Finite Group Databasebeta

← #35296258

Subgroups — #35296258

Order 21248.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24907273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24906070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905949C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#3514C211yesmaximal, characteristic
8#19127758C2211yescharacteristic, complemented
9#19127754C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14581719—21no—
11C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
12#19127547C2211yescharacteristic, complemented
13#19127460—21no—
14#19127443—21no—
15#19127441—21no—
16#19127438—21no—
17#19127435—21no—
18#19127435—22no—
19Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
20D4⋊(C83⋊C8)—22no—
21D4⋊(C83⋊C8)—21no—
22#559×C83C411yescharacteristic, complemented
23#556×C83C411yescharacteristic, complemented
24#555×C83—21no—
25#551×C83—22no—
26D4×Q8×C83C411yescharacteristic, complemented
27#548×C83—21no—
28#546×C83—21no—
29#546×C83—21no—
30D42×C83C411yescharacteristic, complemented
31#542×C83—21no—
32#538×C83—22no—
33#532×C83C2211yescharacteristic
34#529×C83—21no—
35#529×C83C2211yescharacteristic
36C2×#124×C83—21no—
37#518×C83—21no—
38C4×#41×C83C2211yescharacteristic
39C2×#13050574—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41C4⋊(C83⋊C8)—21no—
42C4⋊(C83⋊C8)—21no—
43#14581719—24no—
44C22⋊(C83⋊C8)—21no—
45C22⋊(C83⋊C8)—21no—
46#14581703—21no—
47#14581703—21no—
48C4×C83⋊C8—21no—
49C4×C83⋊C8—21no—
50C83⋊#95—21no—
51C83⋊#95—21no—
52C2×#41×C83—21no—
53C2×#41×C83D411yescharacteristic
54C22×Q8×C83—21no—
55C22×D4×C83—21no—
56C22×D4×C83—21no—
57C4⋊Q8×C83—21no—
58C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
59#127×C83C2×C411yescharacteristic
60#126×C83—22no—
61#126×C83—22no—
62#126×C83—21no—
63#125×C83D411yescharacteristic
64#124×C83—22no—
65#124×C83—22no—
66#124×C83—22no—
67#124×C83—21no—
68#124×C83—21no—
69#124×C83—21no—
70#124×C83—21no—
71#124×C83D411yescharacteristic
72#123×C83—22no—
73#123×C83—22no—
74#123×C83—22no—
75#123×C83—21no—
76C22⋊Q8×C83—22no—
77C22⋊Q8×C83—21no—
78C22⋊Q8×C83—21no—
79C22⋊Q8×C83—22no—
80C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
81#121×C83—22no—
82#121×C83—22no—
83#121×C83—21no—
84#121×C83—21no—
85#121×C83—21no—
86#121×C83D411yescharacteristic
87#121×C83D412yes—
88#120×C83—22no—
89#120×C83—22no—
90C4×Q8×C83—21no—
91C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
92C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
93C4×Q8×C83D411yescharacteristic
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83—21no—
100C4×D4×C83—21no—
101C4×D4×C83—21no—
102C4×D4×C83—21no—
103C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
104C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
105C4×D4×C83D411yescharacteristic
106C4×D4×C83D412yes—
107#117×C83—22no—
108#117×C83—21no—
109#117×C83—21no—
110#117×C83—21no—
111#117×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—22no—
113C2×C22⋊C4×C83—22no—
114C2×C22⋊C4×C83—22no—
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C22×Dic83—41no—
118#13050574—22no—
119#13050574—41no—
120C2×C83⋊C8—41no—
121C2×C83⋊C8—41no—
122C2×C83⋊C8—41no—
123C4×Dic83—22no—
124C4×Dic83—41no—
125C24×C83—22no—
126#41×C83—22no—
127#41×C83—41no—
128#41×C83—82no—
129C2×Q8×C83—22no—
130C2×Q8×C83—21no—
131C2×Q8×C83—82no—
132C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
133C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C83—22no—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—21no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—42no—
142C2×D4×C83—42no—
143C2×D4×C83—82no—
144C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C83C22⋊C412yes—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—21no—
179C22⋊C4×C83—21no—
180C22⋊C4×C83—21no—
181C22⋊C4×C83—21no—
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83C22×C411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—44no—
201C23×C83—82no—
202C23×C83—82no—
203C23×C83#12011yescharacteristic
204Q8×C83—21no—
205Q8×C83—21no—
206Q8×C83—41no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—82no—
209D4×C83—21no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—44no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—81no—
218D4×C83—82no—
219D4×C83—82no—
220D4×C83#10412yes—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—81no—
237C2×C4×C83—82no—
238C2×C4×C83—82no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—81no—
248C2×Dic83—81no—
249C83⋊C8—42no—
250C83⋊C8—81no—
251C83⋊C8—81no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—41no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—41no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—164no—
265C22×C83#37911yescharacteristic
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83C2×#10411yescharacteristic
279C4×C83#42111yescharacteristic
280Dic83—82no—
281#8412—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—41no—
283C2×C83—42no—
284C2×C83—82no—
285C2×C83—81no—
286C2×C83#178911yescharacteristic
287C2×C83#179411yescharacteristic
288C2×C83#179511yescharacteristic
289#3514D8311yescharacteristic
290#1759—831no—
291#1529—831no—
292#1505—831no—
293#1500—831no—
294#1488—831no—
295#1484—831no—
296C83#841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297#559Dic8311yescharacteristic, complemented
298#556Dic8311yescharacteristic, complemented
299#555—21no—
300#551—22no—
301D4×Q8Dic8311yescharacteristic, complemented
302#548—21no—
303#546—21no—
304#546—21no—
305D42Dic8311yescharacteristic, complemented
306#542—21no—
307#538—22no—
308#532C2×D8311yescharacteristic
309#529—21no—
310#529C2×D8311yescharacteristic
311C2×#124—21no—
312#518—21no—
313C4×#41C2×D8311yescharacteristic
314#432—831no—
315#431—831no—
316C2×#104—1661no—
317C4×M16—831no—
318#376—831no—
319#339—1661no—
320#330—1661no—
321#329—1661no—
322#328—1661no—
323#327—1661no—
324#327—1662no—
325Q8⋊C8—1661no—
326D4⋊C8—1662no—
327D4⋊C8—1661no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C2×M16—1661no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C2×Dic8311yescharacteristic
336#127C2×Dic8311yescharacteristic
337#126—22no—
338#126—22no—
339#126—21no—
340#125C22⋊D8311yescharacteristic
341#124—22no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—21no—
348#124C22⋊D8311yescharacteristic
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121C22⋊D8311yescharacteristic
364#121C22⋊D8312yes—
365#120—22no—
366#120—22no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
369C4×Q8C2×Dic8311yescharacteristic
370C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C2×Dic8311yescharacteristic
381C4×D4C2×Dic8311yescharacteristic
382C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D8312yes—
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1661no—
394C2×C42C22×D8311yescharacteristic
395C4⋊C8—1661no—
396C4⋊C8—1661no—
397#104—1664no—
398C22⋊C8—1661no—
399C22⋊C8—1661no—
400#97—1661no—
401#97—1661no—
402C4×C8—1661no—
403C4×C8—1661no—
404#95—1661no—
405#95—1661no—
406C24—22no—
407#41—22no—
408#41—41no—
409#41—82no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
414C2×Q8C22⋊Dic8311yescharacteristic
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
426C2×D4C22⋊Dic8311yescharacteristic
427C2×D4C22⋊Dic8312yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—3321no—
436C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439M16—3321no—
440M16—1662no—
441C2×C8—3321no—
442C2×C8—3321no—
443C2×C8—3321no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
454C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
455C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
456C4⋊C4C22⋊Dic8311yescharacteristic
457C4⋊C4C22⋊Dic8312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—3321no—
481C42—1662no—
482C42C22×Dic8311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23#1458176111yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498D4—21no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—82no—
509D4#1458171912yes—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—6641no—
531C2×C4—6641no—
532C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
533C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
534C2×C4C2×C22⋊Dic8311yescharacteristic
535C2×C4#1458176111yescharacteristic
536C2×C4#1458176111yescharacteristic
537C2×C4#1458176111yescharacteristic
538C8—3322no—
539C8—6641no—
540C8—6641no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—41no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—164no—
554C22#1912755711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—6642no—
568C4C2×#1458171911yescharacteristic
569C4#1912771811yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—82no—
574C2#2490740711yescharacteristic
575C2#2490742711yescharacteristic
576C2#2490743311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127557
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
Fitting, prime radicalC83×#3514C2
socleC22×C83#379
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#3514D83
hypocenterC83#8412
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24907273C2semidirect
2. #24906070C2semidirect
3. #24905971C2semidirect
4. #24905949C2semidirect
5. #24905897C2semidirect
6. #24905880C2semidirect
8. #19127758C22semidirect
9. #19127754C22semidirect
11. C4×#13050574C22semidirect
12. #19127547C22semidirect
22. #559×C83C4semidirect
23. #556×C83C4semidirect
26. D4×Q8×C83C4semidirect
30. D42×C83C4semidirect
296. C83#8412semidirect
297. #559Dic83semidirect
298. #556Dic83semidirect
301. D4×Q8Dic83semidirect
305. D42Dic83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249072732
#249060702
#249059712
#249059492
#249058972
#249058802
C83×#35142
#841283