Finite Group Databasebeta

← #35296243

Subgroups — #35296243

Order 21248.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920866C211yesmaximal, characteristic
2#24907444C211yesmaximal, characteristic
3#24906121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905775C211yesmaximal, characteristic
7C83×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128331—21no—
9#19128331—21no—
10#19128330—21no—
11#19128330C412yes—
12#19128328—21no—
13#19128328—21no—
14#19128326—21no—
15#19128326C412yes—
16#19128258C2211yescharacteristic
17#19128255—22no—
18#19128255—22no—
19#19128254—21no—
20C2×#14581749C2211yescharacteristic
21#117×D83—21no—
22#19127754C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
25#19127455—21no—
26#19127449—21no—
27#19127446—21no—
28#19127433—22no—
29Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
30#19127426—21no—
31#19127424—21no—
32#533×C83C2211yescharacteristic
33#431×C83C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
35#333×C83—21no—
36#332×C83—21no—
37C22×C4×D83D411yescharacteristic
38C22×C83⋊C8—21no—
39#14581792D411yescharacteristic
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581791—21no—
42#14581791—21no—
43#14581791—22no—
44#14581791—22no—
45#14581790—22no—
46#14581790—22no—
47#14581784—21no—
48#14581783—21no—
49#14581783—21no—
50#14581782—22no—
51#14581782—22no—
52#14581782—22no—
53#14581782—22no—
54#14581772—22no—
55#14581772—22no—
56#14581771—21no—
57#14581771C2×C412yes—
58#14581770—22no—
59#14581770—22no—
60#14581770—22no—
61#14581770—22no—
62#14581769—22no—
63#14581769—22no—
64#14581768—22no—
65#14581768—22no—
66C4×Dic166—22no—
67C4×Dic166—22no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166D412yes—
70#14581751—21no—
71#14581750—21no—
72#14581750—21no—
73#14581749—22no—
74#14581749—21no—
75#14581749—21no—
76#14581749—21no—
77#14581749—21no—
78#14581748—22no—
79C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D83—21no—
82C4⋊C4×D83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D83—22no—
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C42×D83—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
93C4×C83⋊C8—21no—
94C22×C8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
97#125×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83D412yes—
102#117×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166C22⋊C412yes—
114C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D83—21no—
118C2×C4×D83—21no—
119C2×C4×D83—21no—
120C2×C4×D83—21no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83SD1612yes—
124C2×C4×D83Q1612yes—
125C2×C83⋊C8—41no—
126C2×C83⋊C8—41no—
127C2×C83⋊C8—41no—
128C2×C83⋊C8—41no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
135Dic83⋊C4—22no—
136Dic83⋊C4—22no—
137Dic83⋊C4—22no—
138Dic83⋊C4—22no—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—21no—
143Dic83⋊C4—21no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—21no—
151(C2×D83)⋊C4—21no—
152(C2×D83)⋊C4—21no—
153(C2×D83)⋊C4—21no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—21no—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
161C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C83—41no—
165C2×C8×C83—41no—
166C2×C8×C83—41no—
167C2×C8×C83—41no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C42×C83—22no—
176C42×C83C2×D411yescharacteristic
177C42×C83C2×D411yescharacteristic
178C42×C83C2×D411yescharacteristic
179C42×C83C2×D411yescharacteristic
180C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—41no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83#10312yes—
186Q8×C83—42no—
187Q8×C83—81no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×SD1611yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×Q1611yescharacteristic
200C2×C4×C83#13711yescharacteristic
201C2×C4×C83#13711yescharacteristic
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83#10312yes—
211C4×D83—22no—
212C4×D83—22no—
213C4×D83—22no—
214C4×D83—22no—
215C4×D83—82no—
216C4×D83—82no—
217Dic166—42no—
218Dic166—81no—
219Dic166—82no—
220Dic166—82no—
221C8×C83—81no—
222C8×C83—81no—
223C83⋊C8—81no—
224C83⋊C8—81no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83#37911yescharacteristic
228C22×C83C2×#10311yescharacteristic
229C22×C83#41911yescharacteristic
230C2×D83—22no—
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—81no—
235C4×C83—21no—
236C4×C83—21no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83#44811yescharacteristic
242C4×C83#44811yescharacteristic
243C4×C83#45111yescharacteristic
244C4×C83#45111yescharacteristic
245Dic83—22no—
246Dic83—42no—
247Dic83—41no—
248Dic83—42no—
249Dic83—41no—
250#8410—831nomaximal, Sylow
251C2×C83—21no—
252C2×C83—21no—
253C2×C83#178711yescharacteristic
254C2×C83#179111yescharacteristic
255C2×C83#179411yescharacteristic
256D83—42no—
257#3458—831no—
258#1798—831no—
259#1542—831no—
260#1542D8311yescharacteristic, complemented
261#1481—831no—
262#1481—831no—
263#1458—831no—
264C83#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
265#544—832no—
266#544—1661no—
267#544—1661no—
268#544—1661no—
269#544—1661no—
270#544—1661no—
271#543—832no—
272#543—1661no—
273#533—831no—
274#533—1661no—
275#533—1662no—
276#533—1662no—
277#533C2×D8311yescharacteristic
278C2×#117—831no—
279C2×#117—1661no—
280#431—831no—
281#431C2×D8311yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—831no—
283C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—1661no—
285#336—1661no—
286#333—21no—
287#333—1661no—
288#332—21no—
289#332—1661no—
290Q8⋊C8—1662no—
291Q8⋊C8—1662no—
292#324—1661no—
293#323—1661no—
294C23×C4—831no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—1661no—
297C4⋊Q8—831no—
298C4⋊Q8—831no—
299C4⋊Q8—1662no—
300C4⋊Q8—1662no—
301C4⋊Q8—1661no—
302C4⋊Q8—1661no—
303C4⋊Q8—1662no—
304C4⋊Q8—1662no—
305C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—1662no—
309#125—1662no—
310#125—1662no—
311#125—1661no—
312#125—1661no—
313#125—1662no—
314#125—1661no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—832no—
317C22⋊Q8—1662no—
318C22⋊Q8—1662no—
319C22⋊Q8—1662no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C22⋊Q8—1662no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1662no—
326C22⋊Q8—1661no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8C4×D8312yes—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—832no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1661no—
334C4×Q8D33212yes—
335#117—21no—
336#117—1662no—
337#117—1662no—
338#117—1661no—
339#117—1661no—
340#117—1661no—
341#117—1661no—
342#117—1661no—
343#117—1661no—
344#117—1661no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—831no—
350C2×C22⋊C4—831no—
351C2×C22⋊C4—1662no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42—1662no—
354C2×C42C22×D8311yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1661no—
359C4⋊C8—1661no—
360C4⋊C8—1661no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—3322no—
363C22⋊C8—1661no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—1661no—
366C24—831no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—832no—
369C2×Q8—1662no—
370C2×Q8—1662no—
371C2×Q8—1661no—
372C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
373C22×C4—831no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—832no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1661no—
384C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
385C22×C4D4×D8311yescharacteristic
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—3321no—
392C2×C8—3321no—
393C2×C8—3321no—
394C2×C8—3321no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—832no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1661no—
410C4⋊C4—1661no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1661no—
414C4⋊C4—1661no—
415C4⋊C4—1661no—
416C4⋊C4—1661no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1662no—
421C22⋊C4—1662no—
422C22⋊C4—1662no—
423C22⋊C4—1661no—
424C22⋊C4—1661no—
425C22⋊C4—1661no—
426C22⋊C4—1661no—
427C42—22no—
428C42—1662no—
429C42—1662no—
430C42—1661no—
431C42—1661no—
432C42—1662no—
433C42D4×D8311yescharacteristic
434C42D4×D8311yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C42C2×D33211yescharacteristic
437C23—3321no—
438C23—3321no—
439C23—832no—
440C23—1661no—
441C23—1661no—
442C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—3322no—
446Q8—6641no—
447Q8—6642no—
448Q8—6642no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—832no—
456C2×C4—6642no—
457C2×C4—6642no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4—1661no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4—1662no—
466C2×C4—1662no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
470C2×C4#1458176011yescharacteristic
471C2×C4#1458176011yescharacteristic
472C2×C4#1458176211yescharacteristic
473C2×C4#1458176211yescharacteristic
474C2×C4SD16×D8311yescharacteristic
475C2×C4Q16×D8311yescharacteristic
476C2×C4#1458182111yescharacteristic
477C2×C4#1458182411yescharacteristic
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—6641no—
481C8—6641no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—3322no—
485C22—3321no—
486C22—3321no—
487C22—6641no—
488C22—1662no—
489C22#1912755611yescharacteristic
490C22#103×D8311yescharacteristic
491C22#1912770811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—3321no—
499C4—3322no—
500C4—3321no—
501C4—3322no—
502C4—1662no—
503C4#1912783811yescharacteristic
504C4#1912784111yescharacteristic
505C4#1912785511yescharacteristic
506C4#1912785811yescharacteristic
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—3322no—
510C2#2490739611yescharacteristic
511C2#2490741211yescharacteristic
512C2#2490742811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1542C2
socleC22×C83#379
prime radicalC23×D83C22⋊C4
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1542D83
hypocenterC83#8410
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906121C2semidirect
4. #24905867C2semidirect
5. #24905866C2semidirect
7. C83×#1542C2semidirect
260. #1542D83semidirect
264. C83#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208662
#249074442
#249061212
#249058672
#249058662
#249057752
C83×#15422
#841083