Finite Group Databasebeta

← #35296233

Subgroups — #35296233

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128291C211yesmaximal, characteristic
2#24907780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128291—22no—
9#19128291—22no—
10#19128291—22no—
11#19128291C414yescomplemented
12C2×#14581787—21no—
13C2×#14581781—21no—
14C2×#14581777—21no—
15C2×#14581767—21no—
16C2×#14581766C2211yescharacteristic
17C2×#14581762—21no—
18C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
19C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×#14581712—21no—
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C83⋊#95—21no—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25#19127463—21no—
26#19127438—22no—
27#19127436—22no—
28#19127424—22no—
29C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#103×C83—21no—
32C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
33#340×C83—21no—
34C24×D83D411yescharacteristic
35C22×D332—21no—
36C22×D332—21no—
37C22×D332D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D83—21no—
39C23×Dic83—21no—
40C23×Dic83D411yescharacteristic
41C22×C4×D83—21no—
42C22×C83⋊C8—21no—
43#14581787—24no—
44#14581787—24no—
45#14581781—24no—
46#14581781—24no—
47#14581777—24no—
48#14581777—24no—
49#14581767—24no—
50#14581767—24no—
51#14581766—21no—
52#14581766—21no—
53#14581766C2×C412yes—
54#14581766D412yes—
55#14581762—24no—
56#14581762—24no—
57(C22⋊D83)⋊C4—24no—
58(C22⋊D83)⋊C4—24no—
59C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
60C2×Dic83⋊C4—21no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D83)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic83—21no—
75#14581712—42no—
76C22⋊(C83⋊C8)—21no—
77C22⋊(C83⋊C8)—21no—
78C83⋊#95—21no—
79C83⋊#95—21no—
80C83⋊#95—42no—
81C22×Q8×C83D411yescharacteristic
82C23×C4×C83—21no—
83C23×C4×C83C2311yescharacteristic
84C22×C8×C83—21no—
85C22⋊Q8×C83—21no—
86C22⋊Q8×C83—21no—
87C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
88C22⋊Q8×C83D412yes—
89C2×C4⋊C4×C83—21no—
90C2×C4⋊C4×C83—21no—
91C2×C4⋊C4×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83—42no—
93C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95#103×C83—42no—
96C22⋊C8×C83—21no—
97C22⋊C8×C83—21no—
98C23×D83—21no—
99C23×D83—21no—
100C23×D83—21no—
101C23×D83—21no—
102C23×D83—21no—
103C23×D83—21no—
104C23×D83—21no—
105C23×D83—41no—
106C23×D83—41no—
107C23×D83—41no—
108C23×D83—41no—
109C23×D83C22⋊C412yes—
110C2×D332—24no—
111C2×D332—24no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—41no—
114C2×D332—41no—
115C2×D332—81no—
116C2×D332—81no—
117C2×D332—81no—
118C2×D332—81no—
119C2×D332C22⋊C412yescomplemented
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C2×C22⋊D83—41no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—41no—
131C22×Dic83—41no—
132C22×Dic83—41no—
133C22×Dic83—41no—
134C22×Dic83—41no—
135C22×Dic83—41no—
136C22×Dic83—41no—
137C22×Dic83—41no—
138C22×Dic83C22⋊C412yes—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—81no—
141C2×C4×D83—81no—
142C2×C83⋊C8—41no—
143C2×C83⋊C8—41no—
144C2×C83⋊C8—41no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83C22⋊C412yescomplemented
147Dic83⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—48no—
158C4×Dic83—24no—
159C24×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—41no—
162C2×Q8×C83—41no—
163C2×Q8×C83C22⋊C412yescomplemented
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—41no—
168C22×C4×C83—41no—
169C22×C4×C83—41no—
170C22×C4×C83—41no—
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83—41no—
173C22×C4×C83—41no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C83—41no—
182C2×C8×C83—41no—
183C2×C8×C83—41no—
184C4⋊C4×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—41no—
190C4⋊C4×C83—41no—
191C4⋊C4×C83C22⋊C412yescomplemented
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—22no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C83#12011yescharacteristic
200C23×C83#12011yescharacteristic
201C23×C83#13511yescharacteristic
202C23×C83#13511yescharacteristic
203C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C23×C83#13711yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—81no—
230C22×D83—81no—
231C22×D83—81no—
232C22×D83—81no—
233C22×D83—81no—
234C22×D83—81no—
235Q8×C83—42no—
236Q8×C83—81no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—81no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C22⋊D83—42no—
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C22⋊D83—42no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—81no—
277C2×Dic83—81no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83—81no—
281D332—42no—
282D332—81no—
283D332—84no—
284D332—84no—
285C4×D83—84no—
286C8×C83—81no—
287C83⋊C8—81no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83#37911yescharacteristic
301C22×C83#41611yescharacteristic
302C22×C83#41711yescharacteristic
303C22×C83#44911yescharacteristic
304C22×C83#44911yescharacteristic
305C22×C83#45211yescharacteristic
306C22×C83#45211yescharacteristic
307C22×C83#45311yescharacteristic
308C22×C83#45511yescharacteristic
309C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×C83#45811yescharacteristic
311C2×D83—44no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—82no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C2×D83—81no—
326C2×D83—81no—
327C2×D83—81no—
328C2×D83—82no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—82no—
336Dic83—42no—
337Dic83—42no—
338Dic83—82no—
339#8408—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—21no—
344C2×C83#160011yescharacteristic
345C2×C83#160611yescharacteristic
346C2×C83#161211yescharacteristic
347C2×C83#161811yescharacteristic
348C2×C83#178811yescharacteristic
349C2×C83#179011yescharacteristic
350C2×C83#179211yescharacteristic
351D83—82no—
352D83—82no—
353C2×#538—831no—
354#1874—831no—
355#1872D8311yescharacteristic, complemented
356C2×#328—831no—
357C2×#327—831no—
358C2×#323—831no—
359#1439—831no—
360C83#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—834no—
362#538—1662no—
363#538—1662no—
364#538—1662no—
365C2×#126—1661no—
366C2×#124—1661no—
367C2×#123—1661no—
368C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
369C2×#121—831no—
370C2×#121—1661no—
371C2×#120—1661no—
372C2×C4×D4—1661no—
373C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
374C22×C22⋊C4—831no—
375C22×C22⋊C4—1661no—
376C2×#103—21no—
377C2×#102—1661no—
378C2×C22⋊C8—831no—
379C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
380C2×#95—831no—
381C2×#95—1661no—
382#340—21no—
383#340—1661no—
384#328—1662no—
385#327—1662no—
386#323—1662no—
387C25—831no—
388C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×D4—831no—
390C22×D4—1661no—
391C22×D4—1661no—
392C22×D4—1661no—
393C23×C4—21no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4—1661no—
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1661no—
400#126—1664no—
401#126—1664no—
402#124—1664no—
403#124—1664no—
404#123—1664no—
405#123—1664no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C4×D8312yes—
409C22⋊Q8D33212yes—
410#121—832no—
411#121—832no—
412#121—1664no—
413#121—1664no—
414#121—1661no—
415#121—1661no—
416#120—1664no—
417#120—1664no—
418C4×D4—1664no—
419C4×D4—1664no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—42no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—3322no—
429C2×C22⋊C4—3322no—
430C2×C22⋊C4—3322no—
431C2×C22⋊C4—832no—
432C2×C22⋊C4—832no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4—1661no—
440C2×C22⋊C4—1661no—
441C2×C42—1661no—
442#103—42no—
443#102—3322no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448#95—3322no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451C24—3321no—
452C24—3321no—
453C24—3321no—
454C24—3321no—
455C24—832no—
456C24—1661no—
457C24—1661no—
458C24—1661no—
459C24—1661no—
460C24—1661no—
461C24—1661no—
462C24—1661no—
463C24D4×D8311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8(C2×D83)⋊C412yescomplemented
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3321no—
471C2×D4—3321no—
472C2×D4—3321no—
473C2×D4—3321no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—6641no—
476C2×D4—6641no—
477C2×D4—6641no—
478C2×D4—6641no—
479C2×D4—1664no—
480C2×D4—1664no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1661no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4—3321no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—832no—
504C22×C4—6641no—
505C22×C4—6641no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×D33211yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—3321no—
521C2×C8—3321no—
522C2×C8—3321no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—832no—
531C4⋊C4—1664no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yescomplemented
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3328no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1664no—
539C22⋊C4—1664no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C42—1664no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—3322no—
552C23—3322no—
553C23—3322no—
554C23—3322no—
555C23—3322no—
556C23—3322no—
557C23—3321no—
558C23—3321no—
559C23—3321no—
560C23—3321no—
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—3321no—
565C23—3321no—
566C23—3321no—
567C23—3321no—
568C23—3321no—
569C23—3321no—
570C23—3321no—
571C23—6641no—
572C23—6641no—
573C23—6641no—
574C23—6641no—
575C23—6641no—
576C23—6641no—
577C23—1662no—
578C23—1662no—
579C23—1662no—
580C23—1662no—
581C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
582C23#1458176011yescharacteristic
583C23#1458176211yescharacteristic
584C23#1458181311yescharacteristic
585C23#1458181511yescharacteristic
586C23#1458181911yescharacteristic
587C23#1458182411yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—3322no—
591D4—3322no—
592D4—3322no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—6641no—
596D4—6644no—
597D4—6644no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—6644no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—6641no—
633C2×C4—1662no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
637C2×C4#1458176011yescharacteristic
638C2×C4#1458176211yescharacteristic
639C8—81no—
640C8—6641no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—3324no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—6642no—
661C22—6642no—
662C22—6642no—
663C22—6641no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22#1912755611yescharacteristic
672C22#1912769611yescharacteristic
673C22#1912770111yescharacteristic
674C22#1912784511yescharacteristic
675C22#1912784911yescharacteristic
676C22#1912786211yescharacteristic
677C22#1912786611yescharacteristic
678C22#1912786711yescharacteristic
679C22#1912787711yescharacteristic
680C22#1912788711yescharacteristic
681C22#1912789011yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—3322no—
690C4—3322no—
691C4—6642no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—6642no—
697C2—6642no—
698C2#2490640811yescharacteristic
699C2#2490644211yescharacteristic
700C2#2490647611yescharacteristic
701C2#2490651011yescharacteristic
702C2#2490740211yescharacteristic
703C2#2490741011yescharacteristic
704C2#2490741511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
FittingC83×#1872C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128291C2
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenter#1872D83
hypocenterC83#8408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907780C2semidirect
3. C2×#19127438C2semidirect
4. C2×#19127436C2semidirect
5. C2×#19127424C2semidirect
6. #24905705C2semidirect
7. C83×#1872C2semidirect
11. #19128291C4semidirect
119. C2×D332C22⋊C4semidirect
146. C4⋊Dic83C22⋊C4semidirect
163. C2×Q8×C83C22⋊C4semidirect
191. C4⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
355. #1872D83semidirect
360. C83#8408semidirect
467. C2×Q8(C2×D83)⋊C4semidirect
533. C4⋊C4(C2×D83)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282912
#249077802
C2×#191274382
C2×#191274362
C2×#191274242
#249057052
C83×#18722
#840883