Finite Group Databasebeta

← #35296254

Subgroups — #35296254

Order 21248.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920855C211yesmaximal, characteristic
2#24907444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906113C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128325—21no—
9#19128325—21no—
10#19128314—21no—
11#19128307—21no—
12#19128300—21no—
13#19128300C412yes—
14#19128291—21no—
15#19128291C412yes—
16#19128251C2211yescharacteristic
17#19128238—22no—
18#19128238—22no—
19#19128213—21no—
20#19128169—21no—
21C2×#14581749C2211yescharacteristic
22#19127754C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D83)⋊C8—21no—
25#19127455—21no—
26#19127448—21no—
27#19127444—21no—
28Q8⋊(C83⋊C8)—22no—
29#19127430—22no—
30#19127426—21no—
31#19127424—21no—
32#533×C83C2211yescharacteristic
33#431×C83C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
35#333×C83—21no—
36#332×C83—21no—
37C2×#13050590—21no—
38C22×C4×D83D411yescharacteristic
39C22×C83⋊C8—21no—
40#14581792D411yescharacteristic
41#14581789D411yescharacteristic
42#14581787—22no—
43#14581787—22no—
44#14581787—22no—
45#14581787—22no—
46#14581783—22no—
47#14581783—22no—
48#14581781—22no—
49#14581781—22no—
50#14581780—21no—
51#14581777—22no—
52#14581777—22no—
53#14581777—22no—
54#14581777—22no—
55#14581776—22no—
56#14581772—21no—
57#14581772—21no—
58#14581768—22no—
59#14581768—22no—
60#14581767—21no—
61#14581767—21no—
62#14581767—22no—
63#14581767—22no—
64#14581766—21no—
65#14581766C2×C412yes—
66#14581762—22no—
67#14581757—21no—
68#14581757—21no—
69C4×D332—22no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332D412yes—
73#14581754—21no—
74#14581754—21no—
75(C22⋊D83)⋊C4—22no—
76(C22⋊D83)⋊C4—22no—
77#14581749—22no—
78#14581749—21no—
79#14581749—21no—
80#14581749—21no—
81#14581749—21no—
82C2×Dic83⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
87C42×D83—22no—
88C4⋊(C83⋊C8)—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—21no—
90C4⋊(C83⋊C8)—21no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92(C2×D83)⋊C8—42no—
93C4×C83⋊C8—21no—
94C22×C8×C83—21no—
95C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
97#125×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99C22⋊Q8×C83C2×C412yes—
100C4×Q8×C83—21no—
101C4×Q8×C83D412yes—
102#117×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—21no—
105C4⋊C8×C83—21no—
106C4⋊C8×C83—21no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C4×C8×C83—21no—
109C23×D83C22⋊C411yescharacteristic
110#13050590—41no—
111#13050590—41no—
112#13050590—41no—
113#13050590—41no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic83C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C83⋊C8—41no—
134C2×C83⋊C8—41no—
135C2×C83⋊C8—41no—
136C2×C83⋊C8—41no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—21no—
144Dic83⋊C4—21no—
145Dic83⋊C4—21no—
146Dic83⋊C4—21no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83C22⋊C412yes—
165C22×C4×C83C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C83—41no—
169C2×C8×C83—41no—
170C2×C8×C83—41no—
171C2×C8×C83—41no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83C2×D411yescharacteristic
181C42×C83C2×D411yescharacteristic
182C42×C83C2×D411yescharacteristic
183C42×C83C2×D411yescharacteristic
184C23×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D83—21no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—41no—
190C22×D83—41no—
191Q8×C83—42no—
192Q8×C83—81no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C83#12011yescharacteristic
200C2×C4×C83#12011yescharacteristic
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#13511yescharacteristic
204C2×C4×C83#13511yescharacteristic
205C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206C2×C4×C83#13711yescharacteristic
207C22⋊D83—42no—
208C22⋊D83—42no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217D332—42no—
218D332—41no—
219D332—41no—
220D332—81no—
221D332—82no—
222D332—82no—
223C4×D83—41no—
224C4×D83—41no—
225C4×D83—42no—
226C4×D83—41no—
227C4×D83—41no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—82no—
230C4×D83—82no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233C8×C83—81no—
234C8×C83—81no—
235C83⋊C8—81no—
236C83⋊C8—81no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83#37911yescharacteristic
240C22×C83#41611yescharacteristic
241C22×C83#41711yescharacteristic
242C2×D83—42no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—81no—
250C4×C83—21no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83#44911yescharacteristic
257C4×C83#44911yescharacteristic
258C4×C83#45211yescharacteristic
259C4×C83#45211yescharacteristic
260Dic83—41no—
261Dic83—42no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264#8411—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—21no—
266C2×C83—21no—
267C2×C83#178811yescharacteristic
268C2×C83#179111yescharacteristic
269C2×C83#179411yescharacteristic
270D83—82no—
271D83—81no—
272#3455—831no—
273#1798—831no—
274#1542D8311yescharacteristic, complemented
275#1540—831no—
276#1481—831no—
277#1480—831no—
278#1458—831no—
279C83#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
280#542—1661no—
281#542—1661no—
282#541—1661no—
283#540—1661no—
284#539—832no—
285#539—1661no—
286#538—832no—
287#538—1661no—
288#533C2×D8311yescharacteristic
289#532—831no—
290#529—1662no—
291#529—1662no—
292#525—1661no—
293C4×#41—1661no—
294C2×#117—831no—
295#431—831no—
296#431C2×D8311yescharacteristic
297C2×C4⋊C8—831no—
298C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
299C2×C22⋊C8—1661no—
300#336—1661no—
301#333—21no—
302#332—21no—
303#332—1661no—
304#331—1661no—
305Q8⋊C8—1662no—
306D4⋊C8—1662no—
307#324—1661no—
308#323—1661no—
309C2×#41—1661no—
310C23×C4—831no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—1661no—
313C4⋊Q8—831no—
314C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
315C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
316#127—831no—
317#126—1662no—
318#126—1662no—
319#126—1662no—
320#126—1662no—
321#125—21no—
322#125—1662no—
323#125—1662no—
324#124—1662no—
325#124—1662no—
326#124—1661no—
327#123—1662no—
328#123—1662no—
329#123—1662no—
330#123—1662no—
331#123—1662no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—1661no—
334C22⋊Q8—1661no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8C4×D8312yes—
338#121—832no—
339#121—1662no—
340#121—1661no—
341#121—1661no—
342#121—1662no—
343#121—1661no—
344#120—1662no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—1661no—
347C4×Q8—1661no—
348C4×Q8D33212yes—
349C4×D4—832no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1661no—
355C4×D4—1661no—
356C4×D4—1661no—
357#117—21no—
358#117—1662no—
359#117—1661no—
360#117—1661no—
361#117—1661no—
362#117—1661no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C22⋊C4—831no—
366C2×C22⋊C4—831no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—1662no—
369C2×C42C22×D8311yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1661no—
374C4⋊C8—1661no—
375C4⋊C8—1661no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—3322no—
378C22⋊C8—1661no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—1661no—
381C24—831no—
382#41—3321no—
383#41—3321no—
384#41—3321no—
385#41—3321no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—1661no—
388C2×Q8(C2×D83)⋊C412yes—
389C2×D4—832no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1661no—
394C2×D4—1661no—
395C22×C4—831no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4C2×C4×D8311yescharacteristic
408C22×C4D4×D8311yescharacteristic
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—3321no—
415C2×C8—3321no—
416C2×C8—3321no—
417C2×C8—3321no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1661no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1662no—
436C22⋊C4—1662no—
437C22⋊C4—1662no—
438C22⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1662no—
441C22⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—1662no—
443C22⋊C4—1661no—
444C22⋊C4—1661no—
445C22⋊C4—1661no—
446C22⋊C4—1662no—
447C42—22no—
448C42—1662no—
449C42—1662no—
450C42—1661no—
451C42—1661no—
452C42D4×D8311yescharacteristic
453C42D4×D8311yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C42C2×D33211yescharacteristic
456C23—3321no—
457C23—3321no—
458C23—1661no—
459C23—1662no—
460C23—1661no—
461C23—1661no—
462C23C22⋊C4×D8311yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—3321no—
466Q8—3321no—
467D4—3322no—
468D4—3322no—
469D4—3322no—
470D4—3321no—
471D4—3321no—
472D4—6641no—
473D4—6642no—
474D4—6642no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—6642no—
488C2×C4—6642no—
489C2×C4—1661no—
490C2×C4—1661no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1661no—
495C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
497C2×C4#1458176011yescharacteristic
498C2×C4#1458176011yescharacteristic
499C2×C4#1458176211yescharacteristic
500C2×C4#1458176211yescharacteristic
501C2×C4#1458181311yescharacteristic
502C2×C4#1458181511yescharacteristic
503C2×C4#1458181911yescharacteristic
504C2×C4#1458182411yescharacteristic
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—6641no—
508C8—6641no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—3322no—
512C22—3321no—
513C22—3322no—
514C22—3322no—
515C22—3321no—
516C22—3322no—
517C22—3321no—
518C22—6641no—
519C22#1912755611yescharacteristic
520C22#1912769611yescharacteristic
521C22#1912770111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—3321no—
529C4—3322no—
530C4—3321no—
531C4—3321no—
532C4#1912784511yescharacteristic
533C4#1912784911yescharacteristic
534C4#1912786211yescharacteristic
535C4#1912786611yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—6641no—
539C2—6642no—
540C2#2490740211yescharacteristic
541C2#2490741211yescharacteristic
542C2#2490742811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutatorC22×C4×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1542C2
socleC22×C83#379
prime radical#24920855C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1542D83
hypocenterC83#8411
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907444C2semidirect
3. #24906113C2semidirect
4. #24905866C2semidirect
5. #24905863C2semidirect
6. #24905775C2semidirect
7. C83×#1542C2semidirect
274. #1542D83semidirect
279. C83#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208552
#249074442
#249061132
#249058662
#249058632
#249057752
C83×#15422
#841183