Finite Group Databasebeta

← #35296270

Subgroups — #35296270

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921469C211yesmaximal, characteristic
2#24906068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128430C411yescharacteristic, complemented
9#19128395—22no—
10#19128395—21no—
11#19128373C411yescharacteristic, complemented
12#19128372—21no—
13#19128372C411yescharacteristic, complemented
14#19128370—21no—
15#19128356—21no—
16#19128356C411yescharacteristic, complemented
17#19128302—21no—
18#19128302—22no—
19#19128251—21no—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128235—21no—
22#19128235C2211yescharacteristic
23#19128183—21no—
24#19127758C2211yescharacteristic
25#19127754C2211yescharacteristic
26#19127442—21no—
27#19127440—21no—
28#19127437—21no—
29#19127434—21no—
30#19127434—22no—
31Q8⋊(C83⋊C8)—21no—
32#19127430—22no—
33D4⋊(C83⋊C8)—21no—
34C4×#41×C83C2211yescharacteristic
35C2×#104×C83—21no—
36C4×M16×C83C2211yescharacteristic
37#376×C83C2211yescharacteristic
38#339×C83—21no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050590—21no—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792C2×C411yescharacteristic
45#14581789—21no—
46#14581789C2×C411yescharacteristic
47#14581788—22no—
48#14581788—21no—
49#14581786—22no—
50#14581786—21no—
51#14581784D411yescharacteristic
52#14581783—22no—
53#14581783—21no—
54#14581780—21no—
55#14581780D411yescharacteristic
56#14581775—22no—
57#14581775—21no—
58#14581774—22no—
59#14581774—22no—
60#14581774—22no—
61#14581771—21no—
62#14581771D411yescharacteristic
63#14581767—22no—
64#14581767—21no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—21no—
68#14581766—21no—
69#14581766D411yescharacteristic
70#14581766D412yes—
71#14581765—22no—
72#14581765—22no—
73#14581765—22no—
74#14581763—22no—
75#14581763—21no—
76Q8×Dic83—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332C2×C411yescharacteristic
84C4×D332D412yes—
85#14581754—22no—
86#14581754—21no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89#14581749—22no—
90#14581749—21no—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C4⋊C4×D83—21no—
93C4⋊(C83⋊C8)—21no—
94C4⋊(C83⋊C8)—21no—
95C22⋊(C83⋊C8)—21no—
96C22⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581703—21no—
98C4×C83⋊C8—21no—
99C2×#41×C83D411yescharacteristic
100C2×M16×C83—21no—
101C4×Q8×C83C2×C411yescharacteristic
102C4×Q8×C83D411yescharacteristic
103C4×D4×C83—21no—
104C4×D4×C83—21no—
105C4×D4×C83C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C83D411yescharacteristic
107#117×C83—21no—
108#117×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#104×C83—24no—
113#97×C83—21no—
114C4×C8×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117#13050591—42no—
118#13050591—42no—
119#13050590—82no—
120#13050590—82no—
121#13050590—82no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332C22⋊C412yes—
129C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—22no—
134C2×C22⋊D83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C83⋊C8—41no—
141C2×C83⋊C8—41no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic83C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—21no—
151Dic83⋊C4—21no—
152Dic83⋊C4—21no—
153Dic83⋊C4—21no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—21no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—21no—
159(C2×D83)⋊C4—21no—
160(C2×D83)⋊C4—21no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—21no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C4×Dic83—21no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—41no—
168C2×Q8×C83C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—41no—
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178M16×C83—22no—
179M16×C83—41no—
180C2×C8×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊C4×C83C22⋊C411yescharacteristic
185C22⋊C4×C83—21no—
186C22⋊C4×C83—21no—
187C22⋊C4×C83—21no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—41no—
193C42×C83C22×C411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C23×C83—21no—
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C22×D83—22no—
200C22×D83—21no—
201Q8×C83—21no—
202Q8×C83#10412yes—
203D4×C83—21no—
204D4×C83—21no—
205D4×C83—42no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—81no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83—81no—
219C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C22⋊D83—81no—
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C22⋊D83—82no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234D332—42no—
235D332—41no—
236D332—42no—
237D332—44no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240D332—82no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—82no—
245C4×D83—82no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—42no—
248Dic166—41no—
249C8×C83—42no—
250C83⋊C8—81no—
251C83⋊C8—81no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83#37911yescharacteristic
259C2×D83—42no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—82no—
274C4×C83C2×#10411yescharacteristic
275C4×C83#42111yescharacteristic
276Dic83—41no—
277Dic83—42no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280#8414—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—41no—
282C2×C83—81no—
283C2×C83#178911yescharacteristic
284C2×C83#179411yescharacteristic
285C2×C83#179511yescharacteristic
286D83—82no—
287D83—81no—
288#3517—831no—
289#1759D8311yescharacteristic, complemented
290#1529—831no—
291#1505—831no—
292#1500—831no—
293#1488—831no—
294#1484—831no—
295C83#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—831no—
297#553—1662no—
298#553—1661no—
299#550—831no—
300#550—831no—
301#550—1661no—
302#550—1661no—
303#547—831no—
304#547—1661no—
305#540—1662no—
306#540—1661no—
307#532—831no—
308#532—1661no—
309#529—831no—
310#529—1661no—
311#520—1661no—
312C4×#41C2×D8311yescharacteristic
313#432—831no—
314#431—831no—
315C2×#104—21no—
316C4×M16C2×D8311yescharacteristic
317#376C2×D8311yescharacteristic
318#339—21no—
319#330—1661no—
320#329—1661no—
321#328—1661no—
322#327—1661no—
323#327—1662no—
324Q8⋊C8—1661no—
325D4⋊C8—1662no—
326D4⋊C8—1661no—
327C2×#41—1661no—
328C2×#41—1661no—
329C2×#41—1661no—
330C2×#41—1661no—
331C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
332C2×M16—21no—
333C4⋊Q8—831no—
334C4⋊Q8—1661no—
335#127—831no—
336#127—1661no—
337#127—1662no—
338#127—1661no—
339#126—1662no—
340#126—1661no—
341#125—831no—
342#125—1662no—
343#125—1661no—
344#124—831no—
345#124—1661no—
346#123—1662no—
347#123—1662no—
348#123—1662no—
349#123—1662no—
350#123—1661no—
351C22⋊Q8—831no—
352C22⋊Q8—1661no—
353#121—831no—
354#121—832no—
355#121—1662no—
356#121—1662no—
357#121—1662no—
358#121—1662no—
359#121—1661no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1661no—
364#121—1661no—
365#121—1661no—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×Q8C4×D8311yescharacteristic
370C4×Q8D33211yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—831no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1662no—
380C4×D4—1661no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4C4×D8311yescharacteristic
384C4×D4D33211yescharacteristic
385#117—21no—
386#117—1662no—
387#117—1661no—
388#117C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊C8—1661no—
395C4⋊C8—1661no—
396#104—24no—
397C22⋊C8—1661no—
398C22⋊C8—1661no—
399#97—21no—
400#97—1661no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—1661no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—6642no—
410#41—6642no—
411#41—6642no—
412C2×Q8—831no—
413C2×Q8—1661no—
414C2×Q8(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—832no—
417C2×D4—831no—
418C2×D4—1662no—
419C2×D4—1662no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1662no—
423C2×D4—1661no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1661no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4—1662no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440M16—22no—
441M16—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—3321no—
444C2×C8—3321no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—831no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—831no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
460C4⋊C4(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—1662no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1661no—
471C22⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1661no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—1662no—
480C42—1661no—
481C42C2×C4×D8311yescharacteristic
482C42D4×D8311yescharacteristic
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42C2×D33211yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—1662no—
487C23—1661no—
488C23#1458176011yescharacteristic
489Q8—21no—
490Q8—3321no—
491Q8—3322no—
492Q8#1458172012yes—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—42no—
496D4—3321no—
497D4—3322no—
498D4—3324no—
499D4—3322no—
500D4—3321no—
501D4—3321no—
502D4—6642no—
503D4—6642no—
504D4—6641no—
505D4—6642no—
506D4—6642no—
507D4—6642no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—3324no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—6642no—
526C2×C4—6642no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1458176011yescharacteristic
535C2×C4#1458176211yescharacteristic
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—6641no—
539C8—6641no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—3322no—
547C22—3321no—
548C22—3322no—
549C22—3321no—
550C22—3322no—
551C22—3321no—
552C22#1912755611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—82no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3322no—
565C4—3321no—
566C4C2×#1458172011yescharacteristic
567C4#1912771911yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—81no—
570C2—6642no—
571C2—6641no—
572C2#2490740811yescharacteristic
573C2#2490742511yescharacteristic
574C2#2490743211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1759C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921469C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1759D83
hypocenterC83#8414
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24906068C2semidirect
3. #24905970C2semidirect
4. #24905947C2semidirect
5. #24905897C2semidirect
6. #24905881C2semidirect
7. C83×#1759C2semidirect
8. #19128430C4semidirect
11. #19128373C4semidirect
13. #19128372C4semidirect
16. #19128356C4semidirect
289. #1759D83semidirect
295. C83#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214692
#249060682
#249059702
#249059472
#249058972
#249058812
C83×#17592
#841483