Finite Group Databasebeta

← #35296232

Subgroups — #35296232

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128289C211yesmaximal, characteristic
2#24907778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24907768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#323×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128289—22no—
9#19128289—22no—
10#19128289—22no—
11#19128289C414yescomplemented
12C2×#14581785—21no—
13C2×#14581778—21no—
14C2×#14581774—21no—
15C2×#14581771C2211yescharacteristic
16C2×#14581766C2211yescharacteristic
17C2×#14581765—21no—
18C2×#14581761—21no—
19C2×C4×C22⋊D83—21no—
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic83—21no—
22C2×#14581717—21no—
23C2×#14581714—21no—
24C2×C83⋊#95—21no—
25C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
26#19127464—21no—
27#19127464—21no—
28#19127439—22no—
29#19127436—22no—
30C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33#323×C83—22no—
34C22×Dic166D411yescharacteristic
35C22×D332D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D83—21no—
37C22×C22⋊D83—21no—
38C22×C22⋊D83—21no—
39C23×Dic83—21no—
40C23×Dic83—21no—
41C22×C4×D83—21no—
42#14581785—24no—
43#14581785—24no—
44#14581778—24no—
45#14581778—24no—
46#14581774—24no—
47#14581774—24no—
48#14581771—21no—
49#14581771—21no—
50#14581771C2×C412yes—
51#14581771D412yes—
52#14581766—21no—
53#14581766—21no—
54#14581766C2×C412yes—
55#14581766D412yes—
56#14581765—24no—
57#14581765—24no—
58#14581761—24no—
59#14581761—24no—
60C4×C22⋊D83—24no—
61C4×C22⋊D83—24no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83—42no—
65C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×Dic83⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×C22⋊Dic83—21no—
72C2×C22⋊Dic83—42no—
73C2×C22⋊Dic83—42no—
74C2×C22⋊Dic83—42no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic83—21no—
78#14581717—42no—
79#14581714—42no—
80C83⋊#95—21no—
81C83⋊#95—21no—
82C83⋊#95—42no—
83C25×C83D411yescharacteristic
84C23×C4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86C22×C8×C83—21no—
87C22×C8×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83—21no—
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
93C2×C22⋊C4×C83D412yes—
94C22⋊C8×C83—21no—
95C22⋊C8×C83—21no—
96C22⋊C8×C83—21no—
97C22⋊C8×C83—21no—
98C23×D83—21no—
99C2×Dic166—21no—
100C2×Dic166—41no—
101C2×Dic166—41no—
102C2×Dic166C22⋊C412yescomplemented
103C2×D332—21no—
104C2×D332—41no—
105C2×D332—41no—
106C2×D332C22⋊C412yescomplemented
107C2×C22⋊D83—22no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109C2×C22⋊D83—24no—
110C2×C22⋊D83—24no—
111C2×C22⋊D83—41no—
112C2×C22⋊D83—41no—
113C2×C22⋊D83—41no—
114C2×C22⋊D83—41no—
115C2×C22⋊D83—81no—
116C2×C22⋊D83—81no—
117C2×C22⋊D83—81no—
118C2×C22⋊D83—81no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—41no—
125C22×Dic83—41no—
126C22×Dic83—41no—
127C22×Dic83—41no—
128C22×Dic83—41no—
129C22×Dic83—41no—
130C22×Dic83—41no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83—41no—
134C22×Dic83—41no—
135C22×Dic83—41no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—81no—
138C2×C4×D83—81no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—41no—
144C4⋊Dic83—41no—
145C4⋊Dic83C22⋊C412yescomplemented
146C4⋊Dic83C22⋊C412yescomplemented
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—24no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—48no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158C4×Dic83—24no—
159C24×C83—21no—
160C24×C83—21no—
161C24×C83—21no—
162C24×C83—21no—
163C24×C83—21no—
164C24×C83—21no—
165C24×C83—41no—
166C24×C83—41no—
167C24×C83—41no—
168C24×C83—41no—
169C24×C83C22⋊C412yes—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—41no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83C22⋊C412yes—
178C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C83—41no—
185C2×C8×C83—41no—
186C2×C8×C83—41no—
187C2×C8×C83—41no—
188C2×C8×C83—41no—
189C2×C8×C83—41no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—81no—
216C23×C83—81no—
217C23×C83—81no—
218C23×C83—81no—
219C23×C83—81no—
220C23×C83—81no—
221C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C83#12011yescharacteristic
223C23×C83#12011yescharacteristic
224C23×C83#13511yescharacteristic
225C23×C83#13511yescharacteristic
226C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C23×C83#13711yescharacteristic
228C22×D83—22no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—41no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—81no—
248C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—84no—
257C22⋊D83—84no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—81no—
274C2×Dic83—81no—
275C2×Dic83—81no—
276C2×Dic83—81no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83—81no—
281D332—42no—
282D332—81no—
283C4×D83—84no—
284Dic166—42no—
285Dic166—81no—
286C8×C83—81no—
287C8×C83—81no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—44no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—82no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—82no—
307C22×C83—81no—
308C22×C83—81no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83#37911yescharacteristic
312C22×C83#41611yescharacteristic
313C22×C83#41711yescharacteristic
314C22×C83#44911yescharacteristic
315C22×C83#44911yescharacteristic
316C22×C83#45211yescharacteristic
317C22×C83#45211yescharacteristic
318C22×C83#45311yescharacteristic
319C22×C83#45511yescharacteristic
320C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C83#45811yescharacteristic
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C2×D83—81no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—42no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83—42no—
337Dic83—82no—
338Dic83—82no—
339#8408—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—21no—
344C2×C83—82no—
345C2×C83#160011yescharacteristic
346C2×C83#160611yescharacteristic
347C2×C83#161211yescharacteristic
348C2×C83#161811yescharacteristic
349C2×C83#178811yescharacteristic
350C2×C83#179011yescharacteristic
351C2×C83#179211yescharacteristic
352D83—82no—
353C2×#538—831no—
354#1874—831no—
355#1872—831no—
356C2×#328—831no—
357C2×#327—831no—
358C2×#323D8311yescharacteristic, complemented
359#1439—831no—
360C83#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—834no—
362#538—1662no—
363#538—1662no—
364#538—1662no—
365C2×#126—1661no—
366C2×#124—1661no—
367C2×#123—1661no—
368C2×C22⋊Q8—831no—
369C2×#121—831no—
370C2×#121—1661no—
371C2×#120—1661no—
372C2×C4×D4—1661no—
373C22×C4⋊C4—831no—
374C22×C22⋊C4—1661no—
375C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
376C2×#103—1661no—
377C2×#102—1661no—
378C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380C2×#95—831no—
381C2×#95—1661no—
382#340—1661no—
383#340—1661no—
384#328—1662no—
385#327—1662no—
386#323—22no—
387C25D33211yescharacteristic
388C22×Q8—831no—
389C22×D4—831no—
390C22×D4—1661no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4—1661no—
393C23×C4—1661no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4D33211yescharacteristic
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—21no—
400#126—1664no—
401#126—1664no—
402#124—1664no—
403#124—1664no—
404#123—1664no—
405#123—1664no—
406C22⋊Q8—832no—
407C22⋊Q8—832no—
408C22⋊Q8—1661no—
409C22⋊Q8—1661no—
410#121—832no—
411#121—832no—
412#121—1664no—
413#121—1664no—
414#121—1661no—
415#121—1661no—
416#120—1664no—
417#120—1664no—
418C4×D4—1664no—
419C4×D4—1664no—
420C2×C4⋊C4—3322no—
421C2×C4⋊C4—831no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—3322no—
432C2×C22⋊C4—3322no—
433C2×C22⋊C4—3322no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4C4×D8312yes—
440C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
441C2×C42—1661no—
442#103—3322no—
443#102—3322no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—21no—
448#95—3322no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—41no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—1661no—
462C24(C2×D83)⋊C412yes—
463C24C2×D33211yescharacteristic
464C2×Q8—3321no—
465C2×Q8—3321no—
466C2×Q8—832no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1664no—
482C2×D4—1664no—
483C2×D4—1661no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4—3321no—
502C22×C4—6641no—
503C22×C4—6641no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4(C2×D83)⋊C412yes—
511C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—3321no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—832no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1664no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—3328no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1664no—
541C22⋊C4—1664no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—1664no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—3321no—
575C23—3321no—
576C23—3321no—
577C23—3321no—
578C23—3321no—
579C23—3321no—
580C23—1662no—
581C23C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
582C23#1458176211yescharacteristic
583C23#1458176211yescharacteristic
584C23#1458181411yescharacteristic
585C23#1458181411yescharacteristic
586C23#1458182011yescharacteristic
587C23#1458182511yescharacteristic
588Q8—3322no—
589Q8—6641no—
590D4—3322no—
591D4—3322no—
592D4—3322no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—6641no—
596D4—6644no—
597D4—6644no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—6644no—
624C2×C4—6641no—
625C2×C4—6641no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—1662no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
637C2×C4#1458176011yescharacteristic
638C2×C4#1458176011yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3322no—
665C22—3322no—
666C22—3322no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22#1912755611yescharacteristic
672C22#1912769811yescharacteristic
673C22#1912770311yescharacteristic
674C22#1912784811yescharacteristic
675C22#1912784811yescharacteristic
676C22#1912786511yescharacteristic
677C22#1912786511yescharacteristic
678C22#1912787111yescharacteristic
679C22#1912788111yescharacteristic
680C22#1912788911yescharacteristic
681C22#1912789211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—3322no—
688C4—3322no—
689C4—3322no—
690C4—6642no—
691C4—6642no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—6642no—
698C2#2490641111yescharacteristic
699C2#2490644511yescharacteristic
700C2#2490647911yescharacteristic
701C2#2490651311yescharacteristic
702C2#2490740411yescharacteristic
703C2#2490740911yescharacteristic
704C2#2490741911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC2×#323×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128289C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#323D83
hypocenterC83#8408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907778C2semidirect
3. #24907768C2semidirect
4. C2×#19127439C2semidirect
5. C2×#19127436C2semidirect
6. #24905708C2semidirect
7. C2×#323×C83C2semidirect
11. #19128289C4semidirect
102. C2×Dic166C22⋊C4semidirect
106. C2×D332C22⋊C4semidirect
145. C4⋊Dic83C22⋊C4semidirect
146. C4⋊Dic83C22⋊C4semidirect
358. C2×#323D83semidirect
360. C83#8408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282892
#249077782
#249077682
C2×#191274392
C2×#191274362
#249057082
C2×#323×C832
#840883