Finite Group Databasebeta

← #35296271

Subgroups — #35296271

Order 21248.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921461C211yesmaximal, characteristic
2#24907274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906071C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24905947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24905895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24905880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19128426C411yescharacteristic, complemented
9#19128400—22no—
10#19128398—21no—
11#19128371C411yescharacteristic, complemented
12#19128371C411yescharacteristic, complemented
13#19128370—21no—
14#19128369—21no—
15#19128354C411yescharacteristic, complemented
16#19128350—21no—
17#19128302—21no—
18#19128301—22no—
19#19128250—21no—
20#19128235C2211yescharacteristic
21#19128230—21no—
22#19128180—21no—
23C4×#13050590C2211yescharacteristic
24#19127754C2211yescharacteristic
25C2×#14581720—21no—
26C4×#13050574C2211yescharacteristic
27#19127461—21no—
28#19127442—21no—
29#19127440—21no—
30#19127437—21no—
31#19127434—21no—
32#19127431—21no—
33D4⋊(C83⋊C8)—22no—
34#19127428—21no—
35#532×C83C2211yescharacteristic
36#432×C83C2211yescharacteristic
37#376×C83C2211yescharacteristic
38#327×C83—22no—
39C2×#13050591—21no—
40C2×#13050590D411yescharacteristic
41C2×#13050589—21no—
42C2×#13050589—21no—
43C2×#13050574—21no—
44#14581790—21no—
45#14581788—22no—
46#14581788—21no—
47#14581788—21no—
48#14581786—21no—
49#14581785—22no—
50#14581784D411yescharacteristic
51#14581783—21no—
52#14581782—22no—
53#14581780D411yescharacteristic
54#14581777—22no—
55#14581775—22no—
56#14581775—21no—
57#14581774—22no—
58#14581773—22no—
59#14581771D411yescharacteristic
60#14581768—21no—
61#14581767—21no—
62#14581766—22no—
63#14581766D411yescharacteristic
64#14581765—22no—
65#14581765—22no—
66#14581764—22no—
67#14581764—22no—
68#14581764—22no—
69#14581763—22no—
70#14581763—21no—
71#14581763—21no—
72Q8×Dic83—21no—
73C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic166C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic166D411yescharacteristic
76#14581757—21no—
77C4×D332C2×C411yescharacteristic
78C4×D332C2×C411yescharacteristic
79C4×D332D411yescharacteristic
80D4×Dic83—21no—
81D4×Dic83—21no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—21no—
84C4×C22⋊D83—21no—
85C4×C22⋊D83—21no—
86(C22⋊D83)⋊C4—22no—
87(C22⋊D83)⋊C4—22no—
88(C22⋊D83)⋊C4—22no—
89#14581751D411yescharacteristic
90#14581749—21no—
91#14581749—21no—
92#14581748—22no—
93C2×Dic83⋊C4—22no—
94C4⋊C4×D83—21no—
95C42×D83—21no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581720—24no—
98C22⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581703—21no—
100C4×C83⋊C8—21no—
101C4×C83⋊C8—21no—
102C2×#41×C83—21no—
103C4⋊Q8×C83C2×C411yescharacteristic
104#127×C83C2×C411yescharacteristic
105#124×C83—21no—
106#121×C83—21no—
107#121×C83D412yes—
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83D412yes—
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C83—21no—
113C22⋊C8×C83—21no—
114#97×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117#13050591—82no—
118#13050590—22no—
119#13050590—41no—
120#13050589—42no—
121#13050589—42no—
122#13050589—82no—
123C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic166C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D332—22no—
126C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D332C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—21no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—21no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—22no—
136C2×C4×D83—21no—
137C2×C4×D83—21no—
138C2×C4×D83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—21no—
141#13050574—22no—
142#13050574—41no—
143C2×C83⋊C8—41no—
144C2×C83⋊C8—41no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic83C22⋊C411yescharacteristic
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—21no—
154Dic83⋊C4—21no—
155Dic83⋊C4—21no—
156Dic83⋊C4—21no—
157Dic83⋊C4—21no—
158Dic83⋊C4—21no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—21no—
165(C2×D83)⋊C4—21no—
166(C2×D83)⋊C4—21no—
167(C2×D83)⋊C4—21no—
168(C2×D83)⋊C4—21no—
169(C2×D83)⋊C4—21no—
170C4×Dic83—22no—
171C4×Dic83—21no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175#41×C83—82no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83C22⋊C412yes—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—41no—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C83—41no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83C22⋊C412yes—
189C22⋊C4×C83—22no—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83—41no—
193C42×C83C22×C411yescharacteristic
194C42×C83C2×D411yescharacteristic
195C42×C83C2×D411yescharacteristic
196C42×C83C2×D411yescharacteristic
197C23×C83—22no—
198C23×C83#12011yescharacteristic
199C22×D83—21no—
200C22×D83—21no—
201Q8×C83—42no—
202D4×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—82no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—82no—
214C2×C4×C83—81no—
215C2×C4×C83—81no—
216C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—44no—
224C22⋊D83—81no—
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C2×Dic83—21no—
229C2×Dic83—21no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—44no—
235C2×Dic83—82no—
236D332—21no—
237D332—21no—
238D332—41no—
239D332—82no—
240C4×D83—42no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—41no—
243C4×D83—41no—
244C4×D83—81no—
245C4×D83—82no—
246Dic166—21no—
247Dic166—41no—
248Dic166#10412yes—
249C8×C83—81no—
250C83⋊C8—42no—
251C83⋊C8—81no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83#37911yescharacteristic
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83C2×#10411yescharacteristic
273C4×C83#42111yescharacteristic
274Dic83—22no—
275Dic83—41no—
276Dic83—41no—
277Dic83—41no—
278Dic83—41no—
279Dic83—41no—
280#8414—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—41no—
282C2×C83—82no—
283C2×C83#178911yescharacteristic
284C2×C83#179411yescharacteristic
285C2×C83#179511yescharacteristic
286D83—81no—
287D83—81no—
288#3517—831no—
289#1759—831no—
290#1529—831no—
291#1505D8311yescharacteristic, complemented
292#1500—831no—
293#1488—831no—
294#1484—831no—
295C83#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
296#557—831no—
297#553—1661no—
298#553—1662no—
299#550—831no—
300#550—831no—
301#550—1661no—
302#550—1661no—
303#547—831no—
304#547—1661no—
305#540—1661no—
306#540—1662no—
307#532—1661no—
308#532C2×D8311yescharacteristic
309#529—831no—
310#529—1661no—
311#520—1661no—
312C4×#41—831no—
313#432C2×D8311yescharacteristic
314#431—831no—
315C2×#104—1661no—
316C4×M16—831no—
317#376C2×D8311yescharacteristic
318#339—1661no—
319#330—1661no—
320#329—1661no—
321#328—1661no—
322#327—22no—
323#327—1661no—
324Q8⋊C8—1661no—
325D4⋊C8—1661no—
326D4⋊C8—1662no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—831no—
329C2×#41—1661no—
330C2×#41—1661no—
331C2×#41—1661no—
332C2×M16—1661no—
333C4⋊Q8—1661no—
334C4⋊Q8C4×D8311yescharacteristic
335#127—1661no—
336#127—1661no—
337#127—1662no—
338#127C4×D8311yescharacteristic
339#126—1662no—
340#126—1661no—
341#125—831no—
342#125—1661no—
343#125—1662no—
344#124—21no—
345#124—831no—
346#123—1662no—
347#123—1662no—
348#123—1662no—
349#123—1661no—
350#123—1662no—
351C22⋊Q8—831no—
352C22⋊Q8—1661no—
353#121—21no—
354#121—831no—
355#121—1662no—
356#121—1662no—
357#121—1661no—
358#121—1661no—
359#121—1661no—
360#121—1662no—
361#121—1662no—
362#121—1662no—
363#121—1662no—
364#121—1662no—
365#121C22⋊D8312yes—
366C4×Q8—831no—
367C4×Q8—831no—
368C4×Q8—831no—
369C4×Q8—1661no—
370C4×Q8—1661no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—831no—
373C4×D4—831no—
374C4×D4—831no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4—1661no—
380C4×D4—1662no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4D33212yes—
385#117—831no—
386#117—1662no—
387#117—1661no—
388#117—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—1661no—
393C2×C42C22×D8311yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1661no—
396#104—1664no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1661no—
399#97—21no—
400#97—1661no—
401C4×C8—1661no—
402C4×C8—1661no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#41—82no—
406#41—3321no—
407#41—3322no—
408#41—3322no—
409#41—6642no—
410#41—6642no—
411#41—1662no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—831no—
414C2×Q8—831no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—831no—
419C2×D4—831no—
420C2×D4—1662no—
421C2×D4—1662no—
422C2×D4—1661no—
423C2×D4—1662no—
424C2×D4—1662no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4(C2×D83)⋊C412yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440M16—3321no—
441M16—1662no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—3321no—
444C2×C8—3321no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—831no—
447C4⋊C4—831no—
448C4⋊C4—831no—
449C4⋊C4—831no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4(C2×D83)⋊C412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—1661no—
468C22⋊C4—1661no—
469C22⋊C4—1661no—
470C22⋊C4—1661no—
471C22⋊C4—1661no—
472C22⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—1661no—
474C42—22no—
475C42—41no—
476C42—1662no—
477C42—1661no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42—1661no—
481C42C2×C4×D8311yescharacteristic
482C42D4×D8311yescharacteristic
483C42D4×D8311yescharacteristic
484C42C2×D33211yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—1661no—
487C23—1661no—
488C23#1458176011yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—3321no—
491Q8—832no—
492Q8—1661no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—3321no—
499D4—3322no—
500D4—3324no—
501D4—6642no—
502D4—6641no—
503D4—6642no—
504D4—6642no—
505D4—6642no—
506D4—1661no—
507D4—1661no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3324no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—6641no—
523C2×C4—6642no—
524C2×C4—6642no—
525C2×C4—1661no—
526C2×C4—1661no—
527C2×C4—1661no—
528C2×C4—1661no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×(C2×D83)⋊C411yescharacteristic
534C2×C4#1458176011yescharacteristic
535C2×C4#1458176211yescharacteristic
536C2×C4#1458176211yescharacteristic
537C8—81no—
538C8—3322no—
539C8—6641no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22#1912755611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—3321no—
561C4—3321no—
562C4—3321no—
563C4—3321no—
564C4—3321no—
565C4—1662no—
566C4#104×D8311yescharacteristic
567C4#1912771611yescharacteristic
568C2—41no—
569C2—82no—
570C2—6641no—
571C2—6641no—
572C2#2490740511yescharacteristic
573C2#2490742911yescharacteristic
574C2#2490743011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19127556
commutatorC42×C83C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83#379
prime radical#24921461C2
cosocleC2×C42×C83C23
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#8414
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24907274C2semidirect
3. #24906071C2semidirect
4. #24905947C2semidirect
5. #24905895C2semidirect
6. #24905880C2semidirect
7. C83×#1505C2semidirect
8. #19128426C4semidirect
11. #19128371C4semidirect
12. #19128371C4semidirect
15. #19128354C4semidirect
291. #1505D83semidirect
295. C83#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214612
#249072742
#249060712
#249059472
#249058952
#249058802
C83×#15052
#841483