Finite Group Databasebeta

← #35296263

Subgroups — #35296263

Order 21248.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921480C211yesmaximal, characteristic
2#24906068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic166C411yescharacteristic, complemented
9#19128421—21no—
10#19128421C411yescharacteristic, complemented
11#19128419—22no—
12#19128419—21no—
13#19128416—21no—
14#19128416C411yescharacteristic, complemented
15Q8×D332C411yescharacteristic, complemented
16#19128358—21no—
17#19128316—21no—
18#19128316—22no—
19#19128258—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128235—21no—
22#19128235C2211yescharacteristic
23#19128177—21no—
24#19127758C2211yescharacteristic
25#19127754C2211yescharacteristic
26#19127442—21no—
27#19127440—21no—
28#19127437—21no—
29#19127437—22no—
30#19127434—21no—
31#19127433—22no—
32Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
33D4⋊(C83⋊C8)—21no—
34C4×#41×C83C2211yescharacteristic
35C2×#104×C83—21no—
36C4×M16×C83C2211yescharacteristic
37#376×C83C2211yescharacteristic
38#339×C83—21no—
39C2×Q8×D83—21no—
40#14581792—21no—
41#14581792—21no—
42#14581792C2×C411yescharacteristic
43#14581792C2×C411yescharacteristic
44#14581791—22no—
45#14581791—21no—
46#14581786—22no—
47#14581786—21no—
48#14581785—22no—
49#14581785—22no—
50#14581785—22no—
51#14581784—21no—
52#14581784D411yescharacteristic
53#14581780D411yescharacteristic
54#14581779—22no—
55#14581779—21no—
56#14581778—22no—
57#14581778—22no—
58#14581778—22no—
59#14581775—22no—
60#14581775—21no—
61#14581772—22no—
62#14581772—21no—
63#14581771—22no—
64#14581771—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771D411yescharacteristic
68#14581771D412yes—
69#14581766—21no—
70#14581766D411yescharacteristic
71#14581763—22no—
72#14581763—21no—
73Q8×Dic83—21no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic166D412yes—
80#14581757—22no—
81#14581757—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86#14581751—21no—
87#14581751—21no—
88#14581751—21no—
89#14581750—22no—
90#14581750—21no—
91#14581749—22no—
92#14581749—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C22⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581703—21no—
98C4×C83⋊C8—21no—
99C2×#41×C83D411yescharacteristic
100C2×M16×C83—21no—
101C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C83D411yescharacteristic
107#117×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#104×C83—24no—
113#97×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic166C22⋊C412yes—
122Q8×D83—42no—
123Q8×D83—42no—
124C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—21no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C83⋊C8—41no—
130C2×C83⋊C8—41no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—21no—
142Dic83⋊C4—21no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—21no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—21no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—21no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—21no—
155(C2×D83)⋊C4—21no—
156(C2×D83)⋊C4—21no—
157(C2×D83)⋊C4—21no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—22no—
163#41×C83—22no—
164#41×C83—41no—
165C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—21no—
171C22×C4×C83—41no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175M16×C83—22no—
176M16×C83—41no—
177C2×C8×C83—41no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C83—21no—
183C22⋊C4×C83—21no—
184C22⋊C4×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—22no—
189C42×C83—41no—
190C42×C83C22×C411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—21no—
195C23×C83#12011yescharacteristic
196C22×D83—21no—
197Q8×C83—21no—
198Q8×C83#10412yes—
199D4×C83—21no—
200D4×C83—21no—
201D4×C83—42no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—81no—
213C2×C4×C83—81no—
214C2×C4×C83—81no—
215C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C22⋊D83—81no—
222C22⋊D83—82no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—22no—
228D332—41no—
229C4×D83—44no—
230C4×D83—41no—
231C4×D83—41no—
232Dic166—44no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235Dic166—42no—
236Dic166—41no—
237Dic166—82no—
238C8×C83—42no—
239C83⋊C8—81no—
240C83⋊C8—81no—
241C22×C83—21no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83#37911yescharacteristic
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C4×C83—21no—
252C4×C83—21no—
253C4×C83—21no—
254C4×C83—21no—
255C4×C83—21no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259C4×C83—82no—
260C4×C83C2×#10411yescharacteristic
261C4×C83#42111yescharacteristic
262Dic83—42no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—41no—
266Dic83—42no—
267#8413—831nomaximal, Sylow
268C2×C83—41no—
269C2×C83—81no—
270C2×C83#178911yescharacteristic
271C2×C83#179411yescharacteristic
272C2×C83#179611yescharacteristic
273D83—81no—
274#3518—831no—
275#1759D8311yescharacteristic, complemented
276#1529—831no—
277#1506—831no—
278#1500—831no—
279#1488—831no—
280#1485—831no—
281C83#841311yescharacteristic, complemented, Sylow
282Q82—831no—
283#556—831no—
284#556—1662no—
285#556—1661no—
286#556—1661no—
287#555—831no—
288#555—1661no—
289D4×Q8—831no—
290#548—1661no—
291#542—1662no—
292#542—1661no—
293#533—831no—
294#533—1661no—
295#529—831no—
296#529—1661no—
297#519—1661no—
298C4×#41C2×D8311yescharacteristic
299#432—831no—
300#431—831no—
301C2×#104—21no—
302C4×M16C2×D8311yescharacteristic
303#376C2×D8311yescharacteristic
304#339—21no—
305#330—1661no—
306#329—1661no—
307#328—1661no—
308#328—1662no—
309#327—1661no—
310Q8⋊C8—1662no—
311Q8⋊C8—1661no—
312D4⋊C8—1661no—
313C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
314C22×Q8—1661no—
315C2×M16—21no—
316C4⋊Q8—831no—
317C4⋊Q8—831no—
318C4⋊Q8—1661no—
319C4⋊Q8—1661no—
320C4⋊Q8—1662no—
321C4⋊Q8—1661no—
322#126—1662no—
323#126—1662no—
324#126—1662no—
325#126—1662no—
326#126—1661no—
327#125—831no—
328#125—1661no—
329#124—831no—
330#124—1662no—
331#124—1662no—
332#124—1662no—
333#124—1662no—
334#124—1661no—
335#123—1662no—
336#123—1661no—
337C22⋊Q8—831no—
338C22⋊Q8—832no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1661no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1661no—
344C22⋊Q8—1661no—
345#121—831no—
346#121—1661no—
347#121—1662no—
348#121—1661no—
349C4×Q8—831no—
350C4×Q8—832no—
351C4×Q8—1661no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×Q8—1662no—
354C4×Q8—1662no—
355C4×Q8—1661no—
356C4×Q8—1661no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
359C4×Q8D33211yescharacteristic
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—831no—
363C4×D4—1661no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1661no—
366C4×D4C4×D8311yescharacteristic
367C4×D4D33211yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—1662no—
370#117—1662no—
371#117—1661no—
372#117—1661no—
373#117—1661no—
374#117—1661no—
375#117—1661no—
376#117C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380C4⋊C8—1661no—
381C4⋊C8—1661no—
382#104—24no—
383C22⋊C8—1661no—
384C22⋊C8—1661no—
385#97—21no—
386#97—1661no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—1661no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#41—22no—
392#41—41no—
393C2×Q8—3322no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—831no—
396C2×Q8—832no—
397C2×Q8—1662no—
398C2×Q8—1662no—
399C2×Q8—1661no—
400C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4—831no—
403C2×D4—1662no—
404C2×D4—1661no—
405C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4D4×D8311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—3321no—
419C2×C8—3321no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—831no—
423C4⋊C4—831no—
424C4⋊C4—832no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1661no—
434C4⋊C4—1661no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C22⋊C4—1662no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1661no—
450C22⋊C4—1661no—
451C22⋊C4—1661no—
452C22⋊C4—1661no—
453C22⋊C4—1661no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—1662no—
460C42—1662no—
461C42—1662no—
462C42—1662no—
463C42—1661no—
464C42C2×C4×D8311yescharacteristic
465C42D4×D8311yescharacteristic
466C42D4×D8311yescharacteristic
467C42C2×D33211yescharacteristic
468C23—21no—
469C23—1661no—
470C23#1458176011yescharacteristic
471Q8—21no—
472Q8—3322no—
473Q8—3321no—
474Q8—3324no—
475Q8—3321no—
476Q8—3321no—
477Q8—6642no—
478Q8#1458172012yes—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—42no—
482D4—3321no—
483D4—6641no—
484D4—6642no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—3324no—
499C2×C4—3321no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1661no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1458176011yescharacteristic
510C2×C4#1458176211yescharacteristic
511C2×C4#1458176211yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—6641no—
514C8—6641no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—3321no—
522C22—3321no—
523C22—3321no—
524C22#1912755611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—82no—
534C4—3322no—
535C4—3321no—
536C4—3322no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4C2×#1458172011yescharacteristic
540C4#1912771911yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—81no—
543C2—6641no—
544C2#2490740811yescharacteristic
545C2#2490742511yescharacteristic
546C2#2490743711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921480C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#8413
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906068C2semidirect
3. #24905974C2semidirect
4. #24905947C2semidirect
5. #24905897C2semidirect
6. #24905885C2semidirect
7. C83×#1759C2semidirect
8. Q8×Dic166C4semidirect
10. #19128421C4semidirect
14. #19128416C4semidirect
15. Q8×D332C4semidirect
275. #1759D83semidirect
281. C83#8413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214802
#249060682
#249059742
#249059472
#249058972
#249058852
C83×#17592
#841383