Finite Group Databasebeta

← #35296231

Subgroups — #35296231

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128288C211yesmaximal, characteristic
2#24907781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128288—22no—
9#19128288—22no—
10#19128288—22no—
11#19128288C414yescomplemented
12C2×#14581787—21no—
13C2×#14581778—21no—
14C2×#14581776—21no—
15C2×#14581771C2211yescharacteristic
16C2×#14581764—21no—
17C2×#14581760—21no—
18C2×D4×Dic83—21no—
19C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#14581717—21no—
23C2×#14581713—21no—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C83⋊#95—21no—
26#19127464—21no—
27#19127463—21no—
28#19127437—22no—
29#19127424—22no—
30C2×#121×C83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
32C2×#95×C83C2211yescharacteristic
33#327×C83—22no—
34C24×D83D411yescharacteristic
35C22×Dic166D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D83—21no—
37C22×C22⋊D83—21no—
38C23×Dic83—21no—
39C23×Dic83—21no—
40C23×Dic83D411yescharacteristic
41C22×C83⋊C8—21no—
42#14581787—24no—
43#14581787—24no—
44#14581778—24no—
45#14581778—24no—
46#14581776—24no—
47#14581776—24no—
48#14581771—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771C2×C412yes—
51#14581771D412yes—
52#14581764—24no—
53#14581764—24no—
54#14581760—24no—
55#14581760—24no—
56D4×Dic83—24no—
57D4×Dic83—24no—
58C2×C4⋊Dic83—21no—
59C2×C4⋊Dic83—21no—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×C4⋊Dic83—42no—
62C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
63C2×Dic83⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic83—21no—
65C2×C22⋊Dic83—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic83—21no—
78#14581717—42no—
79#14581713—42no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82C83⋊#95—42no—
83C22×D4×C83—21no—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83—21no—
86C23×C4×C83C2311yescharacteristic
87C22×C8×C83—21no—
88#121×C83—21no—
89#121×C83—21no—
90#121×C83C2×C412yes—
91#121×C83D412yes—
92C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C22⋊C8×C83—21no—
95C22⋊C8×C83—21no—
96#95×C83—21no—
97#95×C83—21no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83—21no—
100C23×D83—21no—
101C23×D83—21no—
102C23×D83—21no—
103C23×D83—21no—
104C23×D83—41no—
105C23×D83—41no—
106C23×D83—41no—
107C23×D83—41no—
108C23×D83C22⋊C412yes—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—41no—
111C2×Dic166—41no—
112C2×Dic166C22⋊C412yescomplemented
113C2×C22⋊D83—24no—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C2×C22⋊D83—81no—
116C2×C22⋊D83—81no—
117C2×C22⋊D83—81no—
118C2×C22⋊D83—81no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—24no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—41no—
126C22×Dic83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—41no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—41no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83—81no—
134C22×Dic83—81no—
135C22×Dic83C22⋊C412yes—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C2×C83⋊C8—41no—
138C2×C83⋊C8—41no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83C22⋊C412yescomplemented
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—48no—
158C4×Dic83—24no—
159C24×C83—21no—
160C24×C83C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—41no—
165C2×D4×C83—41no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83—41no—
168C2×D4×C83—41no—
169C2×D4×C83—41no—
170C2×D4×C83C22⋊C412yescomplemented
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—41no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83—41no—
178C22×C4×C83—41no—
179C22×C4×C83—41no—
180C22×C4×C83—41no—
181C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C83—41no—
188C2×C8×C83—41no—
189C2×C8×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C83#12011yescharacteristic
207C23×C83#12011yescharacteristic
208C23×C83#13511yescharacteristic
209C23×C83#13511yescharacteristic
210C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C23×C83#13711yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—81no—
230C22×D83—81no—
231C22×D83—81no—
232C22×D83—81no—
233C22×D83—81no—
234C22×D83—81no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—81no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83—81no—
259C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C22⋊D83—84no—
264C22⋊D83—84no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83—84no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83—81no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83—81no—
284Dic166—42no—
285Dic166—81no—
286C8×C83—81no—
287C83⋊C8—81no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83#37911yescharacteristic
308C22×C83#41611yescharacteristic
309C22×C83#41711yescharacteristic
310C22×C83#44911yescharacteristic
311C22×C83#44911yescharacteristic
312C22×C83#45211yescharacteristic
313C22×C83#45211yescharacteristic
314C22×C83#45311yescharacteristic
315C22×C83#45511yescharacteristic
316C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C83#45811yescharacteristic
318C2×D83—44no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—82no—
323C2×D83—82no—
324C2×D83—81no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C2×D83—82no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—82no—
335Dic83—42no—
336Dic83—42no—
337Dic83—42no—
338Dic83—82no—
339#8408—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—21no—
344C2×C83—82no—
345C2×C83#160011yescharacteristic
346C2×C83#160611yescharacteristic
347C2×C83#161211yescharacteristic
348C2×C83#161811yescharacteristic
349C2×C83#178811yescharacteristic
350C2×C83#179011yescharacteristic
351C2×C83#179211yescharacteristic
352D83—82no—
353C2×#538—831no—
354#1874—831no—
355#1872—831no—
356C2×#328—831no—
357C2×#327D8311yescharacteristic, complemented
358C2×#323—831no—
359#1439—831no—
360C83#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—834no—
362#538—1662no—
363#538—1662no—
364#538—1662no—
365C2×#126—1661no—
366C2×#124—1661no—
367C2×#123—1661no—
368C2×C22⋊Q8—831no—
369C2×#121—1661no—
370C2×#121C2×D8311yescharacteristic
371C2×#120—1661no—
372C2×C4×D4—1661no—
373C22×C4⋊C4—831no—
374C22×C22⋊C4—831no—
375C22×C22⋊C4—1661no—
376C2×#103—1661no—
377C2×#102—1661no—
378C2×C22⋊C8—831no—
379C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380C2×#95—1661no—
381C2×#95C2×D8311yescharacteristic
382#340—1661no—
383#340—1661no—
384#328—1662no—
385#327—22no—
386#323—1662no—
387C25—831no—
388C22×Q8—831no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1661no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4D33211yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1661no—
400#126—1664no—
401#126—1664no—
402#124—1664no—
403#124—1664no—
404#123—1664no—
405#123—1664no—
406C22⋊Q8—832no—
407C22⋊Q8—832no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—1664no—
413#121—1664no—
414#121C4×D8312yes—
415#121C22⋊D8312yes—
416#120—1664no—
417#120—1664no—
418C4×D4—1664no—
419C4×D4—1664no—
420C2×C4⋊C4—3322no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—3322no—
429C2×C22⋊C4—3322no—
430C2×C22⋊C4—3322no—
431C2×C22⋊C4—832no—
432C2×C22⋊C4—832no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—1661no—
442#103—3322no—
443#102—3322no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—3322no—
451C24—21no—
452C24—3321no—
453C24—3321no—
454C24—3321no—
455C24—3321no—
456C24—832no—
457C24—1661no—
458C24—1661no—
459C24—1661no—
460C24—1661no—
461C24—1661no—
462C24—1661no—
463C24D4×D8311yescharacteristic
464C2×Q8—3321no—
465C2×Q8—3321no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—6641no—
480C2×D4—6641no—
481C2×D4—1664no—
482C2×D4—1664no—
483C2×D4(C2×D83)⋊C412yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4—3321no—
502C22×C4—832no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1661no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1664no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×D33211yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—3321no—
521C2×C8—3321no—
522C2×C8—3321no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—3321no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3328no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1664no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—1664no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—3322no—
559C23—3322no—
560C23—3322no—
561C23—3322no—
562C23—3322no—
563C23—3322no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—6641no—
573C23—6641no—
574C23—6641no—
575C23—6641no—
576C23—6641no—
577C23—6641no—
578C23—1662no—
579C23—1662no—
580C23—1662no—
581C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
582C23#1458176011yescharacteristic
583C23#1458176211yescharacteristic
584C23#1458181111yescharacteristic
585C23#1458181311yescharacteristic
586C23#1458181611yescharacteristic
587C23#1458182111yescharacteristic
588Q8—3322no—
589Q8—6641no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—6644no—
597D4—6644no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3321no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—6644no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1458176011yescharacteristic
638C2×C4#1458176211yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—6641no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—3324no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—6642no—
665C22—6642no—
666C22—6642no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22#1912755611yescharacteristic
672C22#1912769411yescharacteristic
673C22#1912769911yescharacteristic
674C22#1912784311yescharacteristic
675C22#1912784711yescharacteristic
676C22#1912786011yescharacteristic
677C22#1912786411yescharacteristic
678C22#1912787011yescharacteristic
679C22#1912788011yescharacteristic
680C22#1912788911yescharacteristic
681C22#1912789211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—3322no—
689C4—3322no—
690C4—3322no—
691C4—6642no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—6642no—
698C2#2490641011yescharacteristic
699C2#2490644411yescharacteristic
700C2#2490647811yescharacteristic
701C2#2490651211yescharacteristic
702C2#2490740011yescharacteristic
703C2#2490740911yescharacteristic
704C2#2490741811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#327×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128288C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#327D83
hypocenterC83#8408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907781C2semidirect
3. #24907768C2semidirect
4. C2×#19127437C2semidirect
5. C2×#19127424C2semidirect
6. #24905709C2semidirect
7. C2×#327×C83C2semidirect
11. #19128288C4semidirect
112. C2×Dic166C22⋊C4semidirect
145. C4⋊Dic83C22⋊C4semidirect
170. C2×D4×C83C22⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
357. C2×#327D83semidirect
360. C83#8408semidirect
483. C2×D4(C2×D83)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282882
#249077812
#249077682
C2×#191274372
C2×#191274242
#249057092
C2×#327×C832
#840883