
411#124D33211yescharacteristic
412#123—21no—
413#123—1661no—
414#123—1661no—
415#123—1661no—
416#123—1661no—
417#123—1661no—
418#123—1661no—
419#123—1661no—
420C22⋊Q8—831no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1661no—
425C22⋊Q8—1661no—
426C22⋊Q8—1661no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1661no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
433#121—831no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121C4×D8311yescharacteristic
438C4×Q8—831no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×Q8—1661no—
443C4×Q8—1661no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
447C4×D4—21no—
448C4×D4—831no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1661no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
456#117—21no—
457#117—1661no—
458#117—1661no—
459#117—1661no—
460#117—1661no—
461#117—1661no—
462#117—1661no—
463C2×C4⋊C4—831no—
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—831no—
468C2×C42—1661no—
469C2×C42—1661no—
470C2×C42C22×D8311yescharacteristic
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—21no—
473#101—1664no—
474#97—21no—
475#97—1661no—
476#97—1661no—
477#97—1661no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1661no—
480#41—3322no—
481#41—3322no—
482C2×Q8—3321no—
483C2×Q8—831no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—831no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—831no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4D4×D8311yescharacteristic
509M16—22no—
510M16—41no—
511M16—3321no—
512M16—1662no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—3321no—
517C2×C8—3321no—
518C2×C8—3321no—
519C2×C8—1662no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—831no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1661no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1661no—
556C22⋊C4—1661no—
557C22⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—1661no—
559C22⋊C4—1661no—
560C22⋊C4—1661no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C42—21no—
569C42—1661no—
570C42—1661no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C42—1661no—
577C42—1661no—
578C42D4×D8311yescharacteristic
579C42D4×D8311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
581C42C2×D33211yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—1661no—
584C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—3321no—
587Q8—3322no—
588Q8—3322no—
589Q8—3322no—
590Q8—6641no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—3321no—
595D4—3321no—
596D4—3321no—
597D4—3322no—
598D4—6641no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—6641no—
617C2×C4—6641no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1661no—
620C2×C4—1661no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
629C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
630C2×C4#1458176011yescharacteristic
631C2×C4#1458176011yescharacteristic
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4#1458176211yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—81no—
636C8—3322no—
637C8—3322no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—3321no—
644C22—3321no—
645C22—3321no—
646C22#1912755611yescharacteristic
647C22#104×D8311yescharacteristic
648C22#1912771611yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—3321no—
658C4—3321no—
659C4—3321no—
660C4—3321no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—1662no—
664C4#1912787211yescharacteristic
665C4#1912788211yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—6641no—
670C2#2490740511yescharacteristic
671C2#2490741311yescharacteristic
672C2#2490742011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1483C2
socleC22×C83#379
prime radical#19128278C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1483D83
hypocenterC83#8402
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24908402C2semidirect
3. C4×#14581710C2semidirect
4. #24906052C2semidirect
5. #24906051C2semidirect
6. #24905874C2semidirect
7. C83×#1483C2semidirect
343. #1483D83semidirect
344. C83#8402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208922
#249084022
C4×#145817102
#249060522
#249060512
#249058742
C83×#14832
#840283