Finite Group Databasebeta

← #35296234

Subgroups — #35296234

Order 21248.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24907781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24907771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#538×C83C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic83—21no—
10C2×#14581716—21no—
11C2×#14581713—21no—
12C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C83⋊#95—21no—
15C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
16#19127463—21no—
17#19127463—21no—
18#19127438—22no—
19#19127435—22no—
20#19127425—22no—
21#538×C83—22no—
22#538×C83—22no—
23#538×C83—22no—
24#538×C83C414yescomplemented
25C2×#126×C83—21no—
26C2×#124×C83—21no—
27C2×#123×C83—21no—
28C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
29C2×#121×C83—21no—
30C2×#121×C83C2211yescharacteristic
31C2×#120×C83—21no—
32C2×C4×D4×C83—21no—
33C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34C23×Dic83—21no—
35C23×Dic83—21no—
36C22×C83⋊C8—21no—
37C22×C83⋊C8—21no—
38C2×C4⋊Dic83—21no—
39C2×C4⋊Dic83—21no—
40C2×C4⋊Dic83—42no—
41C2×C22⋊Dic83—42no—
42C2×C22⋊Dic83—42no—
43C2×C22⋊Dic83—42no—
44#14581716—42no—
45#14581713—42no—
46C22⋊(C83⋊C8)—21no—
47C22⋊(C83⋊C8)—21no—
48C22⋊(C83⋊C8)—21no—
49C22⋊(C83⋊C8)—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C83⋊#95—42no—
53C25×C83D411yescharacteristic
54C22×Q8×C83D411yescharacteristic
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83—21no—
57C22×D4×C83—21no—
58C22×D4×C83D411yescharacteristic
59C23×C4×C83—21no—
60C23×C4×C83D411yescharacteristic
61C23×C4×C83C2311yescharacteristic
62#126×C83—24no—
63#126×C83—24no—
64#124×C83—24no—
65#124×C83—24no—
66#123×C83—24no—
67#123×C83—24no—
68C22⋊Q8×C83—21no—
69C22⋊Q8×C83—21no—
70C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
71C22⋊Q8×C83D412yes—
72#121×C83—24no—
73#121×C83—24no—
74#121×C83—21no—
75#121×C83—21no—
76#121×C83C2×C412yes—
77#121×C83D412yes—
78#120×C83—24no—
79#120×C83—24no—
80C4×D4×C83—24no—
81C4×D4×C83—24no—
82C2×C4⋊C4×C83—21no—
83C2×C4⋊C4×C83—21no—
84C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C83—21no—
87C2×C22⋊C4×C83—21no—
88C2×C22⋊C4×C83—21no—
89C2×C22⋊C4×C83—21no—
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C2×C22⋊C4×C83C2×C412yes—
96C2×C22⋊C4×C83D412yes—
97C2×C42×C83—21no—
98C22×Dic83—22no—
99C22×Dic83—22no—
100C22×Dic83—41no—
101C22×Dic83—41no—
102C22×Dic83—41no—
103C22×Dic83—41no—
104C22×Dic83—41no—
105C22×Dic83—41no—
106C22×Dic83—41no—
107C22×Dic83—41no—
108C22×Dic83—41no—
109C22×Dic83—41no—
110C22×Dic83—41no—
111C22×Dic83—41no—
112C2×C83⋊C8—41no—
113C2×C83⋊C8—41no—
114C2×C83⋊C8—41no—
115C2×C83⋊C8—41no—
116C2×C83⋊C8—41no—
117C2×C83⋊C8—41no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83—41no—
121C4⋊Dic83—41no—
122C22⋊Dic83—48no—
123C24×C83—21no—
124C24×C83—21no—
125C24×C83—21no—
126C24×C83—21no—
127C24×C83—21no—
128C24×C83—21no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83—41no—
131C24×C83—41no—
132C24×C83—41no—
133C24×C83—41no—
134C24×C83C22⋊C412yes—
135C24×C83C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83—41no—
138C2×Q8×C83—41no—
139C2×Q8×C83C22⋊C412yescomplemented
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—24no—
143C2×D4×C83—24no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—41no—
146C2×D4×C83—41no—
147C2×D4×C83—41no—
148C2×D4×C83—41no—
149C2×D4×C83—41no—
150C2×D4×C83—41no—
151C2×D4×C83—81no—
152C2×D4×C83—81no—
153C2×D4×C83—81no—
154C2×D4×C83—81no—
155C2×D4×C83C22⋊C412yescomplemented
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—41no—
163C22×C4×C83—41no—
164C22×C4×C83—41no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83—81no—
167C22×C4×C83—81no—
168C22×C4×C83C22⋊C412yes—
169C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83C22⋊C412yescomplemented
181C4⋊C4×C83C22⋊C412yescomplemented
182C22⋊C4×C83—24no—
183C22⋊C4×C83—24no—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C42×C83—24no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—81no—
223C23×C83—81no—
224C23×C83—81no—
225C23×C83—81no—
226C23×C83—81no—
227C23×C83—81no—
228C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C83#12011yescharacteristic
230C23×C83#12011yescharacteristic
231C23×C83#13511yescharacteristic
232C23×C83#13511yescharacteristic
233C23×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C23×C83#13711yescharacteristic
235Q8×C83—42no—
236Q8×C83—81no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—81no—
243D4×C83—84no—
244D4×C83—84no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—81no—
267C2×C4×C83—84no—
268C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—81no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83—81no—
282C2×Dic83—81no—
283C2×Dic83—81no—
284C2×Dic83—81no—
285C2×Dic83—81no—
286C83⋊C8—81no—
287C83⋊C8—81no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—44no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—82no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—82no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83—81no—
313C22×C83—81no—
314C22×C83—81no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83—81no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83#37911yescharacteristic
319C22×C83#41611yescharacteristic
320C22×C83#41711yescharacteristic
321C22×C83#44911yescharacteristic
322C22×C83#44911yescharacteristic
323C22×C83#45211yescharacteristic
324C22×C83#45211yescharacteristic
325C22×C83#45311yescharacteristic
326C22×C83#45511yescharacteristic
327C22×C83B(4,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×C83#45811yescharacteristic
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337Dic83—82no—
338Dic83—82no—
339#8408—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—21no—
344C2×C83—82no—
345C2×C83—82no—
346C2×C83#160011yescharacteristic
347C2×C83#160611yescharacteristic
348C2×C83#161211yescharacteristic
349C2×C83#161811yescharacteristic
350C2×C83#178811yescharacteristic
351C2×C83#179011yescharacteristic
352C2×C83#179211yescharacteristic
353C2×#538D8311yescharacteristic
354#1874—831no—
355#1872—831no—
356C2×#328—831no—
357C2×#327—831no—
358C2×#323—831no—
359#1439—831no—
360C83#840811yescharacteristic, complemented, Sylow
361#538—22no—
362#538—22no—
363#538—22no—
364#538Dic8314yescomplemented
365C2×#126—21no—
366C2×#124—21no—
367C2×#123—21no—
368C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
369C2×#121—21no—
370C2×#121C2×D8311yescharacteristic
371C2×#120—21no—
372C2×C4×D4—21no—
373C22×C4⋊C4—831no—
374C22×C22⋊C4—1661no—
375C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
376C2×#103—1661no—
377C2×#102—1661no—
378C2×C22⋊C8—831no—
379C2×C22⋊C8—831no—
380C2×#95—831no—
381C2×#95—1661no—
382#340—1661no—
383#340—1661no—
384#328—1662no—
385#327—1662no—
386#323—1662no—
387C25C22⋊D8311yescharacteristic
388C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—1661no—
395C23×C4—1661no—
396C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
397C23×C4C22×D8311yescharacteristic
398C22×C8—1661no—
399C22×C8—1661no—
400#126—24no—
401#126—24no—
402#124—24no—
403#124—24no—
404#123—24no—
405#123—24no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8C2×Dic8312yes—
409C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
410#121—24no—
411#121—24no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121C2×Dic8312yes—
415#121C22⋊D8312yes—
416#120—24no—
417#120—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—24no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—3322no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—3322no—
437C2×C22⋊C4—3322no—
438C2×C22⋊C4—3322no—
439C2×C22⋊C4C2×Dic8312yes—
440C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
441C2×C42—21no—
442#103—3322no—
443#102—3322no—
444C22⋊C8—1661no—
445C22⋊C8—1661no—
446C22⋊C8—1661no—
447C22⋊C8—1661no—
448#95—3322no—
449#95—1661no—
450#95—1661no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—41no—
459C24—41no—
460C24—41no—
461C24—41no—
462C24C22⋊Dic8312yes—
463C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8C22⋊Dic8312yescomplemented
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4C22⋊Dic8312yescomplemented
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—3321no—
498C22×C4—3321no—
499C22×C4—3321no—
500C22×C4—3321no—
501C22×C4—3321no—
502C22×C4—3321no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3321no—
506C22×C4—3321no—
507C22×C4—3321no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4C22⋊Dic8312yes—
511C22×C4C22×Dic8311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C8—3321no—
518C2×C8—3321no—
519C2×C8—3321no—
520C2×C8—3321no—
521C2×C8—3321no—
522C2×C8—3321no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4C22⋊Dic8312yescomplemented
533C4⋊C4C22⋊Dic8312yescomplemented
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3328no—
546C42—24no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
582C23#1458176111yescharacteristic
583C23#1458176111yescharacteristic
584C23#1458181211yescharacteristic
585C23#1458181211yescharacteristic
586C23#1458181711yescharacteristic
587C23#1458182211yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—6641no—
630C2×C4—6641no—
631C2×C4—6641no—
632C2×C4—6641no—
633C2×C4—6641no—
634C2×C4—6641no—
635C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
636C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
637C2×C4#1458176111yescharacteristic
638C2×C4#1458176111yescharacteristic
639C8—6641no—
640C8—6641no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22#1912755711yescharacteristic
672C22#1912769711yescharacteristic
673C22#1912770211yescharacteristic
674C22#1912784611yescharacteristic
675C22#1912784611yescharacteristic
676C22#1912786311yescharacteristic
677C22#1912786311yescharacteristic
678C22#1912786911yescharacteristic
679C22#1912787911yescharacteristic
680C22#1912788811yescharacteristic
681C22#1912789111yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—6642no—
691C4—6642no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—82no—
698C2#2490640911yescharacteristic
699C2#2490644311yescharacteristic
700C2#2490647711yescharacteristic
701C2#2490651111yescharacteristic
702C2#2490740311yescharacteristic
703C2#2490741111yescharacteristic
704C2#2490741711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581761
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D83
Fitting, prime radicalC2×#538×C83C2
socleC23×C83#120
cosocleC23×C4×C83C23
hypercenterC2×#538D83
hypocenterC83#8408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24907781C2semidirect
2. #24907771C2semidirect
3. C2×#19127438C2semidirect
4. C2×#19127435C2semidirect
5. C2×#19127425C2semidirect
6. #24905708C2semidirect
24. #538×C83C4semidirect
139. C2×Q8×C83C22⋊C4semidirect
155. C2×D4×C83C22⋊C4semidirect
180. C4⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
181. C4⋊C4×C83C22⋊C4semidirect
360. C83#8408semidirect
364. #538Dic83semidirect
467. C2×Q8C22⋊Dic83semidirect
483. C2×D4C22⋊Dic83semidirect
532. C4⋊C4C22⋊Dic83semidirect
533. C4⋊C4C22⋊Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249077812
#249077712
C2×#191274382
C2×#191274352
C2×#191274252
#249057082
C2×#538×C832
#840883