Finite Group Databasebeta

← #35296255

Subgroups — #35296255

Order 21248.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921426C211yesmaximal, characteristic
2#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128436C411yescharacteristic, complemented
9#19128421C411yescharacteristic, complemented
10#19128416—21no—
11#19128376—22no—
12Q8×D332C411yescharacteristic, complemented
13#19128361—21no—
14#19128348—21no—
15#19128347—21no—
16D4×D332C411yescharacteristic, complemented
17#19128322—21no—
18#19128287—22no—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128236—21no—
21#124×D83—21no—
22#19128175—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19127758C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581720—21no—
26C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
27#19127461—21no—
28#19127443—21no—
29#19127441—21no—
30#19127434—22no—
31#19127433—21no—
32#19127430—21no—
33#19127428—22no—
34#529×C83C2211yescharacteristic
35#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
36#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
37#328×C83—21no—
38#327×C83—21no—
39C2×#13050590—21no—
40C2×#13050590D411yescharacteristic
41C2×Q8×D83—21no—
42C22×D332—21no—
43C2×D4×D83—21no—
44C2×#13050574—21no—
45#14581792—21no—
46#14581792C2×C411yescharacteristic
47#14581789C2×C411yescharacteristic
48#14581787—22no—
49#14581785—22no—
50#14581781—21no—
51#14581780—21no—
52#14581780—21no—
53#14581779—21no—
54#14581778—22no—
55#14581778—22no—
56#14581778—22no—
57#14581777—22no—
58#14581777—22no—
59#14581774—22no—
60#14581772—22no—
61#14581772—21no—
62#14581771—21no—
63#14581770—22no—
64#14581767—21no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766D412yes—
68#14581765—22no—
69#14581763—22no—
70#14581762—22no—
71#14581760—22no—
72C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
73C4×Dic166D411yescharacteristic
74#14581757—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×D332—21no—
78C4×D332C2×C411yescharacteristic
79C4×D332D412yes—
80C4×D332D411yescharacteristic
81#14581754—22no—
82#14581754—22no—
83#14581754—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751D411yescharacteristic
88#14581750—22no—
89#14581749—21no—
90C22⋊C4×D83—22no—
91C22⋊C4×D83—22no—
92C22⋊C4×D83—22no—
93C42×D83—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95#14581720—24no—
96C22⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581703—21no—
98#14581703—21no—
99C4×C83⋊C8—21no—
100#126×C83—21no—
101#125×C83D411yescharacteristic
102#124×C83D411yescharacteristic
103#123×C83—21no—
104C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
105#121×C83D411yescharacteristic
106C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
109#117×C83—21no—
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C22⋊C8×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—41no—
120#13050590—82no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
124Q8×D83—82no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D332C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D83—21no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135D4×D83—82no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—21no—
142#13050574—22no—
143#13050574—41no—
144C2×C83⋊C8—41no—
145C2×C83⋊C8—41no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—21no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—21no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C22⋊C4×C83—21no—
189C22⋊C4×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—41no—
193C42×C83C22×C411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C23×C83—21no—
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C22×D83—21no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—44no—
202C22×D83—82no—
203C22×D83—82no—
204Q8×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—81no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C22⋊D83—42no—
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232D332—21no—
233D332—42no—
234D332—42no—
235D332—44no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332#10412yes—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—81no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244C4×D83—82no—
245Dic166—21no—
246Dic166—21no—
247Dic166—42no—
248Dic166—82no—
249C8×C83—81no—
250C83⋊C8—42no—
251C83⋊C8—81no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83#37911yescharacteristic
259C2×D83—22no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—164no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—82no—
275C4×C83C2×#10411yescharacteristic
276C4×C83#42111yescharacteristic
277Dic83—41no—
278Dic83—42no—
279Dic83—41no—
280Dic83—41no—
281#8412—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—41no—
283C2×C83—81no—
284C2×C83#178911yescharacteristic
285C2×C83#179411yescharacteristic
286C2×C83#179511yescharacteristic
287D83—42no—
288D83—82no—
289#3514—831no—
290#1759—831no—
291#1529—831no—
292#1505—831no—
293#1500D8311yescharacteristic, complemented
294#1488—831no—
295#1484—831no—
296C83#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559—831no—
298#556—831no—
299#555—1661no—
300#551—1662no—
301D4×Q8—831no—
302#548—1661no—
303#546—1661no—
304#546—1661no—
305D42—831no—
306#542—1661no—
307#538—1662no—
308#532—831no—
309#529—1661no—
310#529C2×D8311yescharacteristic
311C2×#124—1661no—
312#518—1661no—
313C4×#41—831no—
314#432—831no—
315#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
316C2×#104—1661no—
317C4×M16—831no—
318#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
319#339—1661no—
320#330—1661no—
321#329—1661no—
322#328—21no—
323#327—21no—
324#327—1662no—
325Q8⋊C8—1661no—
326D4⋊C8—1661no—
327D4⋊C8—1662no—
328C2×#41—831no—
329C2×#41—1661no—
330C22×Q8—1661no—
331C22×D4—1661no—
332C22×D4—1661no—
333C2×M16—1661no—
334C4⋊Q8—831no—
335C4⋊Q8—1661no—
336#127—831no—
337#126—21no—
338#126—1662no—
339#126—1662no—
340#125D33211yescharacteristic
341#124—1661no—
342#124—1662no—
343#124—1662no—
344#124—1662no—
345#124—1661no—
346#124—1661no—
347#124—1661no—
348#124D33211yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1662no—
351#123—1662no—
352#123—1662no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
358#121—832no—
359#121—1662no—
360#121—1661no—
361#121—1662no—
362#121—1661no—
363#121—1661no—
364#121C22⋊D8311yescharacteristic
365#120—1662no—
366#120—1662no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—831no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C4×D8311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—831no—
386#117—1662no—
387#117—1661no—
388#117—1661no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C22⋊C4—1662no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—1661no—
397#104—1664no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—1661no—
400#97—1661no—
401#97—1661no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1661no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406C24—1662no—
407#41—3321no—
408#41—6642no—
409#41—1662no—
410C2×Q8—831no—
411C2×Q8—6642no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—3322no—
417C2×D4—3322no—
418C2×D4—832no—
419C2×D4—831no—
420C2×D4—6642no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4D4×D8311yescharacteristic
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439M16—3321no—
440M16—1662no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—3321no—
443C2×C8—3321no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—831no—
449C4⋊C4—831no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
457C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1662no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1662no—
470C22⋊C4—1661no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1661no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—1662no—
479C42—1661no—
480C42—1661no—
481C42—1661no—
482C42C2×C4×D8311yescharacteristic
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42D4×D8311yescharacteristic
485C42C2×D33211yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—3324no—
488C23—6642no—
489C23—6642no—
490C23—1662no—
491C23—1661no—
492C23#1458176011yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—3322no—
495Q8—6642no—
496Q8—1661no—
497Q8—1661no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—3322no—
501D4—3322no—
502D4—3324no—
503D4—3322no—
504D4—3321no—
505D4—3321no—
506D4—832no—
507D4—6642no—
508D4—6642no—
509D4—1661no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6641no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—6642no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
535C2×C4#1458176011yescharacteristic
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C2×C4#1458176211yescharacteristic
538C8—81no—
539C8—3322no—
540C8—6641no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—13284no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3322no—
551C22—3322no—
552C22—3322no—
553C22—1662no—
554C22#1912755611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—3321no—
565C4—3321no—
566C4—3321no—
567C4—3322no—
568C4#104×D8311yescharacteristic
569C4#1912771611yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—81no—
572C2—3322no—
573C2—6642no—
574C2#2490740511yescharacteristic
575C2#2490742811yescharacteristic
576C2#2490743111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1500C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921426C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1500D83
hypocenterC83#8412
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907274C2semidirect
3. #24906070C2semidirect
4. #24905970C2semidirect
5. #24905898C2semidirect
6. #24905879C2semidirect
7. C83×#1500C2semidirect
8. #19128436C4semidirect
9. #19128421C4semidirect
12. Q8×D332C4semidirect
16. D4×D332C4semidirect
24. #19127758C22semidirect
26. C4×#13050574C22semidirect
35. #431×C83C22semidirect
36. #376×C83C22semidirect
293. #1500D83semidirect
296. C83#8412semidirect
315. #431C2×D83semidirect
318. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214262
#249072742
#249060702
#249059702
#249058982
#249058792
C83×#15002
#841283