Finite Group Databasebeta

← #35296205

Subgroups — #35296205

Order 21248.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128263C211yesmaximal, characteristic
2#24907778C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127436C212yesmaximal, complemented
4#24905708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#323×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×C22⋊D83—21no—
7#19128263—22no—
8#19128263—24no—
9#19128263C414yescomplemented
10C2×#14581776—22no—
11C2×#14581766—21no—
12C2×#14581766C2212yes—
13C2×#14581762—22no—
14C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic83—21no—
16C2×#14581714—22no—
17C2×C83⋊#95—21no—
18C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
19#19127464—22no—
20#19127436—24no—
21C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C8×C83C2212yescomplemented
23#323×C83—22no—
24C24×D83—21no—
25C22×D332—21no—
26C22×D332D412yes—
27C22×C22⋊D83—22no—
28C22×C22⋊D83—24no—
29C22×C22⋊D83—24no—
30C22×C22⋊D83—22no—
31C22×C22⋊D83—42no—
32C22×C22⋊D83—42no—
33C22×C22⋊D83—42no—
34C22×C22⋊D83—42no—
35C23×Dic83—21no—
36C23×Dic83—21no—
37C23×Dic83—21no—
38#14581776—28no—
39#14581776—28no—
40#14581766—24no—
41#14581766—24no—
42#14581766—22no—
43#14581766—22no—
44#14581766C2×C414yes—
45#14581766D414yes—
46#14581762—28no—
47#14581762—28no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—22no—
50C2×C4⋊Dic83—42no—
51C2×C4⋊Dic83D412yes—
52C2×C22⋊Dic83—42no—
53C2×C22⋊Dic83—42no—
54C2×C22⋊Dic83—42no—
55C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
57#14581714—44no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95—42no—
60C25×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83C2311yescharacteristic
63C22×C8×C83—22no—
64C2×C22⋊C4×C83—22no—
65C2×C22⋊C4×C83—22no—
66C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C83D412yes—
68C22⋊C8×C83—22no—
69C22⋊C8×C83—22no—
70C23×D83—22no—
71C23×D83—24no—
72C23×D83—42no—
73C23×D83—42no—
74C23×D83—81no—
75C23×D83—81no—
76C23×D83—81no—
77C23×D83—81no—
78C2×D332—24no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—42no—
81C2×D332—42no—
82C2×D332—81no—
83C2×D332—81no—
84C2×D332C22⋊C414yescomplemented
85C2×C22⋊D83—28no—
86C2×C22⋊D83—24no—
87C2×C22⋊D83—24no—
88C2×C22⋊D83—48no—
89C2×C22⋊D83—48no—
90C2×C22⋊D83—48no—
91C2×C22⋊D83—44no—
92C2×C22⋊D83—44no—
93C2×C22⋊D83—48no—
94C2×C22⋊D83—42no—
95C2×C22⋊D83—42no—
96C2×C22⋊D83—42no—
97C2×C22⋊D83—42no—
98C22×Dic83—24no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—22no—
101C22×Dic83—22no—
102C22×Dic83—42no—
103C22×Dic83—42no—
104C22×Dic83—41no—
105C22×Dic83—41no—
106C22×Dic83—41no—
107C22×Dic83—41no—
108C22×Dic83—41no—
109C22×Dic83—41no—
110C22×Dic83—41no—
111C22×Dic83—41no—
112C22×Dic83—41no—
113C22×Dic83—41no—
114C22×Dic83—41no—
115C22×Dic83—41no—
116C4⋊Dic83—24no—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83—24no—
119C4⋊Dic83—42no—
120C4⋊Dic83C22⋊C414yescomplemented
121C22⋊Dic83—48no—
122(C2×D83)⋊C4—28no—
123(C2×D83)⋊C4—24no—
124(C2×D83)⋊C4—24no—
125C24×C83—21no—
126C24×C83—21no—
127C24×C83—21no—
128C24×C83—21no—
129C24×C83—41no—
130C24×C83—41no—
131C24×C83—41no—
132C24×C83—41no—
133C24×C83C22⋊C412yes—
134C24×C83D812yes—
135C24×C83SD1612yes—
136C24×C83C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—41no—
140C22×C4×C83—41no—
141C22×C4×C83—41no—
142C22×C4×C83—41no—
143C22×C4×C83C22⋊C412yes—
144C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D412yes—
146C22×C4×C83C2×D412yes—
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C83—42no—
149C2×C8×C83—42no—
150C2×C8×C83—42no—
151C22⋊C4×C83—24no—
152C22⋊C4×C83—24no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—22no—
158C23×C83—22no—
159C23×C83—22no—
160C23×C83—22no—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—42no—
164C23×C83—42no—
165C23×C83—42no—
166C23×C83—42no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—81no—
174C23×C83—81no—
175C23×C83—81no—
176C23×C83—81no—
177C23×C83—81no—
178C23×C83—81no—
179C23×C83#10214yescomplemented
180C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C83#12011yescharacteristic
182C23×C83#12011yescharacteristic
183C23×C83C2×D811yescharacteristic
184C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
185C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22×D83—24no—
188C22×D83—48no—
189C22×D83—42no—
190C22×D83—42no—
191C22×D83—42no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—42no—
195C22×D83—84no—
196C22×D83—84no—
197C22×D83—84no—
198C22×D83—84no—
199C22×D83—84no—
200C22×D83—84no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C22⋊D83—416no—
214C22⋊D83—44no—
215C22⋊D83—44no—
216C22⋊D83—44no—
217C22⋊D83—44no—
218C2×Dic83—24no—
219C2×Dic83—48no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—81no—
229C2×Dic83—81no—
230C2×Dic83—81no—
231C2×Dic83—81no—
232C2×Dic83—81no—
233C2×Dic83—81no—
234C2×Dic83—81no—
235C2×Dic83—81no—
236D332—44no—
237D332—82no—
238D332—84no—
239C8×C83—82no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—21no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—21no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—24no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83#37911yescharacteristic
264C22×C83C2×#10211yescharacteristic
265C22×C83#41811yescharacteristic
266C22×C83#44711yescharacteristic
267C22×C83#44711yescharacteristic
268C22×C83#45011yescharacteristic
269C22×C83#45011yescharacteristic
270C22×C83#45311yescharacteristic
271C22×C83#45511yescharacteristic
272C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C22×C83#45811yescharacteristic
274C2×D83—44no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—44no—
277C2×D83—816no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—82no—
282C4×C83—22no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285Dic83—44no—
286Dic83—82no—
287Dic83—82no—
288#8403—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83—21no—
292C2×C83—21no—
293C2×C83—44no—
294C2×C83#159511yescharacteristic
295C2×C83#160111yescharacteristic
296C2×C83#160711yescharacteristic
297C2×C83#161311yescharacteristic
298C2×C83#178611yescharacteristic
299C2×C83#179011yescharacteristic
300C2×C83#179211yescharacteristic
301D83—84no—
302C2×#534—831no—
303#1874—832no—
304C2×#327—832no—
305C2×#323D8311yescharacteristic, complemented
306#1439—831no—
307C83#840311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×D4—1661no—
309#534—834no—
310#534—1664no—
311#534—1662no—
312C2×#123—1662no—
313C2×#121—832no—
314C2×#121—1661no—
315C2×#120—1662no—
316C22×C4⋊C4—831no—
317C22×C22⋊C4—1661no—
318C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
319C2×#102—1662no—
320C2×C22⋊C8C2×D8312yescomplemented
321C2×#95—831no—
322C2×#95—1661no—
323#340—1662no—
324#327—1664no—
325#323—22no—
326C25—1661no—
327C25D33211yescharacteristic
328C22×D4—3322no—
329C22×D4—3322no—
330C22×D4—3322no—
331C22×D4—3322no—
332C22×D4—832no—
333C22×D4—1661no—
334C22×D4—1662no—
335C22×D4—1664no—
336C22×D4—1664no—
337C22×D4—1662no—
338C23×C4—1661no—
339C23×C4—1661no—
340C23×C4—1661no—
341C23×C4D33211yescharacteristic
342C23×C4C22×D8311yescharacteristic
343C22×C8—22no—
344#123—1668no—
345#123—1668no—
346#121—834no—
347#121—834no—
348#121—1664no—
349#121—1664no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#120—1668no—
353#120—1668no—
354C2×C4⋊C4—3322no—
355C2×C4⋊C4—832no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—3322no—
361C2×C22⋊C4—3322no—
362C2×C22⋊C4—3322no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
366C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
367#102—3324no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—22no—
370#95—3322no—
371#95—1662no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—3322no—
381C24—3322no—
382C24—6641no—
383C24—6641no—
384C24—6641no—
385C24—6641no—
386C24—1664no—
387C24—1662no—
388C24(C2×D83)⋊C412yes—
389C24D66412yes—
390C24#1305057912yes—
391C24C2×D33211yescharacteristic
392C2×D4—3322no—
393C2×D4—3322no—
394C2×D4—3328no—
395C2×D4—3328no—
396C2×D4—3328no—
397C2×D4—3324no—
398C2×D4—3324no—
399C2×D4—3322no—
400C2×D4—3322no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—3328no—
404C2×D4—834no—
405C2×D4—6641no—
406C2×D4—6641no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1668no—
409C2×D4—1664no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1662no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—3322no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—3321no—
421C22×C4—3321no—
422C22×C4—3321no—
423C22×C4—3321no—
424C22×C4—3321no—
425C22×C4—3321no—
426C22×C4—3321no—
427C22×C4—3321no—
428C22×C4—3321no—
429C22×C4—3321no—
430C22×C4—3321no—
431C22×C4—3321no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1664no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
437C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8312yes—
439C22×C4D4×D8312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—834no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—3328no—
452C22⋊C4—1668no—
453C22⋊C4—1664no—
454C22⋊C4—1664no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—3328no—
482C23—3322no—
483C23—3322no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—3322no—
488C23—6644no—
489C23—6644no—
490C23—6644no—
491C23—6644no—
492C23—6644no—
493C23—6644no—
494C23—1664no—
495C23#1458171414yescomplemented
496C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
497C23#1458176211yescharacteristic
498C23#1458176211yescharacteristic
499C23C2×D66411yescharacteristic
500C23C2×#1305057911yescharacteristic
501C23#1458182011yescharacteristic
502C23#1458182011yescharacteristic
503D4—3324no—
504D4—33216no—
505D4—3324no—
506D4—3324no—
507D4—3324no—
508D4—3324no—
509D4—6642no—
510D4—6644no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3328no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3322no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—6641no—
531C2×C4—6641no—
532C2×C4—6641no—
533C2×C4—6641no—
534C2×C4—6641no—
535C2×C4—6641no—
536C2×C4—6641no—
537C2×C4—6641no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4C22⋊C4×D8312yes—
540C2×C4#1458176012yes—
541C8—82no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—24no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—3324no—
566C22—3324no—
567C22—3324no—
568C22—66416no—
569C22—6642no—
570C22—6642no—
571C22—6642no—
572C22—6642no—
573C22#1912755611yescharacteristic
574C22C2×#1458171411yescharacteristic
575C22#1912770711yescharacteristic
576C22#1912783711yescharacteristic
577C22#1912783711yescharacteristic
578C22#1912785411yescharacteristic
579C22#1912785411yescharacteristic
580C22#1912787111yescharacteristic
581C22#1912788111yescharacteristic
582C22#1912788911yescharacteristic
583C22#1912789211yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—3324no—
588C4—6642no—
589C4—6642no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—44no—
595C2—6644no—
596C2#2490638311yescharacteristic
597C2#2490641711yescharacteristic
598C2#2490645111yescharacteristic
599C2#2490648511yescharacteristic
600C2#2490739511yescharacteristic
601C2#2490740911yescharacteristic
602C2#2490741911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#323×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128263C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#323D83
hypocenterC83#8403
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907778C2semidirect
3. C2×#19127436C2semidirect
4. #24905708C2semidirect
5. C2×#323×C83C2semidirect
9. #19128263C4semidirect
14. C22×C4⋊Dic83C22semidirect
18. C2×C83⋊#95C22semidirect
22. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
84. C2×D332C22⋊C4semidirect
120. C4⋊Dic83C22⋊C4semidirect
179. C23×C83#102semidirect
305. C2×#323D83semidirect
307. C83#8403semidirect
320. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
495. C23#14581714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282632
#249077782
C2×#191274362
#249057082
C2×#323×C832
#840383