Finite Group Databasebeta

← #35296228

Subgroups — #35296228

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128296C211yesmaximal, characteristic
2#24907770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1874C211yesmaximal, characteristic
8#19128296—22no—
9#19128296—22no—
10#19128296—22no—
11#19128296C414yescomplemented
12C2×#14581785—21no—
13C2×#14581782—21no—
14C2×#14581773—21no—
15C2×#14581773—21no—
16C2×#14581771C2211yescharacteristic
17C2×#14581769—21no—
18C2×D4×Dic83—21no—
19C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×#14581715—21no—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C83⋊#95—21no—
23C2×C83⋊#95—21no—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25#19127463—21no—
26#19127439—22no—
27#19127435—22no—
28#19127426—22no—
29C2×#121×C83C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#102×C83—21no—
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33#340×C83—21no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C23×Dic83—21no—
36C23×Dic83—21no—
37C23×Dic83D411yescharacteristic
38C23×Dic83D411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581785—24no—
41#14581785—24no—
42#14581782—24no—
43#14581782—24no—
44#14581773—24no—
45#14581773—24no—
46#14581773—24no—
47#14581773—24no—
48#14581771—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771C2×C412yes—
51#14581771D412yes—
52#14581769—24no—
53#14581769—24no—
54D4×Dic83—24no—
55D4×Dic83—24no—
56C2×C4⋊Dic83—21no—
57C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
58C2×Dic83⋊C4—21no—
59C2×Dic83⋊C4—21no—
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×Dic83⋊C4—21no—
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×Dic83⋊C4—21no—
65C2×Dic83⋊C4C2×C412yes—
66C2×Dic83⋊C4D412yes—
67C2×C22⋊Dic83—21no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×C4×Dic83—21no—
72#14581715—42no—
73C22⋊(C83⋊C8)—21no—
74C22⋊(C83⋊C8)—21no—
75C83⋊#95—21no—
76C83⋊#95—21no—
77C83⋊#95—42no—
78C83⋊#95—42no—
79C22×D4×C83—21no—
80C22×D4×C83D411yescharacteristic
81C23×C4×C83—21no—
82C23×C4×C83C2311yescharacteristic
83C22×C8×C83—21no—
84#121×C83—21no—
85#121×C83—21no—
86#121×C83C2×C412yes—
87#121×C83D412yes—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—42no—
91C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93#102×C83—42no—
94C22⋊C8×C83—21no—
95C22⋊C8×C83—21no—
96C2×Dic166—21no—
97C2×Dic166—41no—
98C2×Dic166—41no—
99C2×Dic166C22⋊C412yes—
100C22×Dic83—21no—
101C22×Dic83—21no—
102C22×Dic83—21no—
103C22×Dic83—21no—
104C22×Dic83—21no—
105C22×Dic83—21no—
106C22×Dic83—21no—
107C22×Dic83—21no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—24no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—41no—
113C22×Dic83—41no—
114C22×Dic83—41no—
115C22×Dic83—41no—
116C22×Dic83—41no—
117C22×Dic83—41no—
118C22×Dic83—41no—
119C22×Dic83—41no—
120C22×Dic83—81no—
121C22×Dic83—81no—
122C22×Dic83C22⋊C412yes—
123C22×Dic83C22⋊C412yes—
124C2×C83⋊C8—41no—
125C2×C83⋊C8—41no—
126C2×C83⋊C8—41no—
127C4⋊Dic83—24no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
130Dic83⋊C4—24no—
131Dic83⋊C4—24no—
132Dic83⋊C4—22no—
133Dic83⋊C4—22no—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138C22⋊Dic83—24no—
139C22⋊Dic83—24no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—22no—
142C22⋊Dic83—22no—
143C4×Dic83—24no—
144C24×C83—21no—
145C24×C83C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—41no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83—41no—
152C2×D4×C83—41no—
153C2×D4×C83—41no—
154C2×D4×C83—41no—
155C2×D4×C83C22⋊C412yes—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—41no—
159C22×C4×C83—41no—
160C22×C4×C83—41no—
161C22×C4×C83—41no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C83—41no—
173C2×C8×C83—41no—
174C2×C8×C83—41no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C23×C83#13511yescharacteristic
198C23×C83#13511yescharacteristic
199C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C83#13711yescharacteristic
201D4×C83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—81no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—81no—
222C2×C4×C83—81no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83—81no—
225C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—81no—
250C2×Dic83—84no—
251C2×Dic83—81no—
252C2×Dic83—81no—
253C2×Dic83—81no—
254C2×Dic83—81no—
255Dic166—42no—
256Dic166—81no—
257C8×C83—81no—
258C83⋊C8—81no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83#37911yescharacteristic
279C22×C83#41611yescharacteristic
280C22×C83#41711yescharacteristic
281C22×C83#44911yescharacteristic
282C22×C83#44911yescharacteristic
283C22×C83#45211yescharacteristic
284C22×C83#45211yescharacteristic
285C22×C83#45411yescharacteristic
286C22×C83#45611yescharacteristic
287C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C83#45811yescharacteristic
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—82no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—82no—
300#8407—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83#159711yescharacteristic
307C2×C83#160311yescharacteristic
308C2×C83#160911yescharacteristic
309C2×C83#161511yescharacteristic
310C2×C83#178811yescharacteristic
311C2×C83#179011yescharacteristic
312C2×C83#179311yescharacteristic
313C2×#539—831no—
314#1874D8311yescharacteristic
315#1872—831no—
316C2×#328—831no—
317C2×#327—831no—
318C2×#324—831no—
319#1441—831no—
320C83#840711yescharacteristic, complemented, Sylow
321#539—834no—
322#539—1662no—
323#539—1662no—
324#539—1662no—
325C2×#126—1661no—
326C2×#125—1661no—
327C2×#123—1661no—
328C2×#123—1661no—
329C2×C22⋊Q8—831no—
330C2×C22⋊Q8—1661no—
331C2×#121C2×D8311yescharacteristic
332C2×C4×D4—1661no—
333C22×C4⋊C4—831no—
334C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
335C2×#103—1661no—
336C2×#102—21no—
337C2×C22⋊C8—831no—
338C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
339C2×#95—831no—
340C2×#95—1661no—
341C2×#95—1661no—
342#340—21no—
343#340—1661no—
344#328—1662no—
345#327—1662no—
346#324—1662no—
347C22×Q8—831no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—831no—
352C23×C4—831no—
353C23×C4—1661no—
354C23×C4—1661no—
355C23×C4C22×D8311yescharacteristic
356C22×C8—21no—
357C22×C8—1661no—
358#126—1664no—
359#126—1664no—
360#125—1664no—
361#125—1664no—
362#123—1664no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1664no—
366C22⋊Q8—832no—
367C22⋊Q8—832no—
368C22⋊Q8—1664no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1661no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121C4×D8312yes—
375#121D33212yes—
376C4×D4—1664no—
377C4×D4—1664no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—42no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4—832no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C42—1661no—
399#103—3322no—
400#102—42no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—1661no—
404C22⋊C8—1661no—
405#95—3322no—
406#95—3322no—
407#95—1661no—
408#95—1661no—
409C24—21no—
410C24D4×D8311yescharacteristic
411C2×Q8—3321no—
412C2×Q8—3321no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—3321no—
439C22×C4—3321no—
440C22×C4—3321no—
441C22×C4—3321no—
442C22×C4—3321no—
443C22×C4—832no—
444C22×C4—832no—
445C22×C4—6641no—
446C22×C4—6641no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1664no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
460C22×C4D4×D8311yescharacteristic
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C22×C4C2×D33211yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—3321no—
469C2×C8—3321no—
470C2×C8—3321no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1664no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1664no—
491C22⋊C4—1664no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1662no—
495C42—1664no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
508C23#1458176011yescharacteristic
509C23#1458176211yescharacteristic
510C23#1458181111yescharacteristic
511C23#1458181311yescharacteristic
512C23#1458181611yescharacteristic
513C23#1458182111yescharacteristic
514Q8—3322no—
515Q8—6641no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—6641no—
555C2×C4—6644no—
556C2×C4—6641no—
557C2×C4—6641no—
558C2×C4—6641no—
559C2×C4—6641no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C8—81no—
571C8—6641no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22#1912755611yescharacteristic
592C22#1912769411yescharacteristic
593C22#1912769911yescharacteristic
594C22#1912784311yescharacteristic
595C22#1912784711yescharacteristic
596C22#1912786011yescharacteristic
597C22#1912786411yescharacteristic
598C22#1912787211yescharacteristic
599C22#1912788211yescharacteristic
600C22#1912788711yescharacteristic
601C22#1912789011yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—6642no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—82no—
618C2#2490638911yescharacteristic
619C2#2490642311yescharacteristic
620C2#2490645711yescharacteristic
621C2#2490649111yescharacteristic
622C2#2490740011yescharacteristic
623C2#2490741011yescharacteristic
624C2#2490742011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1874C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#121×C83C22
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1874D83
hypocenterC83#8407
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907770C2semidirect
3. C2×#19127439C2semidirect
5. C2×#19127426C2semidirect
6. #24905713C2semidirect
11. #19128296C4semidirect
320. C83#8407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282962
#249077702
C2×#191274392
C2×#191274352
C2×#191274262
#249057132
C83×#18742
#840783