Finite Group Databasebeta

← #35296221

Subgroups — #35296221

Order 21248.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128330C211yesmaximal, characteristic
2#24907770C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127426C211yesmaximal, characteristic
6#24905713C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1872C211yesmaximal, characteristic
8#19128330—22no—
9#19128330—22no—
10#19128330—22no—
11#19128330C414yescomplemented
12C2×#14581791—21no—
13C2×#14581790—21no—
14C2×#14581782—21no—
15C2×#14581782—21no—
16C2×#14581771C2211yescharacteristic
17C2×#14581769—21no—
18C2×#14581748—21no—
19C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14581715—21no—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C83⋊#95—21no—
23C2×C83⋊#95—21no—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25#19127463—21no—
26#19127439—22no—
27#19127438—22no—
28#19127426—22no—
29C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#103×C83—21no—
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33#340×C83—21no—
34C22×Dic166—21no—
35C22×Dic166D411yescharacteristic
36C23×Dic83—21no—
37C23×Dic83D411yescharacteristic
38C23×Dic83D411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581791—24no—
41#14581791—24no—
42#14581790—24no—
43#14581790—24no—
44#14581782—24no—
45#14581782—24no—
46#14581782—24no—
47#14581782—24no—
48#14581771—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771C2×C412yes—
51#14581771D412yes—
52#14581769—24no—
53#14581769—24no—
54#14581748—24no—
55#14581748—24no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C2×Dic83⋊C4—21no—
66C2×Dic83⋊C4—21no—
67C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
68C2×Dic83⋊C4D412yes—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×C4×Dic83—21no—
71C2×C4×Dic83—21no—
72#14581715—42no—
73C22⋊(C83⋊C8)—21no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—42no—
78C83⋊#95—42no—
79C22×Q8×C83D411yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C23×C4×C83C2311yescharacteristic
82C22×C8×C83—21no—
83C22⋊Q8×C83—21no—
84C22⋊Q8×C83—21no—
85C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
86C22⋊Q8×C83D412yes—
87C2×C4⋊C4×C83—21no—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—42no—
91C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93#103×C83—42no—
94C22⋊C8×C83—21no—
95C22⋊C8×C83—21no—
96C2×Dic166—24no—
97C2×Dic166—21no—
98C2×Dic166—41no—
99C2×Dic166—41no—
100C2×Dic166—81no—
101C2×Dic166—81no—
102C2×Dic166C22⋊C412yes—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—41no—
113C22×Dic83—41no—
114C22×Dic83—41no—
115C22×Dic83—41no—
116C22×Dic83—41no—
117C22×Dic83—41no—
118C22×Dic83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C22×Dic83C22⋊C412yes—
121C22×Dic83C22⋊C412yes—
122C22×Dic83SD1612yes—
123C22×Dic83Q1612yes—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C2×C83⋊C8—41no—
126C2×C83⋊C8—41no—
127C4⋊Dic83—24no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
130Dic83⋊C4—24no—
131Dic83⋊C4—24no—
132Dic83⋊C4—24no—
133Dic83⋊C4—24no—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140C22⋊Dic83—22no—
141C22⋊Dic83—22no—
142C4×Dic83—24no—
143C4×Dic83—24no—
144C24×C83C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—41no—
147C2×Q8×C83—41no—
148C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—41no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83—41no—
155C22×C4×C83—41no—
156C22×C4×C83—41no—
157C22×C4×C83—41no—
158C22×C4×C83—41no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C83—41no—
167C2×C8×C83—41no—
168C2×C8×C83—41no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—41no—
176C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C23×C83—21no—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C83#12011yescharacteristic
185C23×C83#12011yescharacteristic
186C23×C83C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C83C2×Q1611yescharacteristic
188C23×C83#13711yescharacteristic
189C23×C83#13711yescharacteristic
190Q8×C83—42no—
191Q8×C83—81no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—81no—
210C2×C4×C83—81no—
211C2×C4×C83—81no—
212C2×C4×C83—81no—
213C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—81no—
237C2×Dic83—81no—
238C2×Dic83—81no—
239C2×Dic83—81no—
240C2×Dic83—81no—
241C2×Dic83#10314yescomplemented
242Dic166—42no—
243Dic166—81no—
244Dic166—84no—
245C8×C83—81no—
246C83⋊C8—81no—
247C22×C83—21no—
248C22×C83—21no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83#37911yescharacteristic
260C22×C83C2×#10311yescharacteristic
261C22×C83#41911yescharacteristic
262C22×C83#44811yescharacteristic
263C22×C83#44811yescharacteristic
264C22×C83#45111yescharacteristic
265C22×C83#45111yescharacteristic
266C22×C83#45411yescharacteristic
267C22×C83#45611yescharacteristic
268C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C83#45811yescharacteristic
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—82no—
277Dic83—24no—
278Dic83—42no—
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281Dic83—82no—
282#8406—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—21no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83#159911yescharacteristic
288C2×C83#160511yescharacteristic
289C2×C83#161111yescharacteristic
290C2×C83#161711yescharacteristic
291C2×C83#178711yescharacteristic
292C2×C83#179011yescharacteristic
293C2×C83#179311yescharacteristic
294C2×#544—831no—
295#1872—831no—
296#1872D8311yescharacteristic
297C2×#328—831no—
298C2×#328—831no—
299C2×#324—831no—
300#1441—831no—
301C83#840611yescharacteristic, complemented, Sylow
302#544—834no—
303#544—1662no—
304#544—1662no—
305#544—1662no—
306C2×C4⋊Q8—1661no—
307C2×C4⋊Q8—1661no—
308C2×#125—1661no—
309C2×#125—1661no—
310C2×C22⋊Q8—831no—
311C2×C22⋊Q8—1661no—
312C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
313C2×#117—1661no—
314C22×C4⋊C4—831no—
315C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
316C2×#103—21no—
317C2×#103—1661no—
318C2×C22⋊C8—831no—
319C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
320C2×#95—831no—
321C2×#95—1661no—
322C2×#95—1661no—
323#340—21no—
324#340—1661no—
325#328—1662no—
326#328—1662no—
327#324—1662no—
328C22×Q8—831no—
329C22×Q8—1661no—
330C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—831no—
333C23×C4—831no—
334C23×C4—1661no—
335C23×C4C22×D8311yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—1661no—
338C4⋊Q8—1664no—
339C4⋊Q8—1664no—
340C4⋊Q8—1664no—
341C4⋊Q8—1664no—
342#125—1664no—
343#125—1664no—
344#125—1664no—
345#125—1664no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—832no—
349C22⋊Q8—832no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352C22⋊Q8—1661no—
353C22⋊Q8—1661no—
354C22⋊Q8C4×D8312yes—
355C22⋊Q8D33212yes—
356#117—1664no—
357#117—1664no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—42no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1661no—
380#103—42no—
381#103—3322no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—1661no—
385C22⋊C8—1661no—
386#95—3322no—
387#95—3322no—
388#95—1661no—
389#95—1661no—
390C24D4×D8311yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—3321no—
395C2×Q8—3321no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8—6641no—
398C2×Q8—6641no—
399C2×Q8—1664no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—3321no—
414C22×C4—3321no—
415C22×C4—3321no—
416C22×C4—3321no—
417C22×C4—3321no—
418C22×C4—3321no—
419C22×C4—3321no—
420C22×C4—3321no—
421C22×C4—832no—
422C22×C4—832no—
423C22×C4—832no—
424C22×C4—832no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—3321no—
444C2×C8—3321no—
445C2×C8—3321no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1664no—
457C4⋊C4—1664no—
458C4⋊C4—1664no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1662no—
471C42—1664no—
472C42—1664no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
478C23#1458176011yescharacteristic
479C23#1458176211yescharacteristic
480C23SD16×D8311yescharacteristic
481C23Q16×D8311yescharacteristic
482C23#1458182111yescharacteristic
483C23#1458182411yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486Q8—3322no—
487Q8—6641no—
488Q8—6644no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3321no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—834no—
521C2×C4—6641no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—6641no—
524C2×C4—6641no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
537C2×C4#1458176011yescharacteristic
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C8—81no—
540C8—6641no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22#1912755611yescharacteristic
554C22#103×D8311yescharacteristic
555C22#1912770811yescharacteristic
556C22#1912783811yescharacteristic
557C22#1912784111yescharacteristic
558C22#1912785511yescharacteristic
559C22#1912785811yescharacteristic
560C22#1912787211yescharacteristic
561C22#1912788211yescharacteristic
562C22#1912788711yescharacteristic
563C22#1912789011yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—3322no—
572C4—3322no—
573C4—3322no—
574C4—6642no—
575C4—1664no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2#2490640111yescharacteristic
581C2#2490643511yescharacteristic
582C2#2490646911yescharacteristic
583C2#2490650311yescharacteristic
584C2#2490739611yescharacteristic
585C2#2490741011yescharacteristic
586C2#2490742011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1872C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×C83C2×D4
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1872D83
hypocenterC83#8406
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #19128330C4semidirect
241. C2×Dic83#103semidirect
301. C83#8406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283302
#249077702
C2×#191274392
C2×#191274382
C2×#191274262
#249057132
C83×#18722
#840683